開展變式訓(xùn)練培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)探究能力研究

王李杰

摘 要：變式訓(xùn)練在相同的教學(xué)內(nèi)容下，通過改變一定的條件、結(jié)論，為學(xué)生創(chuàng)造了多角度、多層次思考的機(jī)會(huì)，激發(fā)了學(xué)生的探究興趣。教師在開展變式訓(xùn)練時(shí)，要由淺入深，發(fā)現(xiàn)規(guī)律；辨別差異，把握本質(zhì)；數(shù)形結(jié)合，有效轉(zhuǎn)化。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；變式訓(xùn)練；探究能力；發(fā)散思維

中圖分類號(hào)：G421；G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1008-3561（2018）21-0041-01

變式訓(xùn)練就是抓住問題本質(zhì)不變，適當(dāng)改變問題的條件、情境、層次等，誘導(dǎo)學(xué)生從不同角度思考、探究問題，使學(xué)生在對(duì)比中剖析、把握知識(shí)的本質(zhì)特征。將變式訓(xùn)練滲透到數(shù)學(xué)教學(xué)中，有助于引導(dǎo)學(xué)生從多維度思考數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性，提升其對(duì)數(shù)學(xué)題的應(yīng)變能力。

一、由淺入深，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

人的認(rèn)知滿足遵循簡(jiǎn)單到復(fù)雜、由一般到特殊、由未知到已知逐步遞進(jìn)的規(guī)律，教師在教學(xué)設(shè)計(jì)中要運(yùn)用變式訓(xùn)練，將難點(diǎn)分解成幾個(gè)復(fù)雜程度由淺入深的階段，讓學(xué)生在認(rèn)知上有所緩沖。這樣，能給予學(xué)生充分的時(shí)間去思考與分析，提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的接受程度。例如，在教學(xué)分解因式時(shí)，課程的難點(diǎn)是公因式的提取，尤其是公因式為多項(xiàng)式的情形。為了給予學(xué)生充分的時(shí)間去思考發(fā)現(xiàn)提取因式的規(guī)律，教師設(shè)計(jì)了難度由低到高的變式訓(xùn)練。首先讓學(xué)生分解因式：3an-5n，學(xué)生很容易就給出答案：n（3a-5）。此時(shí)教師將n變成多項(xiàng)式b+c，讓學(xué)生運(yùn)用簡(jiǎn)單的類比遷移思想解出：（b+c）（3a-5）。接著教師列出變式：1）3a（b+c）3-5（b+c）2，2）3a（b-c）3-5（c-b）2。式1）引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)多項(xiàng)式中共同的較低次冪，提取公因式（b+c）2，式2）加大難度，乍一看沒有公因式，但能啟發(fā)學(xué)生觀察多項(xiàng)式的底數(shù)和冪的特點(diǎn)，將（c-b）2轉(zhuǎn)化為（b-c）2提取公因式（b-c）2。最后再進(jìn)行變式：3a（c-b）2n-（b-c）2n-1，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)多項(xiàng)式提取公因式特殊到一般的規(guī)律。以式子2）為基礎(chǔ)，學(xué)生很容易想到將多項(xiàng)式（c-b）2n轉(zhuǎn)化成（b-c）2n，從而構(gòu)造出公因式（b-c）2n。變式將難點(diǎn)分解成了幾個(gè)相對(duì)簡(jiǎn)單的小部分，形成由淺入深的啟發(fā)，令難點(diǎn)更容易被學(xué)生理解與接受。

教師運(yùn)用變式進(jìn)行有梯度的教學(xué)設(shè)計(jì)，降低了學(xué)生探究的難度，能讓學(xué)生在解決困難后帶著成就感更積極主動(dòng)地進(jìn)入下一階段的探究，從而在對(duì)變式的類比遷移中總結(jié)出解題規(guī)律。

二、辨別差異，把握本質(zhì)

