開展變式訓練培養學生數學探究能力研究

王李杰

摘 要：變式訓練在相同的教學內容下，通過改變一定的條件、結論，為學生創造了多角度、多層次思考的機會，激發了學生的探究興趣。教師在開展變式訓練時，要由淺入深，發現規律；辨別差異，把握本質；數形結合，有效轉化。

關鍵詞：初中數學；變式訓練；探究能力；發散思維

中圖分類號：G421；G633.6 文獻標志碼：A 文章編號：1008-3561（2018）21-0041-01

變式訓練就是抓住問題本質不變，適當改變問題的條件、情境、層次等，誘導學生從不同角度思考、探究問題，使學生在對比中剖析、把握知識的本質特征。將變式訓練滲透到數學教學中，有助于引導學生從多維度思考數學問題，培養學生思維的發散性，提升其對數學題的應變能力。

一、由淺入深，發現規律

人的認知滿足遵循簡單到復雜、由一般到特殊、由未知到已知逐步遞進的規律，教師在教學設計中要運用變式訓練，將難點分解成幾個復雜程度由淺入深的階段，讓學生在認知上有所緩沖。這樣，能給予學生充分的時間去思考與分析，提高學生對知識的接受程度。例如，在教學分解因式時，課程的難點是公因式的提取，尤其是公因式為多項式的情形。為了給予學生充分的時間去思考發現提取因式的規律，教師設計了難度由低到高的變式訓練。首先讓學生分解因式：3an-5n，學生很容易就給出答案：n（3a-5）。此時教師將n變成多項式b+c，讓學生運用簡單的類比遷移思想解出：（b+c）（3a-5）。接著教師列出變式：1）3a（b+c）3-5（b+c）2，2）3a（b-c）3-5（c-b）2。式1）引導學生發現多項式中共同的較低次冪，提取公因式（b+c）2，式2）加大難度，乍一看沒有公因式，但能啟發學生觀察多項式的底數和冪的特點，將（c-b）2轉化為（b-c）2提取公因式（b-c）2。最后再進行變式：3a（c-b）2n-（b-c）2n-1，引導學生發現多項式提取公因式特殊到一般的規律。以式子2）為基礎，學生很容易想到將多項式（c-b）2n轉化成（b-c）2n，從而構造出公因式（b-c）2n。變式將難點分解成了幾個相對簡單的小部分，形成由淺入深的啟發，令難點更容易被學生理解與接受。

教師運用變式進行有梯度的教學設計，降低了學生探究的難度，能讓學生在解決困難后帶著成就感更積極主動地進入下一階段的探究，從而在對變式的類比遷移中總結出解題規律。

二、辨別差異，把握本質

數學中有許多概念、定理在某些外在表現上有所相似，容易讓初學者產生混淆。此時教師可引入變式訓練，引導學生在變式中對概念進行比較，抽取概念特征，從而把握知識本質。例如，在學習分式方程時遇到的概念——增根時，學生常認為增根與無解是等同的。為了引導學生對這兩個概念加以區別，教師設計了以下的變式訓練：求解方程4/（x+2）-6x/（x2-4）=2/（x-2）。本題的易錯點在于學生對根的合理性是否進行了檢驗。分式方程產生了增根，會導致原分式方程無解，此時則有學生認為分式方程有增根與無解是一樣的，而忽視了分式方程無解是有兩種情況的：一是分式方程化解的整式方程無解；二是分式方程化解的整式方程有解，但此解帶入原方程時，原方程中會有分母為零，它是分式方程的增根。此時，教師增設變式：1）k取何值時，方程4/（x+2）-kx/（x2-4）=2/（x-2）有增根；2）k取何值時，方程4/（x+2）-kx/（x2-4）=2/（x-2）無解。解答1）式時，通過化簡得到整式方程（2-k）x=12，根據條件可知增根是x=-2、x=2，帶入整式方程解得k=-4或8。通過解答此式，學生進一步明晰了增根是分式方程化解的整式方程的解，但會使分式方程分母變為0，所以不是原方程的根。而通過化簡題目2），學生可以探究出分式方程無解的第二種情形，從而辨析出增根和無解本質上的區別。

教師改變問題的思維角度設置變式題目，將概念間的細微差異蘊藏在解題過程中，引導學生在解題中自主探究、分析、挖掘出概念本質，能提升學生對知識敏銳感悟的能力，使學生在對比與辨析中加深對知識的理解。

三、數形結合，有效轉化

初中數學中函數、方程與不等式都是刻畫數量關系的重要模型，并且三者之間以數形結合為紐帶形成密不可分的聯系，借助變式滲透數形結合思想為學生展示三者的聯系，有助于培養學生的數學思維。例如，在講授函數相關的知識時，教師在黑板上書寫了如下題目：現已知一次函數y1=kx+b（k>0）和反比例函數y2=n/x（n>0）相交于A、B兩點，其中點A的坐標是（2，c），點B的坐標是（-5，d），求當y1y2時，x的取值范圍？當y1=y2時，x的取值？學生根據函數的相關知識點可以畫出示意圖像，由圖像求解得：y1x>0或x<-5；y1>y2時x>2或0>x>-5；y1=y2時x=2或-5。為強化學生對函數、方程及不等式間關系的理解，教師設立了以下的變式：1）直接寫出方程kx+b-n/x=0的解；2）直接寫出不等式kx+b-n/x≥0中x的取值范圍。觀察變式1）就可以發現它是由題中兩個函數組合成的方程，圖像中的交點的橫坐標就是方程的解，從而建立了方程與函數的聯系。變式2）同樣是由兩函數組合而成的不等式，在不知函數參數取值的情況下，從代數角度該不等式無法求解，但通過數形結合觀察圖像就可以由兩函數的交點求取該不等式x的取值范圍，從而引導學生建立了函數與不等式的關系。

總之，變式訓練教學以訓練為主線，遵從學生的認知規律，引導學生從多角度、多層次展開對數學問題的思考與探究，使學生充分參與到問題解決途徑的探究中，極大程度地鍛煉了學生獨立分析問題和解決問題的能力。

參考文獻：

[1]李娜.變式練習與發展學生智力[J].基礎教育研究，2001（11）.

[2]徐瑋瑋.變式練習讓數學課堂更精彩[J].內蒙古教育，2013（10）.