研究生“矩陣分析”課程教學改革的探索

耿顯亞 趙前進 韋慧

摘要：本文從安徽理工大學“矩陣分析”課程的教學出發，分析了“矩陣分析”課程的教材改革、課程教學模式的創新及教學方法的更新，探索了“矩陣分析”課程的教學對研究生人才培養的促進作用。

關鍵詞：“矩陣分析”；人才培養；綜合素質

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2018）38-0121-02

近年來，隨著研究生招生規模不斷擴大，引起了各大高校對研究生教育的重視。研究生教育主要是培養一批高素質、高層次的專業人才教育。課程是教學的重要組成部分，是研究生掌握理論基礎知識，為科研工作奠定基礎的重要途徑，是提高研究生教學質量的有效途徑，也是提高研究生科研能力和創新能力的關鍵。目前很多學校都把“矩陣分析”作為數學或非數學專業研究生的基礎課程。矩陣理論是一個最基本的數學工具，它不僅應用于數學學科，也在優化理論、概率統計、系統工程等學科中廣泛應用。計算機和計算技術的發展也為矩陣理論的應用開辟了更廣闊的前景。因此，學習和掌握矩陣的基本理論和方法，對于理工科本科生和研究生來說是必不可少的。隨著計算機技術的發展和普及，矩陣分析的原理與方法在各學科中的應用越來越多。“矩陣分析”已成為國內高校大部分理工科碩士研究生專業的公共基礎課，對培養工科研究生的理論基礎與計算能力起著越來越重要的作用。

一、安徽理工大學課程建設情況介紹

安徽理工大學“矩陣分析”課程組包括1名教授和4名副教授，發表了多篇教研論文，支持了多項教研和科研項目，有著較豐富的教學改革經驗。課程負責人從事“矩陣分析”課程教學15年，且長期負責本科生和研究生數學建模的培訓和競賽，對“矩陣分析”課程的建設與改革有較清晰的思路，這些為“矩陣分析”課程的建設奠定了堅實的基礎。在我校，每年約有600名研究生修讀“矩陣分析”，此課程的受益面較大。

“矩陣分析”課程中講授的理論和計算方法廣泛應用于數學建模。近年來，課程組部分教師圍繞著數學建模培訓與競賽開展了一系列的教學研究工作，并取得了較多的成果。在2015年的研究生數學建模競賽中，我校取得了1個全國一等獎、1個全國二等獎、6個全國三等獎的較好成績；在2016年的大學生數學建模競賽中，我校取得了1個全國一等獎、4個全國二等獎、6個安徽省一等獎、5個安徽省二等獎的好成績。教研成果“數學建模競賽融入本科數學教學改革的探索與實踐”獲得安徽省教學成果二等獎、教研成果“學分制下開設數學建模選修課的探索與研究”獲安徽省教學成果三等獎，并發表教學論文數篇。

二、研究生“矩陣分析”課程教學存在的問題

1.教材層次單薄，教學內容更新緩慢。“矩陣分析”目前是一門理論嚴謹、方法獨特、發展完善的基礎課，它不但對培養學生推理能力、邏輯能力起著重要作用，而且能對各個領域起著關鍵作用。所以，教師也要重視培養學生運用理論解決事物的能力，不能左支右絀。傳統的“矩陣分析”教材一般是對文章內容進行簡單的解題分析，很少分析矩陣理論的實例應用和解決問題的實際方法。這使得理論知識不易簡捷易懂。近幾年，有一些作者認真研究，有些分析可以做到簡捷明了，對特例理論的推理安排做到清晰明了化，對一部分理論酌情介紹應用和方法。即是如此，還是有一部分學生在理論課程學習完畢后，不能領會應用范圍，對其理解不夠清晰明了。所以，體現了學生對書本上淺薄的基礎知識不能掌握。再有，由于受研究生科研能力和教學條件的影響，學生不能及時掌握與“矩陣分析”課程相關的新近理論和技術文獻，即便是有的書本內容可以體現少部分科技與近現代數學中的新方法，但是教材內容更新會有延遲。這些因素直接影響了學生對課程的理解力度，使學生不能學以致用，解決問題的能力不能得到很好的培養，教學質量沒能體現到更優質。

