數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

馬馳

【摘要】數(shù)形結(jié)合思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，必須要注重對(duì)這種思想的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識(shí)，從而提高學(xué)生的知識(shí)能力。針對(duì)這種情況，文章對(duì)數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行了相應(yīng)的分析和探討。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合思想；高中數(shù)學(xué)教學(xué)；應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)能力，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和解題能力，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。但是在當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，對(duì)于數(shù)形結(jié)合思想的實(shí)際教學(xué)應(yīng)用尚有不足，因此需要注重強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合思想在教學(xué)中的應(yīng)用，采取有效的應(yīng)用措施，從而提升教學(xué)質(zhì)量和效果。

一、高中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合教學(xué)的現(xiàn)狀

（一）數(shù)形結(jié)合教學(xué)意識(shí)不足

當(dāng)前在我國(guó)高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，數(shù)形結(jié)合的教學(xué)思想還沒(méi)有得到充分應(yīng)用，對(duì)于相應(yīng)思想的教學(xué)運(yùn)用尚有不足。隨著我國(guó)課程教學(xué)改革工作的不斷推進(jìn)，傳統(tǒng)的應(yīng)試教學(xué)觀(guān)念已經(jīng)逐漸被人們所摒棄，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中越來(lái)越注重對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)能力和思維能力的培養(yǎng)。但是在實(shí)際教學(xué)中，大部分教師還停留在傳統(tǒng)的教學(xué)模式上，只重視對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和應(yīng)試能力的培養(yǎng)，忽視了數(shù)形結(jié)合教學(xué)思想在教學(xué)中的應(yīng)用。在這種教學(xué)觀(guān)念的影響下，學(xué)生的綜合素質(zhì)發(fā)展受到了一定的限制，教學(xué)過(guò)程忽視了對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和數(shù)形結(jié)合意識(shí)的培養(yǎng)，使得教學(xué)效果受到了一定的影響。并且在教學(xué)過(guò)程中，由于教師過(guò)于注重學(xué)生的成績(jī)，導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)中逐漸出現(xiàn)了高分低能的現(xiàn)象，不利于學(xué)生未來(lái)的發(fā)展。

（二）傳統(tǒng)教學(xué)模式的制約

傳統(tǒng)的教學(xué)模式是影響高中數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)展的一個(gè)重要因素，同時(shí)也限制了數(shù)形結(jié)合思想在高中教學(xué)中的應(yīng)用。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，傳統(tǒng)的教學(xué)模式大都采用填鴨式、滿(mǎn)堂灌的教學(xué)方式，由教師主導(dǎo)整個(gè)課堂教學(xué)活動(dòng)，向?qū)W生進(jìn)行知識(shí)的灌輸。在這種教學(xué)模式下，學(xué)生只能被動(dòng)地接受教師的知識(shí)灌輸。數(shù)形結(jié)合教學(xué)思想分散在教學(xué)之中，沒(méi)有形成一定的教學(xué)規(guī)模，導(dǎo)致學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識(shí)較弱。并且嚴(yán)重忽視了學(xué)生的學(xué)習(xí)主體性以及學(xué)生之間的個(gè)體差異，導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和學(xué)習(xí)興趣逐漸下降，甚至?xí)绊懙綄W(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量和效率。

二、數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用分析

在高中幾何數(shù)學(xué)中，可以通過(guò)觀(guān)察圖形，建立“數(shù)”與“形”的對(duì)應(yīng)關(guān)系，找到解決問(wèn)題的方法。也可以通過(guò)幾何圖形將數(shù)量的關(guān)系形象地展示出來(lái)，在圖形上分析數(shù)量之間的關(guān)系，進(jìn)而解決問(wèn)題。幾何圖形和數(shù)量關(guān)系是相輔相成的，數(shù)量可以在圖形上展示出來(lái)，也可以用數(shù)量關(guān)系來(lái)表達(dá)圖形聯(lián)系。例如：在例1的教學(xué)中，直接將數(shù)量關(guān)系 轉(zhuǎn)化成式子不容易，但是教師在教學(xué)時(shí)可以引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)出幾何圖形，將數(shù)量關(guān)系形象地展示出來(lái)，在圖形中分析數(shù)量之間的關(guān)系，進(jìn)而解決問(wèn)題。

例1：已知拋物線(xiàn)的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），其中 ，焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線(xiàn)為l，過(guò)拋物線(xiàn)上一點(diǎn)M作l的垂線(xiàn)，垂足為E，若 ，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是3，則p= .

