車用質(zhì)子交換膜燃料電池系統(tǒng)建模

房鑫 張洪偉 隋宗強(qiáng) 李立偉

摘要： 為實(shí)現(xiàn)車用質(zhì)子交換膜燃料電池（proton exchange membrane fuel cell， PEMFC）系統(tǒng)穩(wěn)定可靠的運(yùn)行，本文針對PEMFC的動態(tài)特性，結(jié)合PEMFC機(jī)理模型和辨識模型的建模原理，基于流體力學(xué)、熱力學(xué)、傳質(zhì)學(xué)、電化學(xué)等理論，綜合考慮整車電壓輸出、空氣供應(yīng)和增濕等相關(guān)子系統(tǒng)，建立了車用PEMFC系統(tǒng)混合動態(tài)模型。該模型既改善了系統(tǒng)機(jī)理模型復(fù)雜和參數(shù)冗多的問題，又解決了辨識模型實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)量大、成本高的缺點(diǎn)。該研究具有一定的實(shí)際應(yīng)用價值。

關(guān)鍵詞： 質(zhì)子交換膜；混合動力汽車；燃料電池；清潔能源；系統(tǒng)建模

中圖分類號： TM911.4； TP15文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A

收稿日期： 20170523； 修回日期： 20170815

基金項(xiàng)目： 863計劃項(xiàng)目資助（2014AA052303）；山東省自然科學(xué)基金項(xiàng)目資助（Y2008F23）；山東省科技發(fā)展計劃項(xiàng)目資助（2011GGB01123）；山東省自主創(chuàng)新及成果轉(zhuǎn)化專項(xiàng)（2014ZZCX05501）

作者簡介： 房鑫（1991）， 男， 碩士研究生， 主要研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)的智能監(jiān)測和狀態(tài)維修。

通訊作者： 李立偉（1970）， 男， 工學(xué)博士， 教授， 碩士生導(dǎo)師， 主要研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)的智能監(jiān)測和狀態(tài)維修， 可再生能源接入與智能配電網(wǎng)技術(shù)， 電能質(zhì)量調(diào)節(jié)與控制， 高速列車運(yùn)行監(jiān)測、控制系統(tǒng)及新能源汽車電控系統(tǒng)開發(fā)等。Email： ytllw@163.com車用PEMFC的工作原理為[13]：外部氣體在車載壓縮機(jī)的作用下進(jìn)入車用PEMFC系統(tǒng)內(nèi)，經(jīng)過管道進(jìn)入冷卻器和增濕器，最終在電堆與氫氣發(fā)生反應(yīng)。在電堆內(nèi)部，氫氣分解為電子和質(zhì)子，質(zhì)子穿過交換膜到達(dá)陰極，與陰極處的氧氣結(jié)合生成無污染的水，電子經(jīng)外部電路從而產(chǎn)生電流，達(dá)到發(fā)電的目的。PEMFC的動態(tài)特性對一些大功率機(jī)器（如PEMFC電動機(jī)車等）極其重要，是最近燃料電池研究的主要方向。但是現(xiàn)已建立的PEMFC動態(tài)模型不夠完善且參數(shù)繁多，辨識模型需要實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)量大，同時所建模型中沒有綜合考慮相關(guān)子系統(tǒng)的建模，難于進(jìn)行PEMFC控制系統(tǒng)的設(shè)計。通常對控制系統(tǒng)模型的研究需要針對具體的動態(tài)特性，并將其集總到模型中。本文根據(jù)PEMFC機(jī)理模型和辨識模型的建模原理，綜合流體動力學(xué)、熱力學(xué)、傳質(zhì)學(xué)、電化學(xué)及材料學(xué)等理論，建立車用PEMFC系統(tǒng)混合動態(tài)模型。由于電化學(xué)反應(yīng)具有快速的動態(tài)特性，與其它動態(tài)特性如流量控制等相比，對車輛性能的影響很小，因此可以被忽略。該系統(tǒng)模型主要包括PEMFC機(jī)理模型和輔助設(shè)備模型。其中機(jī)理模型部分由輸出電壓模型、陰極流量模型、陽極流量模型以及膜水合模型組成；系統(tǒng)輔助設(shè)備模型部分由空氣壓縮機(jī)模型、管道集總模型、冷卻器模型及加濕器模型組成。

