形散神不散

陳美玲

復(fù)習(xí)課是小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要課型之一，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有著重要的地位。本文就復(fù)習(xí)教學(xué)如何做到“形散而神不散”提出“四策略”，一是“整合”策略—— 串聯(lián)信息，整合單元復(fù)習(xí)內(nèi)容；二是“溝通”策略——尋找聯(lián)系，自主搭建知識網(wǎng)絡(luò)；三是“聚焦”策略——針對困惑，引發(fā)思考分析說理；四是“提煉”策略—— 數(shù)形結(jié)合，感悟數(shù)學(xué)思想方法。

“形散而神不散”是散文的特點(diǎn)。數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課，應(yīng)類比于散文的“神不散”的特點(diǎn)，圍繞著一條主線，重視知識之間的聯(lián)系和解答方法的優(yōu)化，讓孩子在一節(jié)課里有最大的收獲。

“形散”，即指復(fù)習(xí)教學(xué)組織形式可多樣化，開展實(shí)驗(yàn)、操作實(shí)踐、小組討論和搶答比賽等孩子們喜歡的上課形式，這樣可以讓復(fù)習(xí)更趣味和活潑。

“神不散”，即指復(fù)習(xí)時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的整體性，注重知識結(jié)構(gòu)的整體呈現(xiàn)，讓相關(guān)知識融會貫通。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》）指出：“數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，應(yīng)注重學(xué)生對所學(xué)知識的理解，揭示知識的數(shù)學(xué)本質(zhì)及其體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想，幫助學(xué)生理清相關(guān)知識之間的區(qū)別與聯(lián)系。”

那么，復(fù)習(xí)課又如何做到“神不散”，可以讓復(fù)習(xí)課上得更深刻、更有數(shù)學(xué)味呢？“整合”“溝通”“聚焦”“提煉”是四個(gè)有效的策略。下面筆者結(jié)合人教版六年級上冊第四單元《比》的相關(guān)復(fù)習(xí)內(nèi)容，來談?wù)勅绾卧趶?fù)習(xí)教學(xué)中做到主線分明，形散而神不散。

整合策略——串聯(lián)知識點(diǎn)，讓學(xué)習(xí)內(nèi)容系統(tǒng)化

單元教學(xué)內(nèi)容多，復(fù)習(xí)時(shí)如果按學(xué)習(xí)內(nèi)容的先后順序一塊一塊來復(fù)習(xí)，就顯得零散、雜亂。那么，有何對策？“整合”不失為一個(gè)好的策略，用整體的眼光把一些零散的知識或信息組合在一起，通過一定的方式進(jìn)行串聯(lián)，形成有條理、有遞進(jìn)的一個(gè)整體。

橫向整合，貫穿全課

《整理復(fù)習(xí)：比》這節(jié)課主要復(fù)習(xí)“比”的相關(guān)知識，橫向看，包括比的意義、比與除法的關(guān)系、比與分?jǐn)?shù)的關(guān)系、化簡比、求比值、比的基本性質(zhì)和按比分配等內(nèi)容。復(fù)習(xí)時(shí)，可以緊緊圍繞“比”的知識，結(jié)合學(xué)生熟悉的生活實(shí)例，串聯(lián)復(fù)習(xí)要點(diǎn)，設(shè)計(jì)六條信息引入并貫穿全課。

1.國旗的長和寬的比是3∶2。

2.觀音山夢幻陸世界，1張門票70元，總價(jià)和數(shù)量的比是70∶1。

3.爸爸體重和東東體重的比是60∶35。

4.深圳“世界之窗”，園中微縮景與實(shí)景的比為1∶3。

5.乘坐廈門地鐵一號線，全程45千米，大約需50分鐘，地鐵行駛路程和時(shí)間的比是45∶50。

6.一杯蜂蜜水，用蜂蜜和水按1∶9調(diào)制而成。

以六條信息為主線，巧妙地串起“比”的復(fù)習(xí)內(nèi)容，自然地貫穿于整個(gè)課堂。使學(xué)生在豐富的生活情境中進(jìn)行分類，回顧比的兩種情況——兩個(gè)同類量的比和不同類量的比。同時(shí)，這六條信息串聯(lián)了比的其他相關(guān)知識，讓整個(gè)單元零散的知識點(diǎn)有機(jī)整合，把知識間的邏輯聯(lián)系清晰地呈現(xiàn)在學(xué)生面前。橫向整合，用一條線索貫穿整堂課的始終，使一堂課的其他板塊的內(nèi)容互相聯(lián)系，讓課堂流暢、完整、渾然一體。

縱向整合，考慮關(guān)聯(lián)

