巧用數(shù)形結(jié)合思想優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)芻探

孫文娟

摘 要：數(shù)形結(jié)合是將復(fù)雜抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題簡(jiǎn)化為直觀的圖形，通過(guò)圖形找到相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，從而解決問(wèn)題。在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想，能培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，提高教學(xué)質(zhì)量。文章結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，對(duì)巧用數(shù)形結(jié)合思想優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行探究。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合思想；滲透；分析問(wèn)題；解決問(wèn)題；教學(xué)質(zhì)量

中圖分類(lèi)號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1008-3561（2018）26-0091-01

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，具有高度的抽象性、嚴(yán)密的邏輯性和廣泛的應(yīng)用性，正因?yàn)槿绱耍瑪?shù)學(xué)教學(xué)不能脫離數(shù)學(xué)思想而追求知識(shí)的結(jié)果，而應(yīng)以思想指導(dǎo)教學(xué)。數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)領(lǐng)域應(yīng)用最為廣泛的數(shù)學(xué)思想，研究數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透，對(duì)提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量大有裨益。

一、數(shù)形結(jié)合對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的意義

數(shù)形結(jié)合就是將數(shù)量關(guān)系用簡(jiǎn)單圖形的方式進(jìn)行呈現(xiàn)，讓學(xué)生通過(guò)觀察圖形找到數(shù)量關(guān)系，從而解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。數(shù)學(xué)最基礎(chǔ)的知識(shí)就是認(rèn)識(shí)數(shù)，除此之外，還需要掌握數(shù)量之間的關(guān)系，并通過(guò)這種關(guān)系解決相關(guān)問(wèn)題。小學(xué)生思維能力有限，在抽象知識(shí)的理解以及復(fù)雜題目的理解方面比較困難，因此，教師可利用數(shù)形結(jié)合的方式簡(jiǎn)化題目，使抽象問(wèn)題形象化，幫助學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系、理清解題思路、找到解題方法。

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要興趣的指引，單純的數(shù)字運(yùn)算難免枯燥乏味，而引入圖形能增加數(shù)學(xué)教學(xué)的趣味性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，有利于教師順利開(kāi)展教學(xué)。有研究表明，人類(lèi)記憶圖形比記憶數(shù)字更加敏感，因此，數(shù)形結(jié)合的教學(xué)形式是提高教學(xué)質(zhì)量、增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)體驗(yàn)的有效途徑。

二、數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用涉及方方面面，從數(shù)的認(rèn)識(shí)、數(shù)的表示到應(yīng)用題的解答等，都可以借助數(shù)形結(jié)合的方式降低難度。其中最常見(jiàn)的是數(shù)量關(guān)系、植樹(shù)問(wèn)題、圖形問(wèn)題。

1.利用數(shù)形結(jié)合理清數(shù)量關(guān)系

在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，理清數(shù)量關(guān)系尤為重要，能幫助學(xué)生分析問(wèn)題，找到解決問(wèn)題的方法。數(shù)量關(guān)系在數(shù)學(xué)題目中比較復(fù)雜，學(xué)生理解難度大，也是數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)。教師可以利用數(shù)形結(jié)合的思想，將數(shù)學(xué)題目中的數(shù)量關(guān)系用圖形進(jìn)行表示，讓學(xué)生借助圖形分析數(shù)量關(guān)系，找到解決問(wèn)題的方法，以取得良好的教學(xué)效果。

案例：題目“銀行、電影院、小劉家在路的同一側(cè)，銀行與小劉家的距離為270米，電影院與小劉家的距離為330米，銀行和電影院的距離為多少米？”學(xué)生剛接觸這類(lèi)題目時(shí)，往往思路較為狹窄，只會(huì)得出一種答案即330+270=600米，這只是這道題目的一個(gè)答案，即小劉家處在銀行和電影院之間的答案。有些學(xué)生會(huì)迷惑，電影院和銀行以及小劉家的位置是怎樣的呢？這時(shí)，教師可將這三個(gè)位置在線段圖上表示出來(lái)，這樣，學(xué)生就會(huì)直觀地看到還有另外一種情況：電影院和銀行在小劉家的同一側(cè)。有了位置圖形，再解決問(wèn)題就會(huì)簡(jiǎn)單很多。而且，用線段將理解起來(lái)有難度的文字題目進(jìn)行轉(zhuǎn)化，能夠吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。最重要的是，使用數(shù)形結(jié)合思想能夠?qū)?fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化、將抽象問(wèn)題具體化，降低理解難度。

