數形結合思想在小學數學教學中的應用

李柳君

一、數形結合概述

應用數形結合解題，從抽象到直觀，再由直觀到抽象，既能培養學生的形象思維能力，又促進邏輯思維能力的發展。“數形結合”同時運用了左、右半腦的功能，既培養學生的形象思維能力，又促進邏輯思維能力的發展。如在周長的教學中，通過建立周長的圖像能更形象具體地計算出特殊圖形的周長，同時促進周長概念的產生、發展、鞏固的過程。

二、數形結合的作用

第一，應用數形結合，有助于學生對數學知識的記憶。

數學是十分抽象的概念、公式、定理、規律等，數形結合使抽象的數學盡可能形象化，對學生輸入的數學信息的映象就更加深刻，在學生的腦海中形成數學的模型，可以形象地幫助學生理解和記憶。

第二，應用數形結合，還可以訓練學生數學直覺思維能力。

在數學里，存在著大量的概念、定理、公式、以及典型題例等。在教學中，教師通過數形結合訓練學生的直覺思維，如新北師大版三年級上冊里程表中，通過十分直觀的圖形，幫助學生理解記憶，建立兩個地方里程這一生活中常用的數學概念，培養學生直覺思維。

第三，應用數形結合的思想，培養學生的發散思維能力。

在數學教學中，常常借助“一題多解”或“一題多變”的形式，突出已知條件與問題之間的矛盾聯系，來激發學生提出新的思想、新的方法、新的問題，達到知識融會貫通，發展思維的廣闊性和靈活性，激勵學生的好奇心和求知欲，提高解決問題的應變能力。

第四，應用數形結合思想，可有效地培養學生的創造性思維能力。

在數學教學中，教師可通過編選一些探索性的題目，運用數形結合的思想，引導學生去研、去探討、去發現，將已有的思維方式大跨度地遷移，從可供選擇的途徑中篩選中解決問題的方法。在數學教學中，滲透數形結合的思想，學生產生獨有的數感，對數學問題信手拈來，建立數與形關系，創造全新的圖像，培養學生的創造性。

三、學生數形結合能力薄弱成因

第一，小學生年齡小、認知能力簡單、抽象思維能力弱，思考問題角度單一，缺乏空間想象能力。

第二，學生思想上固有的依賴性，對老師的作圖的依賴性特強，情愿空著手看老師作圖，動口不動手。

第三，前期沒有適當的圖形基礎知識作鋪墊，成為后期數形結合學習的制約。

第四，老師的要求不到位。對于數形結合的思想，老師一般認為沒有算理算法重要。在無意識的情況下，忽視了數形結合思想，降低或不作要求。目標不明，則動力不足。

第五，當前數學中運用數形結合多偏向于把數形結合作為一種解題工具，教師對數形結合的教育意義、教育價值的挖掘遠遠不夠，以致于使數形結合在各方面的使用都受到限制。

四、如何培養學生數形結合思想方法

首先，培養學生的數形結合解題意識。

在教學中，必須要把數與形有機地結合起來，既不能脫離形來談數，又不能丟開數談形。形是數的直觀呈現，數是形的邏輯表達。數與形是辯證統一的。只有這樣，才能把學生的形象思維與邏輯思維有機地結合起來，做到數中有形，形中有數，培養學生的辯證思維能力。

在這里我會采取調查研究方法，分別對低、中、高年級學生進行訪談以及調查他們的作業情況，全面了解他們對數形結合的理解程度。在這個過程中，我發現他們運用數形結合解決問題的意識很薄弱。因此在課堂解題教學中，我會注意精選一些非常典型的、能很好地突出數形結合思想方法優勢的例題來進行講解，在精講過程中，注意用問題引導學生運用數形結合思想方法解題，講解完畢還可以對題中所用數形結合思想方法進行總結與提升。

其次，增強學生動手操作能力。

通過讀書和文獻查閱、課堂觀察以及自身的教學經驗，我發現學生在學習的過程中不愿意動腦動手，特別是需要通過畫圖解決的問題，學生會采取回避的態度，事無巨細都希望教師一手包辦。教師懶于解釋，縱容學生不動手動腦的行為不僅起不到教育學生的作用，相反會滋生學生懶惰的習慣。因此，在低段數學教學中，一定要把握好由形象直觀——抽象概括的“度”。教學中一定要從直觀的實物呈現，逐步抽象概括出數理、算理知識，并逐步過渡到由“實物呈現”轉變為由“形代替實物”的“形呈現”，從而實現思維的質的飛躍。在中、高段數學教學中，重點培養學生理解掌握數形結合的表現形式，即通過對題目的閱讀理解，用正確的方式畫圖表達出題意，從而實現把題目的抽象敘述變為直觀呈現，化繁為簡，化難為易的目的。同時在整個教學過程中，教師要充分發揮學生的主體地位，讓他們先動手動腦，對問題分析，理解數與形之間的關系再進行畫圖列示，教師起的是引導而非灌輸的作用。鼓勵學生獨立思考，增強學生動手操作能力。

再次，滲透數形結合思想。

在小學數學教學中，教師要除了要注重算法算例之外，要時刻注意滲透數形結合思想，不失時機地運用恰當的形象圖形，有的放矢地幫助學生多角度、多層次地思考問題，培養學生多向思維的好習慣。將抽象的數量關系具體化，把無形的解題思路形象化，不僅有利于學生順利地、高效地學好數學知識，更有利于學生學習興趣的培養、智力的開發、能力的增強。由此看來，在數學教學中，經常注意滲透數形結合思想，就等于在學生頭腦中播下了數形密切結合的種子，久而久之，學生就逐漸體會到數形結合的無限魅力。

最后，更新教學觀念。

依據新課標的目標要求，數形結合解題教學不能只重結果、輕過程，也不能只重方法的直接給出、輕思路的分析探索過程，數形結合也不能只作為解題工具。只有充分揭示出數形結合的教育意義，數形結合在后續學習中才會有更旺盛的生命力，小學數學教學甚至在后續初高中教學中數形結合提高解題能力的研究也才會有更寬、更好的奠基。而這一切都需要教學觀念的更新。

五、結語

總之，在小學數學教學中，數形結合能不失時機地為學生提供恰當的形象材料，可以將抽象的數量關系具體化，把無形的解題思路形象化，不僅有利于學生順利地、高效率地學好數學知識，更用于學生學習興趣的培養、智力的開發、能力的增強，為學生今后更高級的數學學習打下堅實的基礎。