初中數學小組合作學習的內在機制探究

方惠

[摘 要] 研究合作學習中的小組討論與反饋展示機制可以發現，學生對數學概念、規律的理解，學生問題解決能力的提升，都可以得到解釋，也可以發現更多有效的教學策略隱藏其中.

[關鍵詞] 初中數學；合作學習；內在機制

在課程改革的推進中，小組合作學習成為一種重要的學習方式. 這種學習方式之所以為一線教師所接納，主要原因是，其打破了原有教師講授式背景下學生單向接受知識的單一現象，使得學生的學習更多地具有了生生互動的特征. 盡管在合作學習推進的過程中，有不少一線教師提出質疑，認為“如果教師講，學生都聽不懂的話，那學生之間的討論怎么可能會有更好的效果呢”，這一質問其實是建立在教師的講比學生討論更為有效的認識之上的，那么這一認識是否正確呢？我們又應如何評價本輪課程改革十幾年來小組合作學習的成效呢？小組合作為什么能夠發揮教師講授所無法替代的作用呢？梳理這些問題，可以更好地回顧課程改革，也可以為下一步學科核心素養的培育提供更為堅實的基礎. 本文以初中數學為例，從小組討論與反饋展示兩個角度，談談筆者對小組合作學習內在機制的思考.

小組討論作用機制發揮的原理

在小組合作學習中，討論是最重要的環節之一. 討論相對于傳統的教學來說，其不再是學生對教師所講授內容的單向接受，而是學生基于教材閱讀或教師講授，然后在一個小組之內的同學之間進行的觀點交流、互動與碰撞. 由于當前小組多是以同組異質、異組同質的原則建立的，因此一個小組之內的學生就某一個觀點的看法必然有所不同，只要這時能夠保證學生在小組內暢所欲言，那小組討論就能有效地發生.

比如，教學“整式的乘法”時，可以讓學生基于“整式的乘法法則”進行合作學習. 如通過單項式的乘法例子——ac5·bc2列舉之后，學生會自然利用乘法的交換律、結合律與同底數冪的運算性質來計算. 于是就有了關于“單項式與單項式相乘，把它們的系數、同底數冪分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式”的討論. 討論的過程中可能會有學生提出問題，如對數學概念不熟悉、基礎較弱的學生可能會問“什么叫單項式與單項式相乘”，而其他同學回答時也并非輕而易舉，因為很多學生未必能夠用單項式這個數學概念去與具體的單項式例子相聯系，于是這客觀上就促進了其他同學對單項式概念的準確理解；也有學生會問“同底數冪相乘是怎么回事”，而回答的學生通常就是結合具體的實例，告訴提問者像上式中的c5和c2就是同底數冪相乘，它們相乘時底數不變而指數相加……事實證明，學生在討論的時候，常常就是這種解構式的討論，包括一些習題解答也是如此，往往是就解題的某一個環節進行討論. 這種解構式的討論，往往可以讓學生對一些基本的數學概念、基本的解題細節形成較為深刻的理解，從而取得預期效果.

合作學習中的小組討論之所以能夠發揮作用，其實有其內在原因. 研究表明，討論，實際上是一種交往互動，其受互動機制的規律支配. 互動機制是一個專門的研究領域，限于篇幅，這里不能詳述. 但已有研究成果表明，群體（學習小組）在一個群體中通過合作探究、相互啟發等方式，會取得比個體學習更好的學習效果. 中國古代就提出“獨學而無友，則孤陋而寡聞”，近代科學發展則更是強調團隊的作用，這其實就是在強調互動機制的建立. 對于初中數學教學中的小組合作而言，互動機制的支配作用，更多的體現在學生在互動的過程中，能夠就不同的觀點進行討論，能夠就自己認同的正確觀點進行吸納，能夠有效地將自己的成熟觀點與他人的新觀點進行有效銜接. 需要指出的是，這種作用的發揮，需要小組合作的充分進行，如果小組內沒有形成民主討論的氛圍，那很可能就出現了偽合作，那效果反而不如教師的講授，這是需要高度重視的.

反饋展示作用機制發揮的原理

小組合作的成果如何體現？這個問題在合作學習之初就受到高度重視，如果仔細分析可以發現，這里似乎存在一個規律，即無論是國家層面推進的課程改革對合作學習提出的建議，還是區域教學改革對合作學習提倡的做法，都是將合作學習成果的體現自然指向類似于“展示反饋”這樣的教學舉措.

