“問題解決”課堂教學模式在初中數學中的應用

董金發

[摘 要] 本文在闡述初中數學教學應用“問題解決”課堂教學模式的基礎上，探索了初中數學教學應用“問題解決”課堂教學模式的策略，并以“多邊形內角和”為例，進行深入探究.

[關鍵詞] 初中數學；問題解決；教學模式

傳統初中數學教學十分注重知識的掌握，但在培養學生解決問題方面顯得力不從心，這在一定程度上嚴重束縛了學生的個性發展，不利于學生創新能力的培養. 而應用“問題解決”教學模式，能夠有效地改變這種現象，因此，在初中數學教學中，教師根據初中生的認知特點和教學內容適當選取問題解決模式，具有重要的意義.

初中數學教學應用“問題解決”課堂教學模式的原則

1. 創設情境，主動學習

在課堂教學前，教師應充分了解學生的實際生活經驗和已有知識水平，認真分析教材內容，創設出能激發學生興趣、構成學生認知沖突的問題情境. 同時，在課堂教學中，教師要引導學生進入問題情境，促使其主動獲取知識與技能.

2. 淡化形式，注重實效

教師應淡化形式化的教學內容，注重問題解決過程中非形式化的教學內容. 這就要求在具體教學實踐時，教師應讓學生了解數學概念、符號產生的歷史背景，理解其內涵和外延，對于那些演繹證明煩瑣的公理、定理等，能夠解釋其正確性. 即知曉概念是如何提出的，解題思路是怎樣形成的，結論是如何猜測和探索的，并能準確理解結論的意義和作用.

3. 突出過程，激勵探索

在學生明確題意后，教師應鼓勵學生通過觀察、實驗、猜想、驗證、推理、聯想、對比等方式，激勵學生探索知識，并加大變式問題訓練，不斷加深學生對問題所蘊含的知識與技能的理解.

4. 聯系實際，注重實踐

教師應將學生熟悉的一些日常生活實例融入課堂，同時，還應引導學生利用所學知識解決一些簡單的實際問題，讓學生知道數學就在我們身邊. 例如，組織學生學習本金、利率等概念時，筆者設計了模擬銀行存貸的教學活動.

初中數學教學應用“問題解決”課堂教學模式的策略

1. 精心創設問題情境

為了引起學生的認知沖突，激發學生的好奇心和探究知識的欲望，教師應呈現刺激性的數學材料信息，或源于生活，或源于數學自身，盡可能地為學生自主探索和發現創造營造氛圍. 例如，講解“三角形的中位線”時，筆者創設了如下問題情境：如圖1，A，B兩點因隔山而不能直接到達，為了能夠準確測量出A，B兩地之間的距離，工程測量員另外選擇點C，E，F，使得點E，F分別位于AC，BC的中點處，他認為只要準確測量出EF的距離，就可以間接計算出A，B兩地之間的距離. 你認為這位測量員的做法穩妥嗎？

2. 科學設計“問題”

問題是“問題解決”教學模式的前提和載體，教師應創設出探索性較強、具有多種解法、能將數學思想和模型用于探究的問題. 也就是，不能出現所謂的“偏題”“怪題”，創設的問題要在學生的“最近發展區”內，一旦教師呈現出相關問題，學生就會立即產生解決的欲望. 例如，組織學生學習等腰三角形的判定定理時，筆者創設了如下具有現實意義的問題：如圖2，△ABC是等腰三角形，由于不小心，三角形的部分被墨汁污染，只留下∠C和底邊BC（如圖3），請問能否還原出等腰三角形ABC.

3. 嘗試探求問題解決方案

教師應鼓勵學生自己探索，嘗試問題解決方式，不斷活躍學生的思維，最大限度地提高學生解決問題的能力. 仍以圖1揭示三角形中位線概念形成過程為例，首先，筆者讓學生嘗試用直尺量一量，發現AB=2EF的結果，然后，筆者利用部分學生想立刻證明這個結論的想法，要求學生利用所學知識嘗試證明這個結論. 結果，大部分學生應用不同的方法證明出了這個結果，還發現了AB∥EF. 最后，筆者以“談談自己的發現”為題，組織學生闡述自己的發現和依據，并告訴學生類似EF這樣的線段我們稱之為中位線.

4. 反思和評價問題解決方案

初中數學“問題解決”課堂教學實踐

“問題解決”是一個實踐性很強的研究領域，僅僅依靠相關理論知識，很難發現和把握數學教學規律，因此，筆者以“多邊形內角和”為例，進行深入探究.

1. 問題情境，激發興趣

為了激發學生的學習興趣，筆者利用多媒體展示了學校教學樓的平面圖，并讓學生仔細觀察，在平面圖中找出已經學過的三角形、長方形、正方形、平行四邊形、梯形等圖形.

2. 設計問題，探求方案

邀請學生回顧三角形的定義，并類比三角形定義，嘗試總結出四邊形的定義. 特別是對于“在同一平面內”這一條件，筆者通過出示自制空間四邊形模型，組織學生探討和交流，明確在四邊形定義中，“同一平面內”是定義四邊形的必備條件. 然后，以此類推，鼓勵學生總結出五邊形、六邊形、n邊形的定義，完成表1.

同時，引導學生回顧三角形的內角和，并以“探究四邊形的內角和”為主題，組織學生探究. 在具體的探究中，筆者以學生身邊的課桌、書本為例，猜測出四邊形的內角和為360°，然后組織學生從理論上加以證明，并提出將未知轉化為已知處理復雜問題的方法，從多角度嘗試將四邊形轉化為已學的三角形進行探究.

3. 反思評價，發現問題

在驗證“四邊形內角和等于360°”的基礎上，筆者設置了如下問題，組織學生探討和交流：（1）如圖4，直線AB與EB垂直相交于點B，直線AC與FC垂直相交于點C，且FC與BE交于點O，試問∠BOC與∠BAC之間的關系，并證明你的結論.

（2）如圖5，已知四邊形ABOC，AE，OF分別平分∠BAC和∠BOC，試問AE與OF之間的關系，并證明你的結論.

接著，筆者讓學生利用上述問題的解法，探究出五邊形、六邊形的內角和，完成如表2所示的表格，總結出n邊形的內角和公式.

4. 歸納總結，運用新知

筆者以“本節課的收獲和感受”為主題，組織學生歸納、總結知識，并設置如下題目讓學生加以運用：

（1）已知一個多邊形的內角和為1080°，則這個多邊形是幾邊形？

（2）20邊形的內角和是多少？

（3）如圖6，在四邊形ABCD中，∠A=75°，∠B=60°，∠C是直角，則∠A是多少度？

綜上所述，初中數學“問題解決”課堂教學模式不僅能激發學生的學習興趣，而且能培養學生的問題、策略、應用以及創新意識. 在具體的教學實踐中，教師應遵循“問題解決”教學原則，精心創設問題情境，嘗試探求和反思問題的解決方案，不斷通過變式題讓學生應用新知識. 只有這樣，才能不斷提高初中數學教學質量.