在比較中培養學生的思維靈活性

杜鵑

比較是我們常用的一種學習方法，它是把被比較的事物的性質加以分析與綜合，從而確定它們之間的相同、相似、相關與相異之處的思維過程。數學知識各有確定的內涵 ，同時又以各種形式、各種結構聯系在一起，要使學生從知識的差異中找到同一，或從同一中找出差異，培養他們的思維靈活性，這就需要讓學生學會比較。比較是對事物進行由表及里、由淺入深認識的前提，也是抽象概括的基礎。學生是否掌握了比較的方法，掌握了多少，掌握到什么程度，直接影響著學生的學習能力與思維的靈活性。

下面談談筆者在實踐中幾種比較的方法。

1.在求同、辨異中比較，引導學生推理的思想方法

小學生非常喜歡比較，但是他們還不善于比較。學生往往只從一些非本質屬性的區別，即表面現象去比較，因而向學生提供比什么？怎么比？是很重要的，這就需要教師有層次地加以引導。既要在比較中促進知識遷移，同時又要在遷移中提高他們思維能力。

2.在增長點上比較，引導學生把握知識學習的要點

數學知識有著嚴密的整體性和邏輯性，知識的內在聯系十分緊密，新知識的學習都是在原有認知結構（舊知識）的基礎上增長和延伸。“雙基”是否扎實直接影響后繼知識（新知識）的學習。因而當學生在學習新知過程中出現問題時，在問題中運用新舊知識的比較，重新明確知識的增長點，使新知正確地納入原有的認知結構， 在明白增長點中既有利舊知的鞏固和強化，又有利于溝通知識的內在聯系，防止知識的負遷移。

如在學習“小數的加法和減法”時，為了強化學生的分析、思維能力，教學時根據教材設計了這樣兩道題目：

（1）小麗買了兩本書，一本6.45元 一本4.29元，一共花了多少錢？

（2）小明買了兩本書，一本6.45元 一本8.3元，一共花了多少錢？

學生在解答過程中，第一題根據已有的認知結構基本上都算對了，而第二道題部分學生算錯了，他們受思維定勢的影響：6.45+8.3=7.28，他們發現了一本書要8.3元，兩本書反而只要7.28元，為什么？通過與第一題比較，學生就很快知道了小數加法要小數點對齊，也就是數位要對齊，學生掌握了這個方法，為后來繼續學習小數加減法打下了基礎。

3.在質疑中比較，引導學生在學習中學會學習

心理學研究表明：學生的思維總是從問題開始的，將數學那種嚴密的邏輯演繹過程還原為生動活潑的知識生成過程。通過讓學生在已有知識的基礎上，了解所學的數學知識的現實背景，質疑解決問題的思路，這種方法，可以極大激發孩子們的求知欲和創作欲。使枯燥干澀的數學概念演繹變得生動起來。在解決問題中得到發展。

4.在變式中比較，引導學生展開思維的過程

課堂練習是鞏固新知識，發展學生創新能力的有效手段。除圍繞本節課的重點設計基本練習外，還要適當設計些具有培養學生創造能力的習題，如：一道題在變式練習中，容易擴展學生的思維，引發他們的求異思維能力，有一題轉化成多題，使他們展開思維的想象空間，學得更深入，知道認真審題的重要性。

在教學“兩步應用題”時，讓學生課前預習求和、求差、倍數等問題。在教學中，以題目變化設計問題，激發學生活躍思維，給學生一個廣闊的思維空間。

學校的花圃里有美麗的茉莉花，黃色的有18朵，紅色的比黃色的多17朵，紅色的茉莉花有多少朵？

學校的花圃里有美麗的茉莉花，黃色的有28朵，比紅色的多17朵，一共有茉莉花多少朵？

學校的花圃里有美麗的茉莉花，黃色的有13朵，紅色的是黃色的3倍，一共有茉莉花多少朵？

“學校的花圃里有美麗的茉莉花，黃色的有36朵，黃色的是紅色的2倍多4朵，紅色的茉莉花有多少朵？”

……

通過教師多角度的設計問題，讓學生從不同的角度出發進行發散思維，鼓勵學生尋求不同的答案，從而逐步培養學生的比較能力和應用數學的創造性。

5.在正誤比較中，提高學生的判斷能力

在學習過程中出現錯誤，確實需要及時回授和改正。如果在矯錯過程中只是弄清錯在哪里并糾正，還是不夠的。如果能在“錯誤”上進行反思，找到錯誤原因的同時在比較中展開聯想化錯誤為正確，就能起到舉一反三的效果，深化知識遷移。

如這道選擇題：四年級同學到公園參加義務勞動。為小樹苗松土的有5個組，澆水的有4個組，松土的每組15人，澆水的每組8人。一共有多少人參加義務勞動？（下面哪個列式是正確的）

①（15+5）+（8+4） ② 15×5+8×4

③ 15×5-8×4 ④ 15÷5+8÷4

在學生完成判斷并說明②式是“對的”原因以后，更要引導學生進行質疑：①③④式為什么是錯的？如果①③④式是正確的，那么題目應該怎樣表述？啟動學生的聯想，，敞開學生思維的閘門。

學生在合作討論中，設計了多種方案——

式子① 四年級同學到公園參加義務勞動，15個男同學和5個女同學為小樹苗松土，8個男同學和4個女同學澆水。一共有多少人參加義務勞動？

式子③ 四年級同學到公園參加義務勞動，為小樹苗松土的有5個組，澆水的有4個組。松土的每組15人，澆水的每組8人，松土的比澆水的多多少人？

式子④ 同學到公園參加義務勞動，四年級為小樹苗松土的有5個組共15人，澆水的有4個組共8人。如果松土和澆水的各抽一個組支援三年級，支援三年級的有多少人？

……

利用“錯誤”的資源，這樣一道題演變成了四道題目，學生在解答中不僅學會了解題方法，還進一步學習了看式子編題，拓展了思維，起到了事半功倍的效果。

布魯納說過：“探索是數學的生命線。” 沒有探索就沒有數學的發展。學生學習的正確方法是實行“再創造”。教師要在課堂上創設情境，幫助學生進行再創造，而不是把現成的結論灌輸給他們。要讓他們大膽猜想、敢于比較、主動探索知識、善于比較、激勵自己探究問題、勇于比較，創造性的解決問題。給學生一個廣闊的思維空間，讓學生的創新潛能得到發揮。