淺談如何做好初中數學解題技巧教學

摘要：數學的學習從小學開始就伴隨著教育的每一個階段。初中是人生學習知識的第二個階段，在初中的課程體系中，初中數學是一門基礎性學科，初中的數學相對小學的數學，既有難度上的提升，也擴展了更大的知識面，此外它還是學生初一階段主要科目中接觸的唯一理科科目。因此掌握良好的解題技巧，既能活躍學生知識運用時的思維，增強對知識靈活運用的能力，還能讓學生類比掌握其他學科的解題技巧，提高學習的效率，此外在通過學習訓練掌握解題技巧的過程中，不僅加強了學生嚴謹的邏輯思維，理性思考的能力，還能為后續學習其他理科科目在學習方法上提供借鑒與參考。在初中解題技巧不斷系統化的過程中，大量的教學工作者不斷改進和完善，本文將已經存在的解題技巧的現狀進行了描述，對部分解題技巧進行了總結與歸納，針對初中學生的具體狀況，在教學過程中提出相應的策略，

關鍵詞：初中數學；解題技巧；教學

小學數學的學習，已經解決了學生對于生活中數學使用的需求，初中數學的教育，既是擴展學生對于數學世界知識面的一個教育過程，以此挖掘同學們的數學學習興趣與潛力，同時也是教育學生解決實際問題的一個過程，因此掌握良好的學習方法，學會熟練運用解決數學問題的解題技巧，也是數學學習過程中的一個重要環節。這既是對學生自我學習能力，總結歸納問題，靈活運用知識的一種考驗，也是對老師教學思路和教育方式的一種檢驗。對于知識體系逐步完善的初中生而言，隨著個人年齡的增長，面對的生活與學習中的問題也逐漸增多，問題的解決難度也在增加。初中的主要科目，按照文理科分，文科有語文、英語和政治，理科是數學、物理和化學。理科的學習不同于文科的學習，理科是人們通過解決生活中的實際問題，在實踐的基礎上經過研究、總結得出的科學知識。所以碰到問題時，發現問題的關鍵要點，去解決問題是學好理科的一種途徑。因此，科學有效的去解決問題就尤為重要。物理和化學都是在初二、初三才會接觸到的科目，因此，從初一開始，通過數學訓練自己解決問題的能力尤為重要。解題技巧技能對學生的邏輯思維產生一定的影響，也能夠反映出學生當前階段學習效果如何，加強自己解決問題的能力，掌握成熟的解題技巧，形成完整的數學學科思維以及數學學科的體系。為今后數學的繼續學習奠定基礎，同時也能對其他的科學門類的學習產生良好的影響。

一、 初中常用解題技巧的發展現狀

隨著我國現代化教育的不斷發展，教學研究逐步走向成熟階段，數學教育的局限性影響降低。在我國目前的初中數學教學過程中，老師和學生對于解題技巧的重視有所加強，要更好地鍛煉學生的數學邏輯思維，有必要將解題技巧方面的教學更加完善，在完善的過程中創新教學方法，來達到更好地教學目的，獲得更好的教學效果。在長期應試教育的教育觀念影響下，數學解題技巧得不到重視，數學教育存在較大的偏離。學生和老師都習慣了應試教育的考試模式，對于老師，以考試要求為標準，以考試結果為標準，那么灌輸給學生的更多是概念性的，缺乏理解的生硬的知識，老師按照考試要求進行加工的知識，學生吸收時，減少了腦力付出勞動的過程，既減少了知識對于學生的吸引力，也導致學生缺少了解決問題過程的這一重要步驟，不能深入理解知識，明白數學結論的前因后果，更重要的是，學生解決問題的思維沒有得到訓練，沒有獨立解決問題的能力，記憶的知識不可能得到靈活運用，削弱了學生對于知識發掘的創造力。對于學生，很多人在小學階段就沒有學好基礎知識，課程難度的增加與范圍的擴展，讓學生對于新知識的記憶更加難以消化，導致很多學生消極面對數學課程，甚至產生了放棄學習數學的念頭；還有一部分學生，以數學考試為唯一目標，妄圖通過死記硬背達到取得好成績的目的，由于初中課程的難度有限，也許這樣的學生能夠取得好成績，但是他們對于知識無法靈活運用，沒有發揮學習應帶來的創造力，對于以后的學習效果并不能帶來良性影響。雖然，我國在數學研究中也有不錯的成績，但是若想更好地提高解決問題的能力，發掘學生數學潛力，訓練獨立思考理性分析解決問題的能力，我們就應該將更好的解題技巧傳授給學生。

