引導初中生寫數學解題心理歷程的研究

周連城

摘 要：數學解題反思是提高學生數學能力的重要途徑，但在現實中，學生缺少反思的習慣，反思流于表面，影響學生反思能力外部因素是教師的重視，內部因素是提高學生的自我監控能力.

關鍵詞：解題心理歷程；解題能力；自我監控

一、課題研究的背景

2016年9月，我接手初二（3）（4）班的數學教學任務，從成績上看，兩個班均分差年段均分11分，差最高21分，及格率差年段及格率15個點，差最高的36個點，優秀率差年段8個點，差最高的22個點，在這種情況下，急需提高學生的學習成績，通過對班級學生學習情況進行分析和調查，兩個班的學生學習數學的習慣較差，解題能力低，對數學失去信心，在這樣的情況下，培養學生良好學習習慣，培養興趣，樹立信心，提高解題方法是當務之急.在認真研讀波利亞的《怎樣解題》《數學的發現》和羅曾儒教授《中學數學解題的理論與實踐》、《數學教育心理學》以及有關的雜志，提高學生的解題能力最有效的方法是解題反思.但通過問卷調查，經常反思的學生占不到16%，而從學生的交流中也感受到學生不懂怎樣反思，基以這種情況，引導學生反思是必要的，因此我提出“在初中數學解題教學中引導學生書寫解題心理歷程的研究”這一課題，通過本課題的研究，促進學生養成反思的習慣；提高學生學習的自我監控，提高學生的數學學習能力；確實落實減輕學生負擔。

二、概念的界定

解題心理歷程是指學生在解答完數學題后，對整個解題過程的深層次思考進行反思，包括：解題活動中所涉及的知識、方法、思路、策略以及解題的失誤地方、解題時的困惑、解題的感悟。

三、理論依據

（一）皮亞杰的建構理論。建構理論的核心觀點認為：認識不是主體對于客觀實在的簡單的、被動的反映，而是一個主動的建構過程，在建構的過程中，主體已有的認知結構發揮特別重要的作用。

（二）元認知理論。所謂的元認知是指人們對認知的認知，是人對自己的認知能力的了解，以及是否善于用自己的能力解決問題。提高學生的元認知，可以提高學生學習自覺性，及時調整和改進學習過程。

（三）主體教育理論。所謂主體性教育，是指根據社會發展的需要和教育現代化的要求，教育者通過啟發、引導受教育者內在的教育需求，有目的、有計劃地規范、組織各種教育活動，從而把他們培養成為能夠自主地、能動地、創造性地進行認識和實踐活動的社會主體。

（四）波利亞的解題理論

四、數據分析

（一）成績對比。以廈門市初一下期末和初二下全市統考成績為依據：

橫向比較：年段均分下降兩分，除（3）（4）均分提高10分外，其它6個班均分都下降兩個班的成績均有很大的提高.

縱向比較，（3）（4）平均成績與年段平均成績的差距從-10分到+1.5分，及格率從與年段及格率-1.6到+0.01，這說明學生的數學成績得到提高。

小結：（3）（4）班不管是橫向比較還是縱向比較都有明顯進步。

（二）調查數據。本調查通過問卷方法，對（3）（4）和年段其余班級隨意抽取28人進行調查，了解目前數學解題學習中的反思習慣及能力的發展狀況，解題反思存在的問題，比較實驗班與普通班在解題反思中的差別。從而獲得寫解題心理歷程的對學生的影響。

調查結果與分析

調查結果整理如下；

從調查結果中，我們可以看到數學解題反思的一些情況：

1.學生的反思總體比較不自覺、被動。（3）（4）班經常反思的占25.2%高于其它班級的17%，同時也比一年前16%高出9個百分點，說明還是有所作用。但（3）（4）班相對好于其它班級

2.反思能力總體水平還是比較偏低。大部分學生的反思只是停留在檢驗結果是否正確上。寫的反思也基本是我看不懂題目，我不知怎么做。而沒有深層次思考，沒有從解題活動中所涉及的知識、方法、思路、策略等方面思考。但相對來講（3）（4）的學生書寫比較規范，能夠簡單的回答考察知識點的占90%，能夠寫出方法比較的占15%，方法的應用的基本沒有。但這些數據相對一年前，都不會寫反思進了一步，說明有訓練還是會改變。

五、結論

（一）學生書寫解題心理歷程的影響因素

1.外部因素：學生的學習都是從模仿開始，教師解題過程要以身作則，強化解題后的反思，特別是在解決難題的過程，能夠充分暴露思維過程及解題時的不足。注重解題后的反思，可以極大的影響學生.另外，每個人都有惰性，在學生還沒養成書寫解題歷程的習慣時，應把書寫解題心理歷程當成作業，及時評價和講評，促進學生習慣養成.

2.內部因素.學生沒有掌握解題心理歷程的方法，不知從哪寫起，畏難情緒較重，而且沒有真正體會到書寫解題歷程對提高數學學習能力的影響，沒有獲得成就感.這就需要教師首先要教學生怎樣書寫解題心理歷程，可以從格式，方向入手，比如數學解題活動中所涉及的知識、方法、思路、策略等.引導學生深層思考.再者從成功心理學的角度，不斷引導學生感受書寫解題歷程的優點，應用蝴蝶效應，從點滴中讓學生真正感受書寫的必要性.

（二）解題心理歷程提高學生學生解題能力的原因

1.從數學知識角度看，數學思想方法是數學知識的有機組合，是數學知識的靈魂；從數學技能角度看，數學思想方法是進行操作的策略和手段.因此提高數學能力，就要注重數學思想學習，而數學思想方法是程序性知識，是看不見摸不著，僅僅靠教師的講授是不行的，更主要的是依靠學生親自參與，獨立思考，解題心理歷程就是很好的思考過程，它有助于學生將已有的陳述性知識向程序性知識轉化。建構主義理論認為任何知識經驗都是在個體對經驗的操作交流和反思中主動建構.數學基本技能基本方法都是以思想方法引領，而思想需要學生的親自參與，并通過自身的悟而獲得，別人無法替代，解題心理歷程就是學生悟的重要方法，是體會數學思想的重要途徑。

2.數學思維能力是數學能力的核心，數學思維能力通過思維品質的差異體現，數學思維隱含在數學知識學習過程中，知識是在不斷反思中建構形成，反思使數學知識不斷深化提高，思維品質得到提升，而自我監控決定數學學習的方向、起控制和調節作用。因此，數學學習自我監控能力決定數學思維能力進而提高數學學習能力。數學學科自我監控的重點在于對思維活動的檢查和調節：反思自己怎樣解決問題，用了那些方法、知識點，反思用了那些思想，繞了那些彎路，反思方法的優化和推廣，反思錯誤原因。而解題心理歷程的要求與此相同。

總言而之，學生的反思能力總體水平有所提高，但總體還是偏低，大部分人只是檢查一下自己做對與否，反思只是停留在表面，根本沒有去進一步把問題進行深入的分析。這說明我們在平時引導還不夠。學生反思主動性還是不強，比較被動，從成功心里學角度來看，要引導學生體會解題心理歷程對學習成績的影響，獲得成就，進而養成良好習慣。

參考文獻：

[1]羅鴻斌.打開思維異度空間培養創新解題能力[J].數學教學通訊，2013（4）：35-36.

[2]孫麗俠.例談提高初中生解題能力[J].中學數學教學參考，2016（27）：56.

[3]周新平.初中數學解題教學中對學生讀題的指導探究[J].數理化解題研究，2017（35）：7-8.