《標(biāo)準(zhǔn)》指出：“一些知識之間存在著實(shí)質(zhì)性的聯(lián)系，這種聯(lián)系體現(xiàn)在相同的內(nèi)容領(lǐng)域，也體現(xiàn)在不同的內(nèi)容領(lǐng)域。”復(fù)習(xí)時(shí)，復(fù)習(xí)內(nèi)容的素材選取可以進(jìn)行相應(yīng)的拓展，整體考慮知識之間的關(guān)聯(lián)。

選取“比”的復(fù)習(xí)素材，可以與五年級下冊“長方體和正方體”做整合，設(shè)計(jì)以下題目：2個(gè)底面積相等的長方體，一個(gè)高為4.5dm，體積為81dm3。另一個(gè)高為3dm，它的體積是多少？常規(guī)方法是先求出底面積，再求高為3dm的長方體體積。此外，可以繼續(xù)引發(fā)學(xué)生思考：“還有其他方法嗎？”引導(dǎo)學(xué)生也可以從量與量之間的關(guān)系去思考，先求出兩個(gè)長方體高的比是4.5∶3=3∶2，在底面積相等的前提下，兩個(gè)長方體的體積之比也是3∶2，因此，81÷3×2=54（dm3）。這樣縱向整合，讓學(xué)生體會到對于某些數(shù)學(xué)知識可以從不同的角度加以分析，從不同的層次進(jìn)行理解，在交流、討論中幫助學(xué)生很好地對原有的思維進(jìn)行拓展。

縱向整合，我們要注重處理各冊教學(xué)內(nèi)容，對教材的整體知識進(jìn)行關(guān)聯(lián)分析，從局部到整體地去把握與實(shí)施教材。這樣，學(xué)生對散點(diǎn)的知識才會有整體的結(jié)構(gòu)感，才能更好地理解知識之間的關(guān)系與聯(lián)系。

溝通策略——尋找聯(lián)系，自主搭建知識網(wǎng)絡(luò)

復(fù)習(xí)本身就是一個(gè)“串點(diǎn)成線”的過程，教師要引導(dǎo)學(xué)生在有機(jī)整合的基礎(chǔ)上溝通，使知識條理化、系統(tǒng)化，形成良好的知識網(wǎng)絡(luò)框架。

學(xué)生借助六條信息，回顧復(fù)習(xí)了“比”這一單元中關(guān)于求比值、化簡比、比與分?jǐn)?shù)的關(guān)系、比與除法的關(guān)系、比的應(yīng)用等知識。那么，這些知識間有什么聯(lián)系？教師可以請學(xué)生根據(jù)它們之間的內(nèi)在聯(lián)系重新排列，形成知識的網(wǎng)絡(luò)。

學(xué)生通過小組間的相互啟發(fā)、相互討論，可以很好地梳理知識。在交流環(huán)節(jié)，學(xué)生可以上臺來當(dāng)“小老師”，先根據(jù)知識間的聯(lián)系，隨機(jī)移動原來散亂的知識點(diǎn)，重新排列。在移動的變化中，清晰展現(xiàn)知識網(wǎng)絡(luò)的形成過程，再用簡單的符號將各個(gè)知識點(diǎn)有機(jī)地連接起來，搭建出關(guān)于“比”的知識網(wǎng)絡(luò)。學(xué)生自主搭建知識網(wǎng)絡(luò)，通過對知識之間的內(nèi)在聯(lián)系尋找和發(fā)現(xiàn)，形成知識條塊關(guān)系的結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)，從而對“比”的知識實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)化的認(rèn)知，如下圖所示：

溝通策略的應(yīng)用，充分發(fā)揮了學(xué)生的主體作用，在這一活動中，學(xué)生學(xué)到了一定的整理和復(fù)習(xí)方法，提高了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

聚焦策略——針對困惑，引發(fā)思考分析說理

一般來說，一個(gè)單元的內(nèi)容較多，而目前教材所提供的整理復(fù)習(xí)課的內(nèi)容總體來看比較籠統(tǒng)。那么復(fù)習(xí)時(shí)，是面面俱到，逐一將各個(gè)知識列個(gè)遍嗎？當(dāng)然不是。這樣的復(fù)習(xí)缺少針對性、層次性，是舊知識的簡單再現(xiàn)，會造成學(xué)生對復(fù)習(xí)的厭倦。如何改變這一現(xiàn)狀呢？可以針對學(xué)生的困惑，引發(fā)學(xué)生思考，分析說理。