2.利用數(shù)形結(jié)合解決植樹(shù)問(wèn)題

學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中會(huì)遇到植樹(shù)問(wèn)題，這是考查思維能力和計(jì)算能力的經(jīng)典題目。一些學(xué)生在遇到這類(lèi)問(wèn)題時(shí)不理解題意、找不到解題方法。為了直觀地呈現(xiàn)題目所述內(nèi)容，降低學(xué)生理解難度，教師可用線段表示植樹(shù)路線，用點(diǎn)表示樹(shù)木，以幫助學(xué)生理解題意。

案例：題目“學(xué)校要在一條長(zhǎng)24米的路上種植銀杏樹(shù)，每棵樹(shù)之間的距離不少于3米，這條路上最多能種植多少棵銀杏樹(shù)？”這道題將最多最少問(wèn)題以及樹(shù)木之間的間距問(wèn)題糅合在一起，題目難度增大，學(xué)生難以理解。此時(shí)，教師可用一條線段來(lái)表示這條路，并標(biāo)明長(zhǎng)度，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)樹(shù)的間距與數(shù)量之間的關(guān)系進(jìn)行思考，明白種植的數(shù)量最多，間距就最小這一道理。本題中間距至少為3米，也就是說(shuō)，當(dāng)間距為3米時(shí)種植樹(shù)木的數(shù)量最多。數(shù)形結(jié)合，能夠讓學(xué)生直觀地理解題目的含義，并找到相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，降低解題難度。

3.利用數(shù)形結(jié)合解決圖形問(wèn)題

數(shù)學(xué)中還有一類(lèi)偏向幾何的數(shù)學(xué)題目，學(xué)生需要通過(guò)做圖才能了解題意。在這類(lèi)題目中教師要引導(dǎo)學(xué)生自己畫(huà)圖，然后找到數(shù)量關(guān)系，從而使問(wèn)題得到解決。

案例：題目“學(xué)校擴(kuò)建操場(chǎng)，將原來(lái)長(zhǎng)寬各為80米、50米的操場(chǎng)擴(kuò)建為長(zhǎng)95米、寬55米的操場(chǎng)，求新操場(chǎng)比原操場(chǎng)的面積多了多少？周長(zhǎng)多了多少？”教師首先要引導(dǎo)學(xué)生將原操場(chǎng)圖形畫(huà)出，再將新操場(chǎng)的圖形在原圖形的基礎(chǔ)上畫(huà)出，并在每條線段上標(biāo)明長(zhǎng)度，然后引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察找到新舊操場(chǎng)長(zhǎng)寬之間的數(shù)量關(guān)系。新舊操場(chǎng)圖形結(jié)合在一個(gè)圖形上，學(xué)生能夠直觀地看出兩個(gè)操場(chǎng)之間的差別。

三、結(jié)語(yǔ)

總之， 數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)教學(xué)重要的思想方法，能促使學(xué)生利用直觀的圖形尋找到解決抽象數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法，為數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決提供了有效途徑。把抽象問(wèn)題形象化，復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，在很大程度上優(yōu)化了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要積極滲透數(shù)形結(jié)合思想，提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，提升學(xué)生綜合素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

[1]李建坤.數(shù)形結(jié)合培養(yǎng)小學(xué)生“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”的素養(yǎng)[J].福建教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2018（05）.

[2]馬建輝.數(shù)形結(jié)合，升華學(xué)生數(shù)學(xué)思維[J].內(nèi)蒙古教育，2016（11）.