激光幾何的研制與應用

曹竟　吳毅

摘 要：激光幾何是直觀理解立體幾何的自制教具。本文較系統地介紹了激光幾何的制作原理、制作材料和制作方法，還介紹了激光幾何模型的使用方法和使用效果，闡釋該儀器能突破難以理解的立體幾何概念、定理，在教學及學習中有著重要的作用和意義。

關鍵詞：激光幾何；教具；應用

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼： A 文章編號：1992-7711（2018）16-084-01

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一、教具制作原理

激光是亮度高、平行度好、單色性好的相干光，利用激光與水中白色微型顆粒反射形成線與面，依據上述原理，我們研制了《激光幾何》教具，能演示點、線、面三種情況；點、線兩種位置關系；兩條直線平行、相交、垂直三種情況；線與面平行、垂直、相交、重合四種情況及線面角的范圍；面與面平行、相交、垂直、重合；二面角及其范圍；球中經緯線、經緯度。

二、教具裝置圖（略）：（1）長方體（2）球體

三、儀器的特點及用途

1. 特點：

（1）此教具的制作材料簡單，價格較低，攜帶方便，操作實用。

（2）此教具的制作原理科學合理而具創新性。

（3）通過模型及附件的直觀形象演示，讓學生更形象直觀地認識有關點、線、面的知識，有效地解決數學學習中經緯線、經緯度等難點。

2. 用途：

（1）演示點、線、面及驗證它們之間的關系；

（2）演示驗證二面角及其范圍；

（3）演示驗證球中經緯線、經緯度。

四、制作材料

1、空心玻璃長方體一個；2、空心玻璃球體；3、激光頭若干；4、五號電池若干；5、水；6、白色宣傳顏料少許。

五、實驗情況

1. 激光可產生點、線、面三種情況；

2. 激光可產生點與線關系兩種情況；

3. 激光可產生兩條平行線、相交線、垂線三種情況；

4. 線與面平行、垂直、相交、重合四種情況及線面角的范圍為〔0°，90°〕；

5. 激光可產生兩面平行、相交、垂直、重合四種情況；

6. 二面角及其范圍：二面角范圍為〔0°，180°〕；

7. 球中經緯線、經緯度。

六、使用效果

激光幾何是一種教學用具，它以物理學中的激光與數學中的幾何巧妙地相互滲透，激光照射空心玻璃幾何體內水中白色微型顆粒反射形成彩色線與截面，清晰地演示了幾何中點與線，線與線，線與面，面與面關系，特別解決了立體幾何中二面角、經緯線及經緯度等概念的理解認識，能讓學生較輕松地學習、掌握立體幾何知識，建立空間思維。

用實驗的方法，彩色的光源和魔幻般的截面，這樣使整個課堂充滿神奇色彩活躍，通過學生親身觀察體驗，創設了良好的問題情境，化枯燥為活潑，充分激發學生學習幾何的興趣和學習主動性的欲望，引導學生主動學習立體幾何；同時讓學生體會到數學來源于生活實用于生活的理念，提高了學生空間想象力和觀察、探索能力，合作能力，并觀察到數學中幾何美，讓學生倍感數學的魅力無窮，使學生學習熱情高漲，從而達到意想不到的學習和教學效果。