“問題向導”，讓學生成為課堂主人

吳婷

【摘 要】 在“分數與除法”的教學過程中，教師創設具體情境，學生通過觀察與操作，探索分數與除法的關系，會用分數表示兩整數相除的商，運用分數與除法的關系探索假分數與帶分數的轉換。通過自主探索與合作交流，進一步發展學生的數感，培養了觀察、比較、抽象、概括等能力。

【關鍵詞】 分數與除法；關系；思維；互化

《分數與除法》是北師大版義務教育教科書五年級上冊第五單元第四課時的內容。教學重點是理解分數可以表示成整數除法的商，教學難點是理解假分數與帶分數的互化的算理。

一、創設情境，讓學生探索分數與除法的關系

本節課是在分數意義的基礎上，理解分數與除法的關系。前一節“分餅”活動中，通過具體操作，學生理解可用假分數或帶分數表示平均分的結果。之前也學習了除法的意義，在此基礎上溝通分數與除法的關系。學生已具備了畫圖能力和小組合作能力，知道了除數不能為零。假分數與帶分數的互化旨在學生明白同一個分數不同形式之間的互相轉化，難度不必太高。

為引導學生運用原有知識探索分數與除法的關系，教師創設具體情境，用自己的話說一說，引導歸納出關系式。創設的情境是淘氣過生日，通過三個由易到難的問題引出新課。第一問，去年媽媽買了6個蛋糕平均分給3個小朋友，以此喚醒學生用除法算式表示。第二問，今年媽媽買了一塊蛋糕平均分給3個小朋友，為了讓學生直觀感知1÷3與相等，課前制作教學道具，一個圓片正反兩面都平均分成3份，圓片一面的一份上寫1÷3，另一面的對稱位置上寫，并用紙片遮擋，教學時等學生說出來，教師展示結果，既吸引了學生的注意力，又讓學生直觀等感知了1÷3與相等。第三問，如果有7塊蛋糕平均分給3個小朋友，怎么分呢？學生知道用前面學習的“分餅”知識來解決，教師用動態演示快速展示平均分的過程，當學生出現帶分數和假分數兩種結果時，我們先取其中的假分數作為結果，帶分數的結果在后面的環節再討論。此處是剛剛學習的知識，所以沒有安排學生操作，從課堂反應看，學生能自行喚起舊知解決問題，多媒體展示的過程更好地幫助學生回顧。

第二問和第三問的兩個除法算式及結果單獨出現在大屏幕上，請同學們一起讀一遍，初步從視覺和聽覺上感知這兩個算式，進而老師提問，“在讀的過程中，同學們有沒有發現這個除法算式與之前的除法算式有什么不一樣？”學生立刻發現商不是整數也不是小數，而是分數，學生知道了分數也可以表示除法算式的商，那么分數與除法之間有什么關系呢？先請同學們獨立思考，五年級的學生已經具備獨立思考的能力，課堂上必須給學生充足的時間，讓他們自主的解決問題，獨立思考過后再安排小組討論，學生思考的內容通過語言表達出來，是對問題的再思考和整理，聆聽他人講述的過程，能及時有效的自我反思，再進入思辨的過程，擦出更多的火花，培養了學生合作探究的能力。此過程教師走到學生中聆聽并做引導，體現學生的主體地位，教師的主導作用。

學生討論后的結果，請學生代表發言，學生發現了兩個算式的共同點，分數的分子和除法算式的被除數相同，分數的分母和除法算式的除數相同，學生已經初步感知到分數與除法的關系。聽完學生的匯報，教師通過適當整理，和同學們一起再次概括。體現從特殊到一般的思維，先分別說出兩個算式里具體的數字的關系，進而得出一般性概括，“除法算式的商可以用分數表示，分數的分子和除法算式的被除數相同，分數的分母和除法算式的除數相同”，得出本節課的重點內容。隨后我出示了課前制作的表格填空，用“三個相當于”概括分數與除法的關系，“分子相當于被除數，分數線相當于除號，分母相當于除數”，既達到鞏固的作用，又能更清晰的表達分數與除法的關系。進一步提問，除法算式中除數有什么特殊性，大家都能說出“除數不為零”，由此大家都能想到，分數中分母不能為零。教師請同學試一試，怎樣用字母表示這樣的關系，一是對新知的鞏固，也是培養學生用舊知解決問題的能力。

