初高中平面解析幾何銜接問題

宋欣然 沈京虎

摘 要 數(shù)學(xué)是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，而解析幾何充分體現(xiàn)了這一本質(zhì)。無論在初中還是高中，平面解析幾何在總課程中占主要地位，然而從內(nèi)容和方法上分析平面解析幾何問題都存在很大的差異。本文基于2017版《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，就初高中平面解析幾何銜接問題，結(jié)合具體數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)例，分析高中教師在教學(xué)中應(yīng)注意的問題，幫助學(xué)生構(gòu)架初高中銜接的橋梁，讓學(xué)生盡快適應(yīng)高中的學(xué)習(xí)，最終提高高中數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量。

關(guān)鍵詞 平面解析幾何 銜接差異 教學(xué)策略

中圖分類號(hào)：G633.65 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

2017版《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》陸續(xù)開始實(shí)行，課標(biāo)將平面解析幾何安排在選擇性必修課程的主題二當(dāng)中。從本質(zhì)上來說解析幾何是用代數(shù)方法研究幾何圖形的性質(zhì)，得到代數(shù)的結(jié)論，再分析代數(shù)結(jié)果所代表的幾何含義，從而解決幾何問題。

1初高中平面解析幾何之間的差異

1.1課程目標(biāo)的差異

（1）課程目標(biāo)中有關(guān)平面解析幾何的部分，要求學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上主動(dòng)探索平面直角坐標(biāo)系及其應(yīng)用；探索并理解平面圖形在坐標(biāo)系中的的變換及其性質(zhì)。初步產(chǎn)生用代數(shù)思想解決幾何問題的意識(shí)。

（2）17版《課標(biāo)》明確了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的六項(xiàng)具體內(nèi)容，而平面解析幾何作為選擇性必修課程的內(nèi)容，重點(diǎn)培養(yǎng)了學(xué)生直觀想象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)抽象等數(shù)學(xué)素養(yǎng)，鍛煉學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際的能力，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

1.2課程內(nèi)容的差異

（1）初中平面解析幾何相關(guān)的知識(shí)學(xué)習(xí)，在建立在平面直角坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上，把直角坐標(biāo)系與數(shù)和圖形巧妙結(jié)合起來。但初中所接觸的問題偏幾何型問題，初中的平面解析幾何只有直線、圓、和特殊的拋物線。直線、拋物線是在講一次函數(shù)、二次函數(shù)中根據(jù)它們的圖象提到相關(guān)名稱。圓只是作為幾何圖形進(jìn)行研究，并未讓學(xué)生具有用代數(shù)方法解決幾何問題的力。

（2）高中平面解析幾何知識(shí)，包括圓與方程、圓錐曲線與方程、直線與方程、以及平面解析幾何的形成與發(fā)展。高中平面解析幾何的學(xué)習(xí)中，更充分靈活的運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法，側(cè)重于運(yùn)用方程和函數(shù)來解決幾何問題。相比初中，知識(shí)的難度與廣度都有所增加，要求學(xué)生更具有較高的嚴(yán)謹(jǐn)性與邏輯性，能夠?qū)缀螁栴}抽象為代數(shù)問題。此外，平面解析幾何的形成與發(fā)展的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生自主收集、閱讀與之相關(guān)的發(fā)展歷史資料，鍛煉學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)文化。

1.3學(xué)生情況差異

高中階段的基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能相對(duì)于初中有一個(gè)質(zhì)的飛躍：從特殊到一般、從具體到抽象、從整體到局部等等。但是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)并不能及時(shí)跟得上教學(xué)進(jìn)度，這就需要找出學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的差異與不足，使其快速提高。

1.3.1思維方式的差異

初中學(xué)生在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中多是運(yùn)用感性思維，通過大量生活中的實(shí)例來啟發(fā)數(shù)學(xué)思維。學(xué)生學(xué)習(xí)中的經(jīng)驗(yàn)更多是來自于生活中的經(jīng)驗(yàn)。高中更多則是運(yùn)用理性思維來思考數(shù)學(xué)問題。教師在教學(xué)過程中的抽象思維、邏輯推理以及直觀想象等數(shù)學(xué)能力的運(yùn)用，也會(huì)潛移默化地影響學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)理性思維的培養(yǎng)及運(yùn)用。