1PEMFC結(jié)構(gòu)及工作原理

PEMFC是一種輸出電流非線性、耦合作用強(qiáng)和輸入端口多的發(fā)電裝置，其反應(yīng)的實(shí)質(zhì)就是固態(tài)、液態(tài)、氣態(tài)三態(tài)混合的電化學(xué)過程[4]。質(zhì)子交換膜則是一種固態(tài)高分子膜，PEMFC就是將質(zhì)子膜夾在兩個多孔電極板之間，作為一種新型的電解質(zhì)，這就是PEMFC的核心部分——膜電極。PEMFC的結(jié)構(gòu)及工作原理示意圖如圖1所示。

電極端的電化學(xué)反應(yīng)方程為

陽極：H2→2H++2e-，陰極：12O2+2e-+2H+→H2（1）

總反應(yīng)為

12O2+H2→H2O

2.1輸出電壓模型

為保證PEMFC上一系列的功能可以不斷進(jìn)行，需要去克服反應(yīng)過程中遇到的阻力，從而使電極電勢出現(xiàn)偏差，這種狀況叫做PEMFC的極化表現(xiàn)[5]。偏離量的大小叫做過電勢。PEMFC產(chǎn)生的過電勢主要包括活化過電勢、歐姆過電勢、濃差過電勢。根據(jù)PEMFC的經(jīng)驗(yàn)公式，得出PEMFC的動態(tài)輸出為

Vcell=ENernst-ηact-ηohmic-ηcon（2）

式中，ENernst表示熱力學(xué)電動勢；ηact表示活化過電勢；ηohmic表示歐姆過電勢；ηcon表示濃差過電勢。

根據(jù)Tafel反應(yīng)式及Henry公式，活化過電勢ηact的參數(shù)方程為[6]

ηact=δ1+σTst+lnCO2+δ4TstlnIst

σ=δ2+2×10-4lnA+43×10-5lnCH2

CO2=197×10-7×PO2，ca×exp498/Tst

CH2=917×10-7×PH2，ca×exp-77/Tst （3）

式中，PH2，ca為陽極氫氣壓強(qiáng)；PO2，ca為陰極氧氣壓強(qiáng)；Tst為電池溫度；δ1為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到的模型系數(shù)；CO2和CH2分別為陰極和陽極催化劑溶解氧氣和氫氣濃度；A為質(zhì)子膜有效面積；Ist為PEMFC負(fù)載電流。

歐姆過電勢是由質(zhì)子膜的阻礙作用產(chǎn)生的電壓降和阻礙質(zhì)子通過質(zhì)子膜的阻值電壓降兩部分組成，根據(jù)歐姆定律，歐姆過電勢ηohmic為[7]

ηohmic=Ist×RM+RCη， RM=ρMLA（4）

其中

ρM=1816×1+003IstA+0062Tst303IstA2σan-0634-3IstA×exp418×Tst-303Tst

式中，RM表示質(zhì)子膜阻礙作用；RC表示阻礙質(zhì)子通過質(zhì)子膜的阻值；L為質(zhì)子交換膜的寬度；ρM為Nafion質(zhì)子膜電阻率；σan表示陽極側(cè)水蒸氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)。

濃差過電勢是由于擴(kuò)散阻力導(dǎo)致電化學(xué)難以進(jìn)行，從而使反應(yīng)物和產(chǎn)物緩慢擴(kuò)散而引起。濃差過電勢為[8]

