淺談把握運用學生的數學認知發展水平和已有的經驗

徐燕麗

《義務教育數學課程標準（2011年版）》提出，教師教學應該以學生的認知發展水平和已有的經驗為基礎。那么，學生的認識發展水平是什么？學生已有的經驗又如何界定？教學中如何把握它們？這些都是我們必須思考的，也是決定教學效果的關鍵所在。

一、準確把握學生的認知發展水平

皮亞杰把個體從出生到成熟的發展過程分為四個階段，即感知運動階段、前運算階段、具體運算階段和形式運算階段。他認為，發展是一種在個體與環境的相互作用過程中實現的意義建構。幼兒時期，屬感知運動認知階段，重具體和實物，重形象和活動。小學低年級時期，仍有學生處于這樣的階段，雖已經進入前運算階段，但是通過直觀、形象的操作活動展開教學，仍是教師所要采用的主要教學策略。中年級的學生，已經初步形成了具體運算能力，進入具體運算階段。此時學生的抽象能力已經能從形象中剝離出來，獨立進行抽象，但仍是以形象為基礎的泛抽象階段。教師的引導仍是教學的重要策略。教師要創設一定的情境，讓學生去觀察、發現、抽象。而到高年級時，學生基本進入形式運算階段，其思維方法、思維結構、思維能力都得到發展，各方面的經驗也得以積累和發展。此階段教師可以盡可能地放手，以問題為導向，讓學生自主地去追根溯源，找尋與問題相融合的生活情境，自主地去探索和研究。

教師要充分地認識到學生的認知發展水平，關鍵要準確地把握學生的認知發展水平的起點和最高點，合理地運用。正如維果茨基所說的，找準學生的認知發展區域，跳一跳方能摘到果子。

二、準確把握學生的已有經驗

教師在教學中，其實都會關注學生已有的經驗。但學生已有的經驗是什么？筆者以為，學生已有的經驗可分為學生已有的生活經驗和學生已有的知識經驗。學生已有的生活經驗大致可以理解為對事物的觀察經驗、操作經驗、活動經驗和認知經驗；學生已有的知識經驗，其實也可以分為學科知識的經驗、能力方法層面的經驗和思維層面的經驗等。

1. 學生已有的生活經驗。

每一個學生都具有一定的生活經驗。但是不同年齡段的學生，其生活經驗是截然不同的。哪怕是對同一事物，因學生的年齡和個體差異，其積累起來的經驗也是不同的。例如，圖形的教學。一張桌子，低年級的學生看到的可能是大大的、高高的、平平的，其生活經驗是具象的。中年級的學生看到的可能是桌子的形狀，長方形的、圓形的，想到生活中還有哪些形狀相似的物體等，其生活經驗是形象的。高年級的學生看到的可能除了形狀外，還會思考物體的其他特征，他們已經具備了抽象的經驗了。

（1）學生已有的生活經驗的把握需與知識點相銜接。例如：一年級的數數、比數的大小、多少。上述內容的教學都可以與學生的生活經驗相銜接。學生在感知運動階段，已經有了操作的經驗，即數數的經驗，但數的大小和多少，仍是一個較抽象的概念。此時教師便要找準學生的數數經驗，提供具體的物體讓學生數，在數中感悟數的大小，在數中感知數的多少。

（2）學生已有的生活經驗的把握需與知識點相對應。例如，二年級有關平均分知識的教學。此前學生可能不知平均分的概念，但在生活中有可能接觸分東西的活動，也因此具備分東西的經驗。如何抽象呢？教師要為學生找到平均分活動。10個蘋果，請分給5位同學，怎么分呢？1位同學分1個蘋果，5位同學分了5個，還有剩；第二輪，再1位同學分1個蘋果，最后，5位同學又分了5個，全部分完。還可以怎樣分呢？1位同學直接分2個，5位同學，一輪就分完。這樣分的過程就是平均分。數學知識其實是生活知識的抽象，生活知識也是數學知識的再現。找到對應的經驗活動，為更好地學習尋找有利的生成點。

2. 學生已有的知識經驗。

學生的生活經驗或因個性、個體乃至環境的原因，而不盡相同。同理，學生已有的知識經驗，也可能因其個性、個體乃至學習能力的原因，而大相徑庭。

（1）利用學生已有的知識經驗，可進行知識的再遷移。在數學中，知識體系間是相互聯系的。不管哪個門類的知識學習，掌握并積累一定的前置知識，都可以為下一階段的知識學習打下基礎。教師利用學生已有的知識經驗，可以幫助他們進行再遷移的學習。

學生已有的知識經驗，可能成為正遷移學習的助力，也可能因負遷移而混淆知識，造成不利影響。教師在面對負遷移時，就要結合對比的方法來比較知識間的異同點，用分析的方法來分析知識的聯結點，讓負遷移也能為學習所用。

（2）利用學生已有的知識經驗，可進行知識的再創造。弗賴登塔爾倡導“再創造”的數學教育，意即要求教師為學生提供自由創造的廣闊天地，讓學生張開數學想象的翅膀，再次經歷數學知識發現的過程，在教師的指導下，遵循著一條改良修正的道路闊步前進。

學生已有的知識經驗是再創造的基礎。如乘法的認識。教師列出算式：5+5+5=15，5+5+5+5=20，5+5+5+5+5=25，5+5+5+5+5+5=30。學生通過觀察發現：3個5是15，4個5是20，5個5是25，6個5是30。可以用什么表現形式更加簡便呢？學生最終會創造出乘法的表示形式。

又如：長方形面積的計算。如果教師僅呈現一個長方形圖形，讓學生自己探索長方形的面積計算方法，大部分學生是不會想到用“長乘寬”的。如何讓學生利用已有的知識經驗來創造性地再學習呢？長方形的面積計算，以前的數學家是怎樣解決的？教師有意識地出示一張點子圖，讓學生先回憶學過的乘法的知識；而后演變為方格圖，讓學生自己再創造長方形面積的計算辦法。（圖1）

（3）利用學生已有的知識經驗，可進行知識的再認知。知識是一個不斷循環、不斷積累的體系。學生擁有一定的知識經驗，不僅能夠進行再遷移和再創造，也能實現對知識的再認知。例如，學習了長度單位米、分米、厘米、毫米后，學生已有了這部分的知識經驗。此時他們對一把牙刷的長度，有了正確的認知，就不會再認為是2米。因為有了知識的積累，學生不僅能將它應用到生活中去解決問題，更重要的是能夠反過來矯正自身對知識錯誤的認知。我們將已有的知識經驗能起到修正或矯正原認知的作用，稱為再認知，即用已有的知識，再次認識以前學過的知識。

處于同一年齡段的學生，其認知發展水平與已有經驗，雖因他們的個體和環境影響存在差別，但大致相當。我們要準確把握學生的認知發展水平與已有經驗，只有這樣才能合理運用。如果教師分析學生學情發生偏差，導致教學目標設置過高，結果可能是“高處不勝寒”；過低，便會“低處索無味”。

（作者單位：福建省德化縣實驗小學 本專輯責任編輯：王彬 黃彧修）