聚焦重點(diǎn)，澄清模糊

通過復(fù)習(xí)前測，發(fā)現(xiàn)學(xué)生會混淆本單元的重點(diǎn)之一“求比值”和“化簡比”，還存在概念、方法上的模糊認(rèn)識。由此，可以“聚焦”學(xué)生的困惑，收集出示學(xué)生的錯(cuò)例，引導(dǎo)學(xué)生從“錯(cuò)在哪、為什么錯(cuò)、如何改、以后要注意什么？”等方面進(jìn)行反思。

通過對錯(cuò)例的分析說理，學(xué)生對“求比值”和“化簡比”的概念進(jìn)一步清晰，求比值的結(jié)果是一個(gè)數(shù)，而化簡比的結(jié)果是一個(gè)比，并且是最簡單的整數(shù)比。同時(shí)，分析中優(yōu)化了方法，引導(dǎo)學(xué)生在計(jì)算前要注意養(yǎng)成觀察數(shù)據(jù)特點(diǎn)的習(xí)慣，靈活選擇合適的方法求比值。在學(xué)生交流、總結(jié)的基礎(chǔ)上，借助板書清晰呈現(xiàn)兩個(gè)概念的區(qū)別，借此解決學(xué)生在之前學(xué)習(xí)中存在的模糊認(rèn)識。

聚焦關(guān)鍵， 點(diǎn)撥啟發(fā)

學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，常常會出現(xiàn)這樣的情況：由于思維受阻，一時(shí)難以下手。這就需要教師聚焦認(rèn)知的關(guān)鍵，在關(guān)鍵處點(diǎn)撥啟發(fā)，疏通學(xué)生的思路，促使學(xué)生產(chǎn)生“頓悟”，尋求解決問題的途徑和方向，不斷提升學(xué)生的邏輯思維能力。

復(fù)習(xí)中，我出示了一道思考題：兩個(gè)長方形重疊部分的面積相當(dāng)于大長方形的，相當(dāng)于小長方形面積的。大長方形和小長方形的面積的比是多少？

若是直接將∶=5∶9，明顯錯(cuò)誤，因?yàn)榇箝L方形面積不會比小長方形面積小。學(xué)生獨(dú)立思考、初步交流做法后，我點(diǎn)撥啟發(fā)：這題的關(guān)鍵是把誰看作單位“1”。學(xué)生頓時(shí)豁然開朗，可以把重疊部分看作單位“1”，以它為標(biāo)準(zhǔn)，大長方形面積是重疊部分的9倍，同理，小長方形面積是重疊部分的5倍。所以，大、小長方形面積的比是9∶5。當(dāng)然，也可以分別把大長方形面積或小長方形面積看作單位“1”，寫出比，再化簡比解決問題。

通過交流，學(xué)生發(fā)現(xiàn)三種不同的做法結(jié)果都是9∶5，不同解法的關(guān)鍵都是找準(zhǔn)以什么量為標(biāo)準(zhǔn)，就把這個(gè)量看作單位“1”，凸顯找準(zhǔn)單位“1”的重要性。

聚焦難點(diǎn)， 尋找突破

在復(fù)習(xí)課中進(jìn)行拓展練習(xí)必不可少，可以滿足學(xué)生的不同需求，使不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展，但是這對大多學(xué)生來說都有一定難度。例如，解決這樣一道題：

一條馬路長200米，小亮和他的小狗分別以均勻的速度同時(shí)從馬路的起點(diǎn)出發(fā)。當(dāng)小亮走到這條馬路一半的時(shí)候，小狗已經(jīng)到達(dá)馬路的終點(diǎn)。然后小狗返回與小亮相向而行，遇到小亮以后再跑向終點(diǎn)，到達(dá)終點(diǎn)以后再與小亮相向而行，直到小亮到達(dá)終點(diǎn)。小狗從出發(fā)開始，一共跑了多少米？

此題題目敘述長，一下難以找到數(shù)量關(guān)系，該如何入手？可以引導(dǎo)學(xué)生從幾處尋求突破：一是不要將注意力放在小狗來回走上；二是從“當(dāng)小亮走到這條馬路一半的時(shí)候，小狗已經(jīng)到達(dá)馬路的終點(diǎn)。”這個(gè)條件入手，尋找突破口，發(fā)現(xiàn)小狗速度與小亮的速度這兩個(gè)量之間的倍比關(guān)系，即 2∶1，也就是小狗的速度是小明的2倍；三是關(guān)注時(shí)間，他們所走的時(shí)間一樣，由于路程=速度×?xí)r間，所以小狗的路程是小亮的2倍，小亮走了200米，那么小狗就走了400米，這道題也就迎刃而解了。

