幾何畫板在高中數學教學中的應用

福建省泉州市惠安高級中學 張清強

傳統的數學教學方法大多數采用板書的形式，老師通過板書的形式講解數學概念、公式定理等知識點，這種教學方式枯燥乏味，很容易讓學生產生厭學情緒，無法激發學生學習興趣。幾何畫板能夠充分利用多媒體技術，降低數學老師板書的時間，充分利用課堂四十分鐘，為學生講解更多知識點。這種形式的教學方式生動形象，有利于學生理解數學知識，從而提高教學質量和教學效率。因此，幾何畫板在高中數學教學中廣泛應用。

一、幾何畫板的教學特點

幾何畫板是一款用于數學教學的軟件平臺，它以點、線、面為基本元素，通過這些基本元素的組合排列、變化、計算直觀地展現幾何對象的位置、運動變化，從而為數學教師教授各種數學概念提供技術支撐，尤其是一些比較復雜的圖形，通過手繪無法表達出來，利用幾何畫板可以將復雜圖形的結構展現在學生面前，讓圖形更加形象具體，有助于學生理解復雜圖形，揭示了數學知識中數與形之間的關系。它將知識性、技巧性和趣味性結合一起，是傳統教學手段無法比擬的。幾何畫板的操作非常簡單，不需要編程，老師就可以畫出各種圖案，并根據教學的需求及時更改圖案的大小尺寸，所以老師很快就能掌握這一款教學軟件，不需要耗費老師太多的時間和精力，就能達到傳統教學手段無法比擬的結果。

二、幾何畫板在高中數學教學中的應用

1．幾何畫板在學習橢圓和直線之間的關系中的應用

如果采用傳統的證明方法，則需要進行以下解答：

使用這種傳統的證明方法，證明過程比較復雜，需要繁雜的計算，在求證過程中稍不注意就很容易出現錯誤。將幾何畫板應用于橢圓和直線位置關系的教學過程中，可以將橢圓和直線位置畫出來，一目了然，就可以了解橢圓和直線的位置關系，不需要反復求證，這樣大大簡化了計算過程。所以在解答一些論證題目的時候，如果采用傳統的計算方法，計算量非常大，可以采用幾何畫板，化繁為簡，提高解答題目的速度。

2．幾何畫板在立體幾何教學中的應用

高中的立體幾何和初中立體幾何知識沒有太多聯系，幾何圖形從初中的平面圖形發展到立體圖形，這在一定程度上增加了學生的學習難度，平面圖形多了一個面，使得學習的時候從平面的點和點、點和直線、直線和直線之間的關系擴展到幾何中點、直線和平面之間的位置關系。在學習的時候，學生可能無法完全掌握這些知識點。將幾何畫板應用在立體幾何教學環節，使得各個元素之間的關系和位置比較清晰，讓學生從不同的角度去觀察圖形，這樣不僅有利于學生理解和接收幾何立體知識，而且能充分發揮學生的想象力和創造力。

以上圖為例，在講解二面角知識的時候，如果拖動A點，那么A點的半平面也旋轉，這個時候就改變了二面角的大小，這樣讓學生更直觀、形象地了解空間概念，形成空間想象力。又如在學習棱臺概念的時候，通過幾何畫板軟件，讓棱錐和棱臺轉動起來，讓學生了解棱臺的含義，從而根據棱臺和棱錐的關系得出棱臺的性質。在這個過程中，還可以利用動畫效果，讓學生直觀了解棱臺和棱錐之間的差異，從而幫助學生更好地理解棱臺的概念知識。

3．幾何畫板在高中代數中的應用

函數在高中數學中占有重要的位置，高中的函數知識點比較多，一次函數、二次函數、反比例函數、三角函數、冪函數等等，函數的解析式常常和圖象相結合，傳統的教學過程中，老師需要手繪三角函數的圖象，這在一定程度上造成了課堂時間的浪費，而且有的時候繪制得不是很精準。將幾何畫板應用在高中代數教學中，可以直觀顯示函數圖象的變化，提高課程教學效率。幾何畫板可以根據函數的解析式快速得到函數的圖象，并在同一個坐標體系中繪制多個函數圖象。比如在學習冪函數知識的時候，可以在同一個直角坐標體系中得到函數y=x1、y=x2、y=x3、y=x-1的圖象，并對函數的定義域、奇偶性、對稱性、單調性、域值等進行歸納總結，幫助學生更好的解決問題。

4．幾何畫板在直線對稱教學中的應用

將幾何畫板應用在直線對稱教學過程中，能夠反映直線與拋物線之間的關系，從而讓學生從整體上把握直線對稱問題。比如在學習點關于直線對稱、曲線關于點對稱問題的時候，如果題目中出現曲線圍繞某一個點進行旋轉，如果采用傳統的教學方式，老師需要將整個旋轉過程進行詳細的講述，讓學生了解旋轉的角度、順序，從而幫助學生理解知識點。而將幾何畫板應用在這類教學中，可以通過軟件將這問題通過動畫的方式演示出來，打破傳統教學的難點。比如在分析橢圓曲線x2+4y2=4關于點M（3， 5）對稱的曲線方程的時候，只要通過幾何畫板將橢圓方程x2+4y2=4圍繞點M旋轉180°的對稱變化，發現橢圓的形狀并沒有發生變化，這個時候橢圓的x軸所在直線變換以后與x軸平行，通過上述操作就可以發現，這道題目的重點在于找到變換以后橢圓的中心坐標。通過幾何畫板軟件的動畫演示，讓學生對某一定點的對稱曲線有了比較生動的了解，從而幫助學生快速解答問題。

幾何畫板通過圖形圖象、動畫的方式將問題直接演示出來，讓學生直觀學習數學知識，提高了課堂教學質量和教學效率，應該積極在高中教學中推廣。