探究基于APOS小學數學數形結合思維滲透

王玉

教學觀念的與時俱進，對小學數學教學提出了新的要求，小學數學教學應注重對學生思維的培養。而數形結合思維的滲透研究在數學學習領域中具有非常重要的地位，其有利于學生對相關數學知識系統深刻地理解，并在理解和掌握的基礎上對實際問題觸類旁通。

何為APOS及數形結合

APOS

APOS 是由英文action（操作）、process（過程）、object（對象）和schema（圖式）的第一個字母所組合而成。這種理論認為， 在數學學習中， 如果引導個體經過思維的操作、過程和對象等幾個階段后， 個體一般就能在建構、反思的基礎上把它們組成圖式，從而理清問題情境，順利解決問題。

數形結合

數形結合的實質是把學生難以理解的抽象知識與具體直觀的形象結合起來，幫助學生理解并學會靈活運用數形結合，它不僅是解題的工具，還是一種思想。

存在的問題

教學模式：教師單向“灌輸”，學生被動接受

教學模式主要是以傳授型課堂為主，許邦興在《傳授型課堂教學模式反思》一文中指出，傳授型課堂教學模式不利于學生積極性、主動性、創造性的培養與發揮，只能培養出高分低能、個性不健全的人。

教師在課堂上唱獨角戲，大部分學生跟不上教師的思路，學生對學習提不起興趣，只是被動接受知識，無法真正成為學習的主人，不利于學生更好地接受知識。

教學設計：教師機械復制APOS的四階段

操作是學生建構數學知識的起點，它為過程提供素材。學生的操作是指廣義上的活動；過程是對上一階段的思考與頓悟，這是學習的關鍵；對象是操作和過程概括的結果，但其與學生原有的認知結構還是一種分離的狀態；圖式不是一次就能形成的，但還有部分教師對APOS作淺層次的理解，機械地復制理論的四階段，并未真正理解它的實際意義，沒有根據學生學習的實際情況進行調整、僅僅是重復某些學生不太熟悉的過程。

學習方法：缺乏自我總結、歸納的意識

學習方式則體現著學生的思維方式、行為方式以及生存方式。彼得·圣吉曾說過：“一個人學習過的知識，如果每年不能更新7%的話，那么這個人便無法適應社會的變化。”然而許多學生在學習過程中，只是單純地接受教師傳授的細碎的知識點，沒有自我總結和歸納的意識，不能形成自己的知識架構。

學習過程：依賴教師，缺乏自主探究

通過觀察小學課堂我們發現，“課堂教學在一定程度上存在著‘以課堂為中心、以教師為中心和以課本為中心的情況”。課堂主要是依賴于教師的講述，輔以大量的課后習題訓練，缺乏學生自己查資料、小組討論的自主學習過程。學生在學習過程中過于依賴教師，沒有自主探究的能力和積極性，這樣的學習不利于學生知識體系的建構。

解決策略

APOS的教學模式：以學生為主體，以教師為主導的雙邊統一活動

APOS更強調發揮學生的主體性，整個教學是教師和學生互動交流的過程，教師在教學過程中給予學生恰當的指引，學生既不是被動接受教師傳授的知識，也不是毫無目的地自主探討，而是師生雙邊的“你來我往”的互動。APOS可以調動學生的主觀能動性，讓學生成為學習的主人，建構真正屬于自己的數學圖式。

優化教學設計：教師根據學生所處階段，調整教學策略

教師要階段性地做好相近知識的歸納比較，讓學生明確相關知識點的不同點和相同點。學生通過對比能夠更好地理解知識，更全面地掌握知識的架構。對較復雜的概念，教師應該分步整理，理出知識點所涉及的以往學過的知識，喚起學生頭腦中已存在的圖式，并對之前學過的知識中會影響以后學習的關鍵點作突出說明。最后，教師要根據學生對知識點的掌握情況，重復部分階段，循環往復直至學生理解為止。

改進學習方法：“反思”與“再創造”的循環交替

弗賴登塔爾的思想認為：“數學是一種人類活動，數學教學也是一種人類活動”。由此可知，再創造的目的就是讓學生參與到數學活動中去。如果學生是被指導著去再創造這一切，就會更容易學會、記住和遷移這些有價值的知識和能力，而如果學生是被強迫學習的，就會產生較大差別。教師引導學生的過程中，常常也伴隨著學生的“反思”，這樣可以激發學生學習的興趣，達到更好的學習效果。

完善學習過程：形成“映像性”向“象征性符號”自主建構的學習過程

學生的學習是頭腦內部的知識結構與新知識建立聯系的過程。教師應讓學生自己查閱資料，通過小組討論的方式發現問題，課上教師和學生對發現的問題進行交流，教師給予恰當的引導，學生自己通過新舊知識的聯系找出問題的答案，教師引導學生完成“映像性表象”向“象征性符號表象”的建構過程，引導學生不斷改進自己的認知結構。