創設生活情境 培養學生數學模型思想

董雙榮

摘 要：數學源于生活，又用于生活，數學教學要從學生的生活經驗和已有的認識水平出發，聯系生活學習數學知識。數學模型是溝通數學與外部世界之間的橋梁。數學模型來自于現實世界，從現實抽象出數學問題，從數學問題出發構建數學模型，數學模型又用于解決類似的問題。

關鍵詞：生活情境；數學模型思想；建模能力

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2018）13-063-2

一位名人說過，真正的數學家講的東西，任何人都應該能聽得懂。因為任何數學形式再復雜，總有它簡單的思想實質，因而掌握這種數學思想應該是容易的，這一點在大家學習數學時一定要明確。在現代科學中數學能力、數學思維十分重要，這種能力不是表現在死記硬背，不光表現在計算能力，在計算機時代特別表現在建模能力，建模能力的基礎就是數學素養。思想比公式更重要，建模比計算更重要。

一、從生活問題到數學問題

數學源于生活，又用于生活，數學教學要從學生的生活經驗和已有的認識水平出發，聯系生活學習數學知識。

【案例1】 《加、減法的意義和各部分間的關系：逆推》教學片段

教師提供一個現實的生活情境引入新課，提問：（1）早上上學怎么走？（2）放學回家怎么走？（3）上學和放學所走的路線有什么關系？（4）怎樣才能原路返回？

上述教學片段，教師從一個現實的生活情境引入，讓學生調用已有的舊知識（方向和路程）和生活經驗，在思考解決“怎樣原路返回”這一問題的過程中感悟到“要回去就得逆向走”，初步感知互逆關系和逆推策略。這樣引入新課，充分調動了學生原有的知識和經驗，并有效遷移，有利于學生領悟加減法和乘除法的互逆關系，為今后繼續探索逆推策略作好心理準備。

二、從數學問題到數學模型

數學模型是溝通數學與外部世界之間的橋梁。數學模型來自于現實世界，從現實抽象出數學問題，從數學問題出發構建數學模型，數學模型又用于解決類似的問題。如何幫助學生建立數學模型？這就需要教師指導學生運用數學的語言、符號和思想方法一步一步建立數學模型。

【案例2】 《租船問題：優化思想與有序思考》教學片段

怎樣租船最省錢？

師：要最省錢，應該選擇租什么船？怎么租？

生1：租小船，因為32÷4=8（條）。剛好，不浪費座位。

生2：租大船，因為大船每人付5元，小船每人要付6元，所以要租6條大船。

生3：租6條大船，浪費4個座位，所以要盡量多租大船，再租小船，并且要盡量沒有空位。

師：這3種方案都各有理由，究竟哪種最省錢，需要通過計算來比較。

學生通過一系列計算、比較得出方案三最省錢后，教師讓學生討論如何快速有序找出最佳方案并計算費用：32=6×5+2，32=6×4+4×2，30×4+24×2=168（元），再引導學生建立初步的數學模型：總人數=大船限乘人數×大船數量+小船限乘人數×小船數量，租大船是最佳選擇，應該優先考慮，且要省錢就不能有空位。

上述案例，教師從租船這一生活情境引入，讓學生聯系已經學習過的“有序思考”或“逆推策略”尋找問題中隱含的二元一次方程4x+2y=32的解，在思考和解決“怎樣租船最省錢”這一問題的過程中初步感知優化策略與有序思考。“有序思考”還要“有序表達”，學生在教師的指導下學習“有序表達”，在運用數學語言和符號分析問題的同時理解模型結構化。

三、從數學模型到數學問題

學生學習數學模型大致有兩種途徑：一是基本模型的學習，即學習教材中以例題為代表的新知識，這是一個探索的過程；二是利用基本模型去解決各種問題，這是一個應用、拓展的過程。

【案例3】 《解決問題的策略：逆推》教學片段

學生獨立解答后交流自己的思考過程，教師即時板書，使學生明確自己使用的是逆推策略：從右往左逆推時，加法要變減法，乘法要變除法，逆推策略可以幫助我們解決一些數學問題。

學生在初步建立逆推模型（已知現在求原來的基本策略是要‘回去就得‘倒著走）后，就可以應用、拓展到習題中，幫助學生初步形成模型思想，提高學生的數學興趣和應用意識。上述案例中，教師沒有直接提出讓學生應用逆推策略進行推算，而是結合學生的交流思考過程演變成一個顯性的逆推題圖，使學生獲得更為深刻的感性認識：逆推策略和“回家的路”很相似，已知現在求原來，可以“倒著算”。

四、從數學問題到生活問題

數學家華羅庚說過：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用數學。”這段話闡述了這樣一個觀點：現實世界中的“故事”可以用數學來闡述，數學可以幫助我們解決生活問題。

【案例4】 《解決問題的策略：逆推和有序思考》在現實中的應用

1.基本應用

師：剛才我們以租船為例，學習了用優化、有序思考和逆推的方法解決問題，你能用這種方法快速計算出練習三中的第4題嗎？

春游：我校共有老師14人，學生326人。大車可坐40人，租金900元；小車可坐20人，租金500元。怎樣租車最省錢？

解答：14+326=340人，340=40×8+20，900×4+500=4100（元）。

2.拓展應用

①王叔叔要購買220千克大米，怎樣買合算？一共要多少元？（注：20千克，96元/袋；30千克，135元/袋。）解答：220=30×7+10，220=30×6+20×2，135×6+96×2=1002（元）。

②現在有一批貨物，重50噸，準備用大貨車和小貨車運輸。怎樣安排最省錢？（注：小貨車載重量5噸，運輸費80元/次；大貨車載重量8噸，運輸費110元/次。）解答：50=8×6+2，50=8×5+5×2，110×5+80×2=710（元）。

上述案例，對基本模型（總人數=大船限乘人數×大船數量+小船限乘人數×小船數量）分層次地進行了檢驗、拓展，并以購物、載貨等現實原型為背景，對模型進行逐步完善，抽象出二次模型：總數=最佳選擇×數量+次佳選擇×數量。這些習題，加深了學生對有序思考和逆推策略的認識，也使學生體會到了數學和生活的密切聯系，有助于學生初步形成模型思想，提高學習興趣和應用意識。