培養學生的想象力，發展數學空間觀念

梁金梅

摘 要 創造離不開想象，學習離不開想象，想象能增強學習的主動性，善于想象，死的東西就會變得活生起來，有限的知識領域會變得無限的寬廣，說明發展學生的現象力的重要性。教給學生想象的方法，保持和發展學生的空間觀念，使學生的思想插上翅膀，給學生的創造架設堅實的橋梁。

關鍵詞 學生 數學 想象力

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A

義務教育《數學課程標準》指出：空間觀念主要是指根據物體特征抽象出幾何圖形，根據幾何圖形想象出所描述的實際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關系；描述出圖形的運動和變化；依據語言的描述畫出圖形等。為了提高學生學習數學的主動性，在教學中培養學生的想象力，借助想象來增強數學空間觀念，從而使數學學習順利而卓有成效地進行。

1學習離不開想象

數學也能想象嗎？開始時，許多學生對這一問題持懷疑態度，數學除了數、式、圖形之外，有什么可想象的呢？有。如：建造在山頂的圓錐形電視塔，可以承受每秒80米的風力，它的設計者是受高山上的云杉在狂風吹打下不折斷，而云杉呈圓錐形的啟發。“世界青少年發明家”金牌獲得者劉鴻燕，在一個夏天的夜晚，面對一把紙扇出神，忽然間，紙扇打開了，扇軸之間變成一個個整齊美麗的幾何圖案……這啟發她發明了“任意等分角器”走上了國際領獎臺。

愛因斯坦說過：“想象力比知識更重要，因為知識是有限的，而想象力概括著世界的一切，并且是知識進化的源泉”。創造離不開想象，學習同樣也離不開想象。沒有想象的積極參與，學習任何東西都是不能直接感知的，只有依靠想象才能把它們生動形象捕捉到，進而經過思維掌握其規律性。例如學習立體幾何，不具備一定的空間想象能力，不但對空間元素的位置想象不出立體的形象，還會錯誤地用平面幾何定理去解決問題。只有借助想象在頭腦中想出具體形象，才能把握其中蘊含的規律。

2教給學生想象的方法

發展學生的想象力，必須教給學生想象的方法，在教學中經常教給學生想象的方法，讓學生大膽想象，在教學中常用的方法有：

2.1比擬想象法

數學教科書上的定義、定理、公式、理論性強，在數學課上盡管老師講得有條有理，學生仍然覺得索然無味，毫無興趣，學習的主動性并沒有提高，為提高學生的學習主動性，拓展學生的想象，在教學中，將抽象的概念、定理的推理的進行人物化或擬物化，例如，在學習多邊形內角和定理的推理時，很多同學不太掌握作輔助線的方法：即在多邊形中任意一點，連接這點與各個頂點的線段，把多邊形分成多個三角形，這種證明法在課堂上明白，下課后全丟完，記不住，因此將此法比喻為“天女散花”，如圖：

即可證得多邊形內角和為（n-2）·180，同樣的道理，若這點與某個頂點重合，或這點在某一條邊上也可證出三角形的內角和。運用比擬想象法可把一些抽象的思維形象化，使學生學起來就覺得生動多了，學習興趣也能得到提高。

2.2聯想拓展法

在想象過程中，自始至終伴隨著聯想，聯想是發展想象力的有效途徑，聯想是由一事物想到另一事物的過程，聯想在幾何學習當中起作非常重要的作用，在學習中，經常要求同學們看到一個條件就能產生豐富的聯想，例如：看到平行線就聯想到：內錯角相等，同位角相等，同旁內角互補；在比例問題中看到平行線聯想到對應線段成比例，三角形相似等一系列的結果，常常這樣指導學生，久而久之，在學生的腦海里就會積累著豐富的知識經驗。在證明過程中就會由已知條件找出所需的材料來證明，而不會因為找不到材料而“望題興嘆”。

3發展學生數學想象力的藝術

3.1在教學中培養學生想象的新穎性

想象的新穎性是就想象的新奇程度而言，一般地說想象中的形象越是新異奇特，則想象就越富有新穎性，反之想象中的形象依樣畫葫蘆，那樣就顯得平淡無奇，學習中要求學生想象具有新穎性，有了這種品質，就不至于生吞活剝地接受老師的知識，而是對所學知識進行創造性的加工，例如在演算數學習題時，不是一昧地套用公式去“多題一解”，而是會提出不同設想的“一題多解”在掌握許多抽象的理論知識時，如能借助新穎奇特的想象，便會快速高效。

3.2保持學生的好奇心，發展學生的空間觀念

強烈的好奇心是想象力發展的起點。在教學中，經常引導學生應用數學知識來解決現實中的問題，如學習“二次函數圖象”時，提出：投實心球時，球的運動路線形成一條怎樣的線？怎樣投才能把球投出最遠？豎直向上發射的火箭，它的高度h（m）和t（s）的關系式為 h=-5t2+150t+10，經過多長時間，火箭到達它的最高點？最高點的高度是多少？把學生的想象從眼前的生活引入到宇宙空間，展開想象，使學生在學習中始終有“好奇心”，空間觀念才能得到很好的發展。

3.3豐富知識經驗，儲備形象素材

想象不能憑空產生，它必須以豐富的知識為基礎。16歲的愛因斯坦能想到光速會出現的問題不是偶然的，這與他當時的知識基礎是分不開的。他在12歲事廣泛地閱讀通俗的自然科學讀物，對歐幾里德幾何產生強烈的興趣，13歲閱讀康德的哲學著作，16歲自學微積分，并有了扎實的數學和物理的堅持知識。正是這樣豐富的知識，他才有可能提出與光速有關的大膽科學的想象。

一個想象豐富的學生，他能夠借助于豐富多彩的形象，去加深和拓展對學習材料（特別是抽象材料）的理解。想象的豐富取決于頭腦中形象素材儲備的多寡。教師應誘導學生主動利用各種機會，積極地積累素材，在各種各樣的活動中儲備起豐富的感知形象，增強自己想象的豐富性。

數學是人們生活、勞動和學習不可少的工具，能夠幫助人們處理數據，進行計算和證明，數學模型可以有效地描述自然現象和社會現象。我們在教學實踐中，大膽地讓學生想象，使他們的思想插上翅膀，給他們的創造架設堅實的橋梁。

參考文獻

[1] 李業天等.科學家故事精選[M].廣西民族出版社，1992.

[2] 義務教育課程標準實驗教科書《數學》七年級—九年級[M].北京：人民教育出版社.