1.3.2學(xué)習(xí)能力的差異

首先對(duì)于計(jì)算問題，初中學(xué)生所接觸的計(jì)算多是具體的實(shí)數(shù)間的運(yùn)算。而高中多是用字母抽象的代數(shù)式之間的運(yùn)算。其次初中學(xué)生多是由教師進(jìn)行歸納總結(jié)，缺乏自主學(xué)習(xí)的能力，而高中的學(xué)習(xí)多是需要學(xué)生與教師共同探索或者進(jìn)行自主研究，需要學(xué)生有很強(qiáng)的獨(dú)立思考的能力。

2教學(xué)策略

（1）高中平面解析幾何的研究對(duì)象是幾何圖形，研究方法主要是代數(shù)方法。教師不應(yīng)只吃透高中《課標(biāo)》，更應(yīng)該熟悉初中的《課標(biāo)》，找出初高中平面解析幾何的差異，著重關(guān)注初高中教材的銜接與過渡，強(qiáng)調(diào)探索，幫助學(xué)生理解x、y在初中作為未知數(shù)和高中作為變量之間的區(qū)別，引導(dǎo)學(xué)生由初中感性思維轉(zhuǎn)換為高中理性思維。

（2）在平面解析幾何初步的教學(xué)中，不僅需要建立初高中知識(shí)體系的聯(lián)系，還應(yīng)對(duì)初高中易混知識(shí)進(jìn)行比較和分析。例如，在學(xué)習(xí)直線與圓的位置關(guān)系時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生通過初中的幾何思想進(jìn)行分析，然后用已有的函數(shù)與方程知識(shí)，啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用代數(shù)思想解決問題，最后總結(jié)代數(shù)結(jié)果的幾何含義，在初高中知識(shí)間的區(qū)別與聯(lián)系中加以分析。教師應(yīng)帶領(lǐng)學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)與技能的過程中，充分滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生直觀想象、數(shù)學(xué)抽象和代數(shù)運(yùn)算等能力。

（3）充分發(fā)揮現(xiàn)代教育技術(shù)的作用，應(yīng)用軟件向?qū)W生演示方程中參數(shù)的變化對(duì)方程所表示的圖形的影響，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解平面幾何與方程的關(guān)系。引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系實(shí)際解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，在這個(gè)過程中，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模、邏輯推理的素養(yǎng)。

（4）教師在教學(xué)過程中，應(yīng)不斷完善教學(xué)方法和教學(xué)理念，根據(jù)學(xué)生的具體情況具體分析，及時(shí)根據(jù)學(xué)生反饋的信息進(jìn)行改進(jìn)，在教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)上要適當(dāng)借鑒初中活躍的教學(xué)模式，避免因?yàn)榻虒W(xué)任務(wù)重，而使課堂枯燥無味。

（5）培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的高中學(xué)習(xí)習(xí)慣，在教學(xué)設(shè)計(jì)中設(shè)計(jì)探索研究的環(huán)節(jié)，使學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考的習(xí)慣和自主學(xué)習(xí)能力，使得學(xué)生能夠更好的融入高中學(xué)習(xí)。

總之，想要解決初高中平面解析幾何的銜接問題，需要我們教師師細(xì)心、耐心地了解學(xué)生的在銜接問題上的不足，通過各種不同形式的自主學(xué)習(xí)、探究活動(dòng)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到提高，不光是解決初高中平面解析幾何的銜接問題，而是將這些能力與素養(yǎng)，滲透進(jìn)今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。

（通訊作者：沈京虎）

作者簡(jiǎn)介：宋欣然（1994-），女（漢族），吉林省長(zhǎng)春市人；（通訊作者）：沈京虎（1962-），男，漢，吉林省龍井市人，副教授，碩士，研究生導(dǎo)師，研究方向：應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)教育研究。

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