數(shù)學(xué)中有許多概念、定理在某些外在表現(xiàn)上有所相似，容易讓初學(xué)者產(chǎn)生混淆。此時(shí)教師可引入變式訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生在變式中對(duì)概念進(jìn)行比較，抽取概念特征，從而把握知識(shí)本質(zhì)。例如，在學(xué)習(xí)分式方程時(shí)遇到的概念——增根時(shí)，學(xué)生常認(rèn)為增根與無解是等同的。為了引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這兩個(gè)概念加以區(qū)別，教師設(shè)計(jì)了以下的變式訓(xùn)練：求解方程4/（x+2）-6x/（x2-4）=2/（x-2）。本題的易錯(cuò)點(diǎn)在于學(xué)生對(duì)根的合理性是否進(jìn)行了檢驗(yàn)。分式方程產(chǎn)生了增根，會(huì)導(dǎo)致原分式方程無解，此時(shí)則有學(xué)生認(rèn)為分式方程有增根與無解是一樣的，而忽視了分式方程無解是有兩種情況的：一是分式方程化解的整式方程無解；二是分式方程化解的整式方程有解，但此解帶入原方程時(shí)，原方程中會(huì)有分母為零，它是分式方程的增根。此時(shí)，教師增設(shè)變式：1）k取何值時(shí)，方程4/（x+2）-kx/（x2-4）=2/（x-2）有增根；2）k取何值時(shí)，方程4/（x+2）-kx/（x2-4）=2/（x-2）無解。解答1）式時(shí)，通過化簡(jiǎn)得到整式方程（2-k）x=12，根據(jù)條件可知增根是x=-2、x=2，帶入整式方程解得k=-4或8。通過解答此式，學(xué)生進(jìn)一步明晰了增根是分式方程化解的整式方程的解，但會(huì)使分式方程分母變?yōu)?，所以不是原方程的根。而通過化簡(jiǎn)題目2），學(xué)生可以探究出分式方程無解的第二種情形，從而辨析出增根和無解本質(zhì)上的區(qū)別。

教師改變問題的思維角度設(shè)置變式題目，將概念間的細(xì)微差異蘊(yùn)藏在解題過程中，引導(dǎo)學(xué)生在解題中自主探究、分析、挖掘出概念本質(zhì)，能提升學(xué)生對(duì)知識(shí)敏銳感悟的能力，使學(xué)生在對(duì)比與辨析中加深對(duì)知識(shí)的理解。

三、數(shù)形結(jié)合，有效轉(zhuǎn)化

初中數(shù)學(xué)中函數(shù)、方程與不等式都是刻畫數(shù)量關(guān)系的重要模型，并且三者之間以數(shù)形結(jié)合為紐帶形成密不可分的聯(lián)系，借助變式滲透數(shù)形結(jié)合思想為學(xué)生展示三者的聯(lián)系，有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。例如，在講授函數(shù)相關(guān)的知識(shí)時(shí)，教師在黑板上書寫了如下題目：現(xiàn)已知一次函數(shù)y1=kx+b（k>0）和反比例函數(shù)y2=n/x（n>0）相交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，c），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-5，d），求當(dāng)y1y2時(shí)，x的取值范圍？當(dāng)y1=y2時(shí)，x的取值？學(xué)生根據(jù)函數(shù)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)可以畫出示意圖像，由圖像求解得：y1x>0或x<-5；y1>y2時(shí)x>2或0>x>-5；y1=y2時(shí)x=2或-5。為強(qiáng)化學(xué)生對(duì)函數(shù)、方程及不等式間關(guān)系的理解，教師設(shè)立了以下的變式：1）直接寫出方程kx+b-n/x=0的解；2）直接寫出不等式kx+b-n/x≥0中x的取值范圍。觀察變式1）就可以發(fā)現(xiàn)它是由題中兩個(gè)函數(shù)組合成的方程，圖像中的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程的解，從而建立了方程與函數(shù)的聯(lián)系。變式2）同樣是由兩函數(shù)組合而成的不等式，在不知函數(shù)參數(shù)取值的情況下，從代數(shù)角度該不等式無法求解，但通過數(shù)形結(jié)合觀察圖像就可以由兩函數(shù)的交點(diǎn)求取該不等式x的取值范圍，從而引導(dǎo)學(xué)生建立了函數(shù)與不等式的關(guān)系。

總之，變式訓(xùn)練教學(xué)以訓(xùn)練為主線，遵從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生從多角度、多層次展開對(duì)數(shù)學(xué)問題的思考與探究，使學(xué)生充分參與到問題解決途徑的探究中，極大程度地鍛煉了學(xué)生獨(dú)立分析問題和解決問題的能力。

參考文獻(xiàn)：

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