2.教學方法形式單一。迄今為止，本課程大多以傳統的教學方法進行講授。教師在課前準備好授課內容，在課上以板書為主進行講授。學生被動的聽課、記錄，沒有思考的時間，只是機械的接收。課堂上師生互動少，學生缺乏主動學習的積極性，這與一部分本科階段的學習類似，教師作為課堂的主導，學生只是被動的參與，學生會很容易感覺到課程的枯燥，降低教學效率。如講解“矩形分解”這一分解法時，會運用大量板書，既煩瑣又枯燥，但是用現代化的教學手段改進了講授方法，利用多媒體課件來解決這一問題就提高了課堂效率。盡管多媒體課件可以解決“內容多”的問題，但是并沒有讓學生更好的參與到學習中去。所以，如何在有限的學時內尋找到多樣化的教學方法來調動學生學習的自主性是值得我們去探討的問題。

3.研究生的科學計算能力差。目前計算機專業研究生的課程有很大一部分是關于矩陣計算的，但是他們在遇到這些例題和習題時多數使用手算。要知道，僅僅靠一支筆一張紙去解決實際問題中的矩陣分析是很困難的，必須要依靠計算機執行計算。學生的科學計算能力弱，無法進行大規模的復雜運算，這無疑會影響到學生分析、解決問題的能力，不利于學生今后對本專業的科研工作。

三、“矩陣分析”課程教學探討

1.立足科研能力培養的多種教學方法有機結合的教法。由于研究生已經具有較好的主動性和自覺性，因此可以根據研究生的教學特點以及實驗課的教學目標，將實驗課按基礎階段和提高階段進行安排設計。課題組對“矩陣分析”的教學方法和教學手段進行了改進，取得了很好的教學效果，具體措施為：通過不斷改進和交流教學經驗，目前的教學方法由原來單純的“灌輸式”教學方法擴展為現行的啟發式、發現式和講授式等多種教學手段有機結合的教學方法，充分發揮學生學習的主體性和自主性，培養學生的自主意識和合作精神。圍繞重點、難點問題集中討論和分析，力爭做到重點、難點問題當堂解決。

“矩陣分析”教學過程運用現代教育方式和多媒體教學手段，以其高效快捷、方便直觀的特點為廣大課程組教師所接受。在多媒體教學中，教師不單單是信息的提供者，也是信息的組織者，學生學習的輔導者，而多媒體軟件的使用也轉變了課堂形式，由抽象變直觀、由靜態變動態，化繁為簡，這種教學方法可以更加充分的利用網絡資源提升學生的自學能力，讓學生更愿意學習，讓學習不再枯燥乏味。課程組教師只需提供給學生資料和搜索途徑，讓學生自己查找，之后再組織學生課堂討論，以這種方式來擴充教學內容，學生的自主性也會被帶動，課堂效率也會大大提高。

2.針對計算薄弱的學生，努力提高其科學計算能力。科學計算、理論研究與科學實驗是當代科學技術的三大方法。科學計算作為當代科學技術的三大方法之一，其內涵是利用現代計算工具進行教學問題的解決和科研中計算問題的處理，因此要求研究生必須要具備較強的科學計算能力，從而進一步適應未來高層次技術人才的需求。目前，大多工程問題歸結于計算方法的研究時，必須進行矩陣分析，進行矩陣海量運算的轉化分析。由此可見，作為重要的數學軟件，矩陣理論計算必須要掌握MATLAB。

學習MATLAB軟件，我們需要從實際出發，以實際為基礎進行實際計算，從而開設實驗課程。首先對于軟件的基礎性操作是不容忽視的。教師在課堂上進行基礎講解之后，課余時間教師與學生可以將學到的基礎知識與實驗課相結合，從而更加清晰的使學生了解MATLAB命令，加深學生對于科學計算的認識，讓學生了解MATLAB命令的最終目的是通過實際來解決問題，通過對數學模型的構建來找出計算應用問題的方法，通過對課程內容及課程體系的構建和學生應用其軟件的熟知度來系統的規劃實驗課的內容。將矩陣分析積極應用于實踐當中，這樣對于科學研究和生產復雜程序都有一定的作用，使學生加深對軟件的認識，提高計算能力以及利用計算機來解決實際生活中存在的問題。為了以后學生更加深入的研究，提高學生的編程能力和調試效率勢在必行。

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