ηcon=m1×exp-m2Ist/A（5）

式中，m1和m2表示質(zhì)量傳遞控制系數(shù)，由工作狀態(tài)所定。

2.2陰極流量模型

陰極流量模型表示PEMFC電池電堆陰極部分的空氣流量模型。根據(jù)氣體流動連續(xù)性規(guī)律，陰極部分氧氣質(zhì)量mO2，ca和水蒸氣質(zhì)量mV2，ca的微分方程為[9]

dmO2，cadt=FO2，ca，in-FO2，ca，out-FO2，reacted， dmV，cadt=FV，ca，in-FV，ca，out+FV，ca，gen+FV，membr-FL，ca，out（6）

式中，F(xiàn)O2，ca，in表示輸入陰極氧氣流量；FO2，ca，out表示輸出陰極氧氣流量；FO2，reacted表示消耗的氧氣流量；FV，ca，out表示輸出陰極水蒸氣流量，F(xiàn)V，ca，gen表示反應(yīng)產(chǎn)生水蒸氣流量；FV，membr表示水分子經(jīng)過交換膜流量；FL，ca，out表示離開陰極水流量，流量單位均為kg/s。

2.3陽極流量模型

陽極流量模型表示PEMFC電池電堆陽極部分的氫氣流量模型。與陰極流量模型一樣，根據(jù)氫氣流動連續(xù)性規(guī)律，陽極部分氫氣質(zhì)量mH2，an和水蒸氣質(zhì)量mW，an微分方程為[10]

dmH2，andt=FH2，an，in-FH2，an，out-FH2，reacted， dmW，andt=FV，an，in-FV，an，out-FV，membr-FL，an，out（7）

式中，F(xiàn)H2，an，in表示輸入陽極的氫氣流量；FH2，an，out表示輸出陽極氫氣流量；FH2，reacted表示反應(yīng)消耗的氫氣流量；FV，an，in表示輸入陽極的水蒸氣流量；FV，an，out為輸出陽極的水蒸氣流量；FV，membr表示水傳輸通過質(zhì)子交換膜流量；FL，an，out表示離開陽極的液態(tài)水流量，流量單位均為kg/s。

2.4膜水合模型

膜水合指水蒸氣分子在交換膜中的傳輸，包括水蒸氣分子從陽極經(jīng)過交換膜到達(dá)陰極的“電滲透”現(xiàn)象及由濃度差引起水從陰極反擴(kuò)散到陽極的現(xiàn)象[11]。兩種現(xiàn)象分別為

NV，osmotic=ndiF， NV，diff=DWdcydy（8）

式中，NV，osmotic表示單體電池電滲透引起的從陽極到陰極的水量，mol/（s·cm2）；i表示電堆電流濃度，A/cm2；nd表示電透系數(shù)；NV，diff表示單體電池反擴(kuò)散引起的從陰極到陽極的水量，mol/（s·cm2）；DW表示質(zhì)子交換膜水?dāng)U散系數(shù)。

水濃度與質(zhì)子交換膜的寬度是線性相關(guān)的，將傳輸現(xiàn)象與電滲透現(xiàn)象結(jié)合，經(jīng)過質(zhì)子交換膜的水量為[11]

NV，membr=ndiF-DWCV，ca-CV，anL（9）

式中，CV，ca表示陽極水濃度；CV，an表示陰極水濃度。

2.5空氣壓縮機(jī)模型

壓縮機(jī)模型主要由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)矩模型與壓縮機(jī)氣體流量模型組成。轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)矩模型為[12]

Jcpdωcpdt=τcm-τcp（10）

式中，Jcp表示壓縮機(jī)轉(zhuǎn)動慣量，kg·m2；ωcp表示轉(zhuǎn)速，rad/s；τcm表示壓縮機(jī)動力矩，N·m；τcp表示壓縮機(jī)轉(zhuǎn)動力矩，N·m。其中，τcm的靜態(tài)電動機(jī)方程和τcp的熱力學(xué)方程分別為[13]

τcm=ηcmktRcmVcm-kvωcp， τcp=CpTatmωcpηcpPsmPatmγ-1γ-1Fcp（11）

式中，kt、Rcm、kv表示壓縮機(jī)常數(shù)；vcm表示壓縮機(jī)端電壓；ηcm表示壓縮機(jī)機(jī)械效率；Cp表示空氣比熱容常壓系數(shù)，J·kg-1·K-1；γ表示常壓比熱容比；Fcp表示空氣流量，kg/s；ηcp表示壓縮機(jī)效率；Patm=101×105，Tatm=25 ℃。