二、學以致用，解決假分數和帶分數轉化問題

學習了分數與除法的關系，請同學們來思考一個問題，前面7塊蛋糕平均分給3個小朋友時出現了兩個結果和2，易知他們是由假分數和帶分數表示的兩個相等的結果，學習了今天的知識，你知道怎么轉化嗎？這是本節課的難點，我在課件中展示了兩種分法得到兩個結果的過程，以此幫助學生解決問題。給學生時間討論，教師到學生中去引導。

在假分數轉化成帶分數的過程中，有學生發現=7÷3，7÷3得到的商是2，就是帶分數的整數部分，余數1就是帶分數分數部分的分子，分母就是除數3。也有學生發現，就是把每個蛋糕都平均分成3份，就是，7個里，有6個可以湊成整數2塊，還剩一個，2+=2。

在帶分數轉化成假分數的過程中，有學生發現帶分數的整數部分2和分數部分的分母3乘積是6，加上分數部分的分子1，結果7就是假分數的分子，分母仍然是3。也有同學發現帶分數的整數部分2相當于另一種分法里的6個，也就是，再加上就是。然而此處能想到這兩種方法的同學并不多，需要用動手操作來幫助學生理解。

課堂上沒有動手操作的時間，可以在上節課結束時給學生布置一個作業。用圓片表示蛋糕，動手做一做，將7塊蛋糕平均分別3個小朋友，學生都會用兩種分法。在進行假分數和帶分數轉化時，就可以用學生手中的模型幫助學生理解。

讓學生討論之前先引導學生一起觀察，這兩個帶分數和假分數里面的數字有什么相同之處，有什么不同之處。學生很容易發現分母都是3，也能很快給出解釋，因為是平均分給3個人。不同之處是，帶分數有整數部分，而假分數沒有整數部分，且假分數的分子比帶分數的分子大。找出不同之處，更能幫助學生找到不同之處的聯系，并從數字和實際模型中找到答案。

從數字中找聯系，學生更容易發現假分數的分子7除以3就能得到帶分數的整數部分和分數部分的分子，這一點用剛剛學習的分數與除法的關系很容易解釋。帶分數的整數部分2乘以分數部分的分母3得到6，就是6個，再加上1個，得到假分數。從學生手中的模型中比較，一種分法的兩個整圓片和另一種分法的6個是一樣的，只是兩種不同的表示2=，用今天學習的分數與除法的關系里進一步得到證實。從數字中得到的聯系可以用實際模型和舊知解釋，此時教師就可以同步運算表達式來解釋互化的過程。

三、課堂總結

新課結束請同學說一說這節課你學到了什么，學生會用自己的語言表達，教師引導他們說出今天學習的主要內容，并用簡單語言表述主要內容的內容和方法。對學生本節課的表現做積極評價并鼓勵。最后布置作業。

課后與學生的交流和作業反饋來看，本節課達到預期的教學目標。學生理解了分數與除法的關系，并學會了運用，會用自己喜歡的方式轉化假分數和帶分數。日后的教學中要更加注重解決問題能力的培養，注重問題呈現的方式，注重解決問題的多元化，注重讓學生動起來，真正讓學生成為課堂的主人。

【參考文獻】

[1] 胡宇. 數學教科書[M]. 北京：北京師范大學出版社，2014年.

[2] 劉堅. 教師教學用書[M]. 北京：北京師范大學出版社，2016年.