初中數學教學中提問的價值研究

邊江

[摘 要] 數學課堂不應該是簡單的概念與公式的灌輸，也不應該是問題的不斷堆砌，而應該是恰如其分的提問、操練與體驗相互融合、發展的過程，因此，教師一定要對有效提問的各個環節進行仔細的鉆研與思考，使學生的思維不斷發展.

[關鍵詞] 初中數學；有效提問；價值

數學伴隨著問題的發生、發現、探究與解決，才有機會得到不斷的發展、應用與完善. 數學課堂不應該是簡單的概念與公式的灌輸，也不應該是問題的不斷堆砌，而應該是恰如其分的提問、操練與體驗相互融合、發展的過程，這對教師的專業素養與技能來說是一種挑戰. 師生之間恰到好處的提問與回應，能使知識的引入、發展、升華都具有勃勃的生機.

有效提問能促進學生對概念的理解

概念教學在數學課中的比重相當大，很多新的問題的探究與解決都必須依賴概念這一基礎. 很多學生非常重視解題結果正確與否，但對于概念的本質及其存在條件卻比較輕視，這種流于概念表面內容的掌握情況，往往導致學生在后續的概念運用中后患無窮. 因此，教師在概念教學中恰當而有效地提問對于學生審視概念含義來說，極有意義.

然后引導學生對分數的定義、實數的分類、無理數的定義進行再次辨析與理解.

教師在教學過程中還可以采用多種不同的提問方式，游戲、猜謎等趣味性手段還能在調動學生好奇心的同時，引導學生的思維走向，促進學生對概念、定理的內涵與外延進行深入理解與思考.

有效提問能促進學生對解題策略的領會

大多數初中生在數學問題中表現出的探索動機與能力都比較弱，絕大部分原因在于，學生對自身數學綜合能力的信心與習慣不夠，對于掌握的題目往往急于結果的表達，對于其他的解題思路，往往不愿意做過多的思考，因此思維的效能與練習的效果大大降低. 教師適當的提問在此時此刻往往能夠引導學生回到重新審視試題中的數量關系與特征上來，解題的合理性與巧妙性也才會被學生領會.

例1 如圖1，東東在C處與D處測得塔頂A的仰角分別為30°與45°，C，D兩處相距30 m，塔AB的高度會是多少呢（結果保留根號）？

師：結論中如果出現75°這個數據，可以嗎？

生1：不行.

師：這說明了什么？

生1：是因為轉換成其他特殊的角度了嗎？

師：在圖中應該怎樣轉化？

生2：∠CAD=45°.

師：大家覺得所有已知數據之間存在怎樣的關聯？我們要求的和已知條件中的哪些條件有直接的關聯？

生3：已知數據都集中在△ACD中，我們要求的AB與30°的∠C在同一個直角三角形（Rt△ABC）中.

師：△ACD與Rt△ABC有怎樣的關聯？未知數據我們應該怎樣求出？

生4：△ACD與Rt△ABC有公共邊AC，可在△ACD中先求出AC邊，然后在Rt△ABC中求出AB邊.

師：看來求出AC比較關鍵，怎么求？

生5：可以過點D作AC邊的高DE，并利用解直角三角形來求.

學生在教師的種種提問中開始學會關注題目中比較細微的變化，體會到因數量變化而導致解法變化時也學會了變通，解題方法的本質這時候才真正為學生所掌握.

學生面對簡單的題目時，往往需要教師提問的有效推進來幫助他們克服心浮氣躁的情緒，面對復雜的題目時，又需要教師的有效提問來幫助他們一步步對題目展開探索與解析.

例2 如圖4，已知AB=3，BC=2，在線段AC的同側作正三角形ABD與正三角形BCE，連接CD交BE于點F，求△EFC的面積.

分析能力欠缺的學生面對這類題目往往感覺束手無策，題中的正多邊形使很多信息被隱藏了起來，學生對選取有價值的信息感覺無從下手. 此時，教師恰當的提問可以引導學生在讀圖中拆解、剝離有效信息，從而獲得問題的解決方向.

師：題目最后要求的是面積，你現在能求出來的面積有哪些？

生1：△ABD與△BCE的面積.

師：其中哪個三角形的面積與最后所求面積關聯較大？為什么？

生2：△EFC與△BCE同高，而且前者是后者的一部分.

師：這代表了什么？

生2：△EFC與△BCE的面積比等于它們底邊的比.

師：很好！除了△EFC與△BCE而外，還有其他比較熟悉的基本圖形可以挖掘嗎？尤其是與△EFC能產生關聯的？

生3：△EFC和△BFD相似，且呈“8”字形.

師：△EFC和△BFD之間是否存在明確的數量關系？

生3：相似比為2 ∶ 3 .

師：這一關系對我們解題有幫助嗎？

生4：可以找出線段間的長度關系.

一道頗有難度的題目在教師的問題引導中最終轉化成了兩個等高三角形的面積比，以及兩個三角形相似比的問題，并輕松獲解.

教師在引導學生共同小結解題感受時還可以提問：回顧解題的種種環節，你們覺得哪個環節體現出了重要的過渡作用？

生5：“8”字形的運用.

師：很好！這是幾何問題中常見的基本圖形，同學們應該在學習中建立一定的意識與習慣，積累起這些基本圖形的運用經驗.

基本圖形應用方面的經驗積累能夠為學生的解題思路帶來突破，添加輔助線也是解決幾何問題時經常用到的. 不過，大多數學生對于“為什么添”以及“為什么這么添”會感到困惑. 有的學生雖然懂得教師的表述，但遇上同類題目時還是會感覺沒有思路，此時教師恰當且有效的提問就顯得相當有必要了.

例3 如圖5，在△ABC中，∠ABC=3∠C，AD平分∠BAC，BE⊥AD于點E.

此題所出現的已知條件都是有關角的信息，其中還包含三倍角關系，不過要求的結論卻與線段的差有關，圖形又是學生所不熟悉的，所以很多學生感到棘手. 教師此時若能在學生的一定思考之后適時提問，就能幫助學生逐步突破思維障礙.

師：大家在已知條件中發現常見的“老朋友”了嗎？

生1：AD平分∠BAC，BE⊥AD.

師：很好！圖中哪個點是你感覺最特別的？為什么？

生2：點E. 它既是垂足，又在∠BAC的平分線上.

師：很好！那么線段呢？哪個最特別？

生3：線段AE. 它可以看成高，又在∠BAC的平分線上.

師：一條線段同時具備角平分線和高兩重身份，一般會出現在哪種情況中？

生4：等腰三角形中，“三線合一”就是這樣的.

師：那么，圖形中有“三線合一”的等腰三角形嗎？它一定是等腰三角形嗎？為什么？

上述提問，在等腰三角形的相關知識得到回顧的同時，輔助線的相關內容也就出現了，圖6中輔助線的添加使得另一個等腰三角形——△FBC出現了，角的關系也就成功轉變成了邊的關系，解題的方向與策略也使得學生逐步感受到了每一個步驟的動機和目的.

學生在課堂中聽到的、看到的以及理解的內容都在教師的有效提問中得到了展現，有效的提問不僅是啟發學生思維的好方法，也是檢測學生對所學內容掌握程度的好措施. 因此，教師在平時的教學中一定要對有效提問的各個環節進行仔細鉆研與思考，使得學生的思維在教師的有效提問中不斷得到推動和發展.