“聚焦”的策略，關(guān)注學(xué)生曾經(jīng)在學(xué)習(xí)過程中有錯(cuò)的、掌握得不太好的“卡殼處”， 關(guān)注那些有一定探索性、挑戰(zhàn)性的內(nèi)容，注重突出核心問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思、分析，實(shí)現(xiàn)認(rèn)知重構(gòu)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成及時(shí)反思的好習(xí)慣。也就是要引導(dǎo)學(xué)生作為學(xué)習(xí)者主動建構(gòu)知識，讓學(xué)生在理解中有效地應(yīng)用，學(xué)會自我檢查、自我判斷和自我總結(jié)，經(jīng)歷理解、反思和構(gòu)架的學(xué)習(xí)過程，不斷提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

提煉策略——數(shù)形結(jié)合，感悟數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)是研究客觀世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，數(shù)是形的抽象概括，形是數(shù)的直觀表現(xiàn)。華羅庚教授曾說：“數(shù)缺形時(shí)少直覺，形少數(shù)時(shí)難入微。數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事非。”

因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)不失時(shí)機(jī)地滲透這一重要數(shù)學(xué)思想，讓數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程更富數(shù)學(xué)意義，讓問題的解決策略更具數(shù)學(xué)味，促進(jìn)學(xué)生知識結(jié)構(gòu)的優(yōu)化，學(xué)習(xí)能力的提高，思維品質(zhì)的提升。例如，“比”的復(fù)習(xí)教學(xué)，我設(shè)計(jì)以下題組練習(xí)：

調(diào)制一杯蜂蜜水，蜂蜜和水按2∶9調(diào)制而成。________________________________________________________，需要水多少毫升？

1. 如果調(diào)制220毫升蜂蜜水，列式：______________。

2. 水比蜂蜜多用了140毫升，列式：______________。

3.蜂蜜用了20毫升，列式：______________。

交流時(shí)，把課堂還給學(xué)生，學(xué)生可以當(dāng)小老師講解分析“如何做”和“為什么這樣做”，且不能僅僅停留在列式正確上，還要進(jìn)一步引發(fā)學(xué)生思考：“第2個(gè)條件在不斷變化，有什么解題訣竅呢？”通過以形助數(shù)，將已知具體數(shù)量與線段圖中的對應(yīng)份數(shù)聯(lián)系起來，進(jìn)行標(biāo)注，直觀明了（下圖為第2小題示意圖），幫助做錯(cuò)的學(xué)生弄明白：要將題中所給具體數(shù)量除以對應(yīng)份數(shù)，首先求出每份的數(shù)量：140÷（9-2）=140÷7=20（毫升），再乘所求量對應(yīng)的份數(shù)：20×9=180（毫升），解題的方法與訣竅就是“找對應(yīng)”。

解題需要一定的方法。通過題組的設(shè)計(jì)，并利用線段圖等直觀方法，清晰地分析與比較數(shù)量關(guān)系，從而有效溝通了各個(gè)問題之間的聯(lián)系，數(shù)形結(jié)合，提煉了“對應(yīng)”的數(shù)學(xué)思想，學(xué)生也就找到了解題的“金鑰匙”。

“提煉”的策略，可以在復(fù)習(xí)時(shí)引導(dǎo)學(xué)生回顧反思：“回顧剛才的幾種分析或者解法，你能總結(jié)出解決這個(gè)問題的策略嗎？”“我們是采用什么樣的方法來解決數(shù)學(xué)問題？”引導(dǎo)學(xué)生對自己的思考分析過程進(jìn)行提煉，滲透思想方法，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

結(jié)語

散文猶如放風(fēng)箏，既要乘風(fēng)凌云，又要一線相牽，放得開，收得攏，做到“形散而神不散”。同樣，一堂別開生面的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課，既要目標(biāo)明確，又要開放生動。以上“四策略”，不是獨(dú)立的、割裂的，而是一個(gè)緊密聯(lián)系、相互交融的有機(jī)整體。教師要為學(xué)生搭建學(xué)習(xí)的“腳手架”，理清復(fù)習(xí)教學(xué)的邏輯結(jié)構(gòu)，聚焦重點(diǎn)難點(diǎn)關(guān)鍵，注重知識的整合溝通，引導(dǎo)學(xué)生在反思中感悟。在復(fù)習(xí)課設(shè)計(jì)和教學(xué)活動組織中，形可散，神不可散，這樣才能讓每個(gè)孩子全身心投入課堂，促進(jìn)孩子積極主動地學(xué)習(xí)、思考，學(xué)會學(xué)習(xí)，讓復(fù)習(xí)課也煥發(fā)出生命的活力。