闡述初中數學教學中數形結合的應用

李文平

摘 要：在現代化的教學模式中，教師在很多時候都會結合圖形的方式來對疑難問題進行講解。這是因為，圖形能夠發散學生的思維，進而就能夠讓他們更好地理解所謂的難題。而這種用圖形去教學的方法，多用于數學的教學模式中。本文探討的就是數形結合在初中數學教學中的應用。

關鍵詞：初中數學；數形結合；應用

在數學的學習體系當中，解題技巧以及數學思想都極為重要，而數學結合既是一種重要的解題技巧同時也是一種重要的數學思想，在初中的數學學習中如果可以做到巧妙熟練的運用數形結合，那么將在數學學習中具有非常大的優勢。對于提高學生的解題速度、解題效率、數學思維培養都有著良好的正面影響。

一、數形結合概述

在初中數學教學中，數形結合是指：將抽象化的數字與形象化的圖形結合在一起的數學思想。數形結合的應用范圍比較廣泛，是解決各類數學問題的主要手段。在初中數學教學活動中，數形結合的滲透，能夠充分發揮代數知識簡潔的優勢和幾何知識的直觀優勢，使抽象復雜的數學知識變得簡單化、形象化，以此加深學生對這些知識點的理解，進而不斷提高教學質量。

二、初中數學教學中數形結合的運用

（一）以數化形，豐富學生的形象思維

在初中函數教學過程中，大部分教師和學生都認為函數知識比較難學，教師向學生講解了很多類型的題，但是學生的理解效果不理想。這主要是因為教師沒有充分挖掘教材內容，沒有依據學生之間存在的個體差異，沒有向學生更好的滲透數形結合的思想理念，使學生不能夠將函數轉化為圖形，不會利用圖形解答數學問題。這就要求教師應逐漸向學生滲透數形結合思想，以數化形，豐富學生的形象思維，使學生能夠利用圖形解答數學問題，激發學生學習數學的興趣，培養學生的數學邏輯思維。

例如，求二次函數y=（x-1）2-4與一次函數y=2x-1有幾個交點，一些同學將y=2x-1代入y=（x-1）2-4得到（x-1）2-4=2x-1的一元二次方程，求出x的值，然后再將x的值代入y=2x-1中求出相應的y值，這樣做題比較浪費時間。學生可以在平面直角坐標系中畫出圖形，這樣比計算數值容易得多。教師可以引導學生建立一個平面直角坐標系，然后從y=（x-1）2-4中，學生能夠得出對稱軸為直線x=1以及頂點坐標（1，4），以此得出二次函數的草圖，學生再從一次函數y=2x-1中得到坐標點（0，-1）和（1，1），以此確定一次函數圖解。學生在畫完兩個圖形之后，可以清晰地看到他們的交點是兩個。這樣通過以數化形，不僅可以調動學生的學習興趣，也可以加深學生對知識的理解，進而獲得較好的課堂教學成效。

（二）以形化數，培養學生的抽象思維

目前，在初中數學教學中，教師可以將圖形轉化為數字，培養學生的抽象思維，引導學生利用圖形的直觀性解決抽象的數學問題。在代數知識教學過程中，數形轉化的難度較大，這就要求教師應注重培養學生數形轉化能力，培養學生的自主學習能力，激發學生的學習興趣，充分發揮學生的主體地位，使學生能夠積極主動的融入到數學學習之中。

例如，兩個平行四邊形的面積分別為18和12，兩個陰影部分的面積分別為a和b（a>b），則（a-b）的值等于多少？這個題目其實比較簡單，但是部分學生找不到解決問題的切入點，主要是不知道如何從圖形轉化為數字。部分學生一直在想如何求出陰影部分a和b的值，但是這兩個陰影部分面積所有的邊長都是未知的，學生很難求出他們的面積。部分學生想用幾何知識求解，這樣是不對的，如果教師引導學生將圖形轉化為數字，學生將很快得出答案。學生可以將重疊面積設置為x，即a=18-x，b=12-x則a-b=（18-x）-（12-x）=6，通過學生將圖形轉化為數字，此題很快得出結果。因此，在初中數學教學過程中，教師應依據教材內容，向學生滲透從“形”轉化為“數”的數形結合，以此使學生掌握正確解題方法，加深學生對知識的理解，培養學生獨立思考和解決數學問題的能力。

（三）數形統一，促進學生抽象思維和形象思維的結合

目前，在初中數學教學中，教師應充分挖掘教材內容，依據教材內容選擇合適的教學方法。將數字與圖形結合在一起，能夠更好的培養學生的抽象思維和形象思維。數形結合的有效滲透，能夠將復雜問題簡單化，抽象問題形象化，能夠將抽象數學語言轉化為直觀圖形，將抽象思維轉化為形象思維，也能夠將抽象思維和形象思維結合在一起，以此培養學生的創新能力，使學生能夠更好的應用數學知識解決實際問題，提高學生的實踐應用能力。

例如，在學習到《平面直角坐標系及其函數關系》時，平面直角坐標系不僅可以表示地理位置，也可以將一座橋梁架在數與形之間，在此教師可以引導學生采用數形結合方式，一一對應平面上的點和有序實數對（x，y），將圖像和函數有機結合在一起。學生在引入平面直角坐標系之后，就可以使用代數方法研究幾何性質，運用幾何方法對代數關系進行表述。

三、結語

綜上所述，通過分析數形結合的概述，以及初中數學教學中數形結合的運用，我們可以看出，在初中數學教學中滲透數形結合的重要性。因此，教師應轉變傳統的教學理念，充分認識到數形結合的重要性，通過以數化形、以形化數，數形結合，培養學生的形象思維、抽象思維和形象思維與抽象思維的結合，進而有效確保教學質量。

參考文獻：

[1]劉福剛.初中數學教學中數形結合思想的應用[J].學周刊，2016（32）：131-132.

[2]李國敬.數形結合在初中數學教學實踐中運用的研究[D].河南大學，2015.

（作者單位：內蒙古錫林浩特市第一中學）