2.6供應(yīng)管道模型和回流管道模型

車用PEMFC中管道模型代表所有設(shè)備的管路和借口，然而由于陽極和陰極的流入供應(yīng)管道和流出供應(yīng)管道很細(xì)，因此將管道部分與陽極和陰極設(shè)計在一起。根據(jù)質(zhì)量守恒定律和空氣動力學(xué)特性，供應(yīng)管道內(nèi)壁壓力Psm微分方程為[14]

dPsmdt=γRaVsmFcpTcp，out-Fsm，outTsm（12）

式中，Vsm表示氣體流入管道體積；Ra表示空氣流量常數(shù)；Tsm表示氣體流入管道溫差；Fcp表示氣體流入管道空氣流量；Fsm，out表示流出管道空氣流量。

回流管道壓力Prm微分方程為[15]

dPrmdt=RaTrmVrmFca，out-Frm，out（13）

式中，Vrm表示流出供應(yīng)管道體積；Trm表示流出供應(yīng)管道溫度；Frm，out表示流出供應(yīng)管道出口氣體流量。

2.7冷卻器和增濕器模型

離開壓縮機(jī)時，壓縮機(jī)內(nèi)氣體因?yàn)樽龉?dǎo)致溫度非常高，為避免PEMFC的質(zhì)子交換膜因高溫?fù)p毀，需要冷卻器將氣體溫度冷卻下來，同時從冷卻器中出來的氣體在流入電堆前還要進(jìn)行加濕處理[16]。冷卻器將氣體溫度冷卻至80 ℃，溫度的變化帶來的是氣體濕度的改變。因此，氣體加濕需要注入水蒸氣，水蒸氣壓強(qiáng)PV，hm可由加濕器內(nèi)氣體濕度φhm和Thm溫度下的水飽和壓力Psat計算得

PV，hm=φhmPsatThm（14）

水蒸氣流量增量為[17]

FV，inj=FV，hm-FV，cl=PV，hmPa，clMVMa，clFa，cl-FV，cl（15）

總壓力相應(yīng)增加為[13]

Phm=Pa，cl+PV，hm（16）

由空氣流動連續(xù)性原理，推導(dǎo)出離開加濕器時的空氣流量為[15]

Fhm=Fa，cl+FV，hm=Fa，cl+FV，cl+FV，inj（17）

所以離開車載加濕器的氣體與進(jìn)入陰極加濕器的氣體存在等量變形，即

Pca=Phm

Fca=Fhm

φca=φhm

Tst=Thm（18）

3結(jié)束語

本文針對PEMFC的動態(tài)特性，結(jié)合PEMFC機(jī)理模型和辨識模型的建模原理，綜合流體力學(xué)、熱力學(xué)、傳質(zhì)學(xué)、電化學(xué)等理論，建立了車用PEMFC系統(tǒng)混合動態(tài)模型。該模型克服了既有的PEMFC系統(tǒng)機(jī)理模型較復(fù)雜和參數(shù)繁多的問題，以及辨識模型需要實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)量大、成本高的問題，而且模型中綜合考慮輸出電壓系統(tǒng)、空氣供應(yīng)系統(tǒng)和增濕系統(tǒng)等相關(guān)子系統(tǒng)的建模。其中，針對空氣壓縮機(jī)模型的質(zhì)量流量與壓縮機(jī)轉(zhuǎn)速和壓力比關(guān)系，在避免對其內(nèi)部復(fù)雜工作過程進(jìn)行分析的前提下，采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行建模。同時，將電化學(xué)反應(yīng)的快速動態(tài)特性與其它動態(tài)特性進(jìn)行比較可知，對車輛性能的影響很小。為降低模型階數(shù)和簡化分析，本模型忽略了電化學(xué)反應(yīng)的動態(tài)特性。

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