解：∵拋物線(xiàn)的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），其中

∴消去參數(shù)可得拋物線(xiàn)的普通方程為 ，化簡(jiǎn)可得 ，表示頂點(diǎn)在原點(diǎn)、開(kāi)口向右、對(duì)稱(chēng)軸是x軸的拋物線(xiàn)，可得拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F為 ，準(zhǔn)線(xiàn)方程為 .

∵ ，

∴由拋物線(xiàn)的定義可得 ，得到 為等邊三角形.

設(shè)拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)為G ，可得

在 中，∠FEG=90°- 60°=30°，

∴ ，

由此可得 ，解得 .

此外，數(shù)形結(jié)合思想在集合、線(xiàn)性規(guī)劃、三角函數(shù)、向量、函數(shù)、解析幾何等問(wèn)題中都有廣泛的應(yīng)用。

三、數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略

（一）運(yùn)用學(xué)習(xí)興趣推進(jìn)數(shù)形結(jié)合教學(xué)

學(xué)習(xí)興趣是影響學(xué)習(xí)效果的一個(gè)重要因素，教師在教學(xué)過(guò)程中適當(dāng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有利于增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性，取得更好的教學(xué)效果。針對(duì)這種現(xiàn)象，教師在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中就要更加注重對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的激發(fā)和培養(yǎng)。例如：在進(jìn)行高中數(shù)學(xué)的實(shí)際課堂教學(xué)時(shí)，教師可以采用合作學(xué)習(xí)模式進(jìn)行課堂教學(xué)，將班級(jí)學(xué)生按照合理的方式分為若干個(gè)學(xué)習(xí)小組，在教學(xué)時(shí)提出相應(yīng)的問(wèn)題并帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析，然后再指導(dǎo)小組學(xué)生共同進(jìn)行知識(shí)探討和學(xué)習(xí)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思維，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究熱情。

（二）運(yùn)用教學(xué)情境推進(jìn)數(shù)形結(jié)合教學(xué)

數(shù)學(xué)是一門(mén)邏輯性和思維性較強(qiáng)的學(xué)科，在學(xué)習(xí)過(guò)程中需要學(xué)生具有較強(qiáng)的數(shù)學(xué)思維能力。但是由于學(xué)生的邏輯思維能力不足，導(dǎo)致教師在實(shí)際應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)學(xué)生的接受能力不足，教學(xué)效果受到了一定的限制。對(duì)此，教師應(yīng)注重教學(xué)中的情境創(chuàng)設(shè)，將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為學(xué)生認(rèn)知的事物，從而提升學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)效果。通過(guò)構(gòu)建相應(yīng)的教學(xué)情境，教師可以更好地將數(shù)形結(jié)合思想引入到高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想具有重要的作用和意義。

（三）運(yùn)用實(shí)際問(wèn)題推進(jìn)數(shù)形結(jié)合教學(xué)

應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，教師還要注重引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)解題實(shí)踐，讓學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題的解題過(guò)程中學(xué)會(huì)數(shù)形結(jié)合思想的實(shí)際運(yùn)用，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用和理解，提升學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。所以在教學(xué)時(shí)，教師可以結(jié)合數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行數(shù)形結(jié)合教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行解題。這樣當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的解題優(yōu)勢(shì)時(shí)，就會(huì)逐漸養(yǎng)成數(shù)形結(jié)合的解題習(xí)慣，進(jìn)而推進(jìn)數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用和發(fā)展。

四、結(jié)束語(yǔ)

數(shù)形結(jié)合思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想，對(duì)于解決數(shù)學(xué)問(wèn)題尤其是幾何類(lèi)型的數(shù)學(xué)問(wèn)題具有重要的作用和意義。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，必須要加強(qiáng)對(duì)數(shù)形結(jié)合思想教育的重視，采取有效的教學(xué)策略，將數(shù)形結(jié)合教學(xué)思想應(yīng)用到實(shí)際課堂教學(xué)之中，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，提升學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

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