二、 初中常用解題技巧列述

初中數學相較于小學數學而言，內容涉及的知識面范圍增加，不僅有四則運算，還包括幾何、方程和函數，這些知識都有較強的綜合性，因此相關的解題方法也更加豐富多樣。以下列舉部分代數中常用的解題方法：

（一） 配方法

通過把一個解析式利用恒等變形的方法，把其中的某些項配成一個或幾個正整數次冪的和的多項式形式以達到解決數學問題的目的。配方法用得最多的是配成完全平方式。

（二） 因式分解法

就是借助因式分解把一個多項式化成幾個整式乘積的形式，分解的方法有許多，除中學課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還有如利用拆項添項、求根分解、換元、待定系數等等。

（三） 換元法

把未知數或變數稱為元，所謂換元法，就是在一個比較復雜的數學式子中，用新的變元去代替原式的一個部分或改造原來的式子，使它簡化，使問題易于解決。常用的還有，判別式法與韋達定理和待定系數法。以下列舉部分幾何中常用的解題方法：1. 構造法，通過對條件和結論的分析，構造輔助元素，它可以是一個圖形、一個方程（組）、一個等式、一個函數、一個等價命題等，架起一座連接條件和結論的橋梁，從而使問題得以解決。運用構造法解題，可以使代數、三角、幾何等各種數學知識互相滲透，有利于問題的解決。

（四） 幾何變換法

運用變換法，把復雜性問題轉化為簡單性的問題而得到解決。中學數學中所涉及的變換主要是初等變換。幾何變換包括：（1）平移；（2）旋轉；（3）對稱。

（五） 反證法

提出一個與命題的結論相反的假設，然后，從這個假設出發，經過正確的推理，導致矛盾，從而否定相反的假設，達到肯定原命題正確的一種方法。

（六） 判別式法與韋達定理

一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c屬于R，a≠0）根的判別，Δ=b2-4ac，不僅用來判定根的性質，而且作為一種解題方法，在代數式變形，解方程（組），解不等式，研究函數乃至幾何、三角運算中都有非常廣泛的應用。韋達定理除了已知一元二次方程的一個根，求另一根；已知兩個數的和與積，求這兩個數等簡單應用外，還可以求根的對稱函數，討論二次方程根的符號，解對稱方程組，以及解一些有關二次曲線的問題等，都有非常廣泛的應用。

（七） 待定系數法

若先判斷所求的結果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數，而后根據題設條件列出關于待定系數的等式，最后解出這些待定系數的值或找到這些待定系數間的某種關系，從而解答數學問題，這種解題方法稱為待定系數法，它是中學數學中常用的方法之一。

三、 初中解題技巧的培養

（一） 學生加強訓練強度，重視基礎培養

數學是人們在解決數學問題中產生的學科，嚴謹的分析問題，理性的思考，有據可依的解決問題，是數學學習的關鍵，這些能力都是必須通過加強訓練才能得到強化的，知識的靈活運用，也是建立在對于基礎知識熟練的基礎上，因此，學習之后，只有不斷地加強知識的理解和運用能力，增加訓練強度是最好的辦法，積沙成塔，水滴石穿，保持積極的態度，堅持訓練。

（二） 教師調整教學方式，可以將知識生活化

以實際的例子來吸引同學的學習興趣，實際的例子既發散了學生學習知識解決問題時的思維，更重要的是通過解決實際問題，加強了學生對于知識的理解，深化學習后的記憶，加強了學習趣味性和提高了學習效率。此外，老師也可以組織生活中的數學等趣味活動激發學生對于數學的興趣，通過數學知識競賽挖掘學生的潛力，達到更好的教學目的。

（三） 采用小組合作的交流學習模式，激發學生主動學習

在具體的教學過程中，可以通過采取不同的教學模式提升學生的參與程度。通過小組合作的學習方式，可以將不同的小組學生分配不同的任務，然后采取不同的技巧進行解題，加強學生之間的相互交流，以及師生之間的交流。

四、 結束語

在初中數學的教學過程中，解題技巧的教學可以促進學生的數學實際解題能力的提高。在新課程改革不斷深化的過程中，培養學生核心素養的教育理念被眾多的教育工作者所關注，核心素養的重要組成部分正是在于自主學習能力以及實踐能力的提高。解題技巧的教學工作，正是能夠將學生的數學實際解題能力提高，在實際解題的過程中，對于具體的數學概念加深理解，形成學科體系，同時，也能夠使得學生的數學學科思維得到鍛煉，增強實際操作的能力。

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作者簡介：

劉達雄，福建省寧德市，福建省壽寧縣人民政府教育督導室。