應當說這一思路還是符合邏輯的：既然在小組合作學習中有所收益，那就必須通過反饋環節將其展示出來. 反饋展示，不僅能直接判斷學生合作學習的效果，而且能讓課堂學習氣氛更為熱烈，從而讓學生置身于一個更積極的學習氣氛當中.

筆者印象較深的例子是：在“最短路徑問題”這一課題學習中，筆者給學生提供了三個類似于從A點到某直線然后再到B點的例子（這三個例子都有具體的生活情境，限于篇幅，這里不贅述）. 呈現的順序主要是：先詳細分析一個例子；第二個例子用于鞏固第一個例子中形成的認識；第三個例子是看學生的解題速度與正確率. 小組討論的設計主要放在第一個例子和第三個例子.

在教學中筆者發現，學生在討論第一個例子（牧馬人飲馬）時最為充分，因為在這個例子中主要有兩個環節：一是將實際情形抽象成兩點一直線的數學模型；二是利用軸對稱知識將從A點到河邊某C點的距離，加上C點到B點的距離之和，轉換為點A（或B）關于直線（將河想象為一條直線）對稱的點到C的距離與C點到B（或A）的距離之和，然后根據“兩點之間，線段最短”的結論進行判斷. 在這一討論中，這樣的思路是可以形成的，但有經驗的教師都知道，僅僅有討論而不在討論的基礎上形成清晰的解題思路，那學生的問題解決能力將得不到有效提升.

于是這里必須有一個展示反饋的環節，即讓學生在小組內、在全班闡述自己對問題解決過程的思考，總結最短路徑問題的一般性分析思路. 事實證明，在這個展示反饋環節中，剛開始時學生的表述都不清楚，要么詞不達意，要么數學概念運用不準確，同時還會出現這樣一種情形——學生感覺自己能夠解決路徑最短問題了，但在給出新問題時，他們還會在解決的過程中出錯，要費很大的勁兒才能做出來. 這說明什么？說明學生的思維是混亂的，他們的思路并不清晰. 這時未必要通過新的習題訓練來進行，而應將問題解決的環節放在反饋展示環節. 因此，在反饋展示環節，筆者邊誘導邊施威，務必讓學生將自己的解題思路清晰地表達出來.

為什么反饋展示這么重要？因為反饋展示實際上與數學教學中的另一個重要規律密切相關，這個規律就是“數學表示”. 數學表示是學生將自己的學習所得，用文字、語言、圖像、動作等表示出來的一種方式，這是一個將內在的學習收獲“外化”的過程，也就是說，學生不能只是“感覺自己會了”，還得用文字、語言、圖像、動作等“實證”自己會了. 在“最短路徑問題”中，只有學生清晰地表述出“在解決最短路徑問題時，可以利用軸對稱、平移等變化，將復雜的問題變成簡單的問題”等類似表達時，才能認為學生對這一問題的解決思路是清晰的.

基于合作學習內在機制的思考

在思考合作學習的過程中筆者感覺到，對于這樣的學習方式的研究，一線教師不能只學習表面動作，而應研究內在機制. 合作學習的學習與借鑒，不是只看合作學習過程中學生在課堂上的“熱鬧”，也不是簡單地將秧田式的課桌擺成合作式的，而是要從合作學習的機制角度入手，知道通過什么樣的機制可以促進學生更高效地合作.

初中數學是一門基礎性學科，學生在合作的過程中通過有效互動與展示，確實可以讓數學概念進一步清晰化，讓數學問題解決能力的提升得到培養，其背后的機制性力量在于學生在一個群體中，只有處于安全的心境當中，才會充分表達自己的觀點、研究他人的觀點、發現自身觀點與他人觀點的差異，并自然進行比較，這樣才可以在互動中獲得新的認識；而反饋展示則更是借助數學表示這一重要策略，提升了學生對所學數學知識理解的準確程度.

需要指出的是，在初中數學合作學習中，學生的學習過程中還有其他很多機制，這兩者只是其中比較基礎的而已. 而且各個機制往往是同時發生的，這就需要教師在課堂上認真觀察、準確把握. 總而言之，只有把握住學生在合作學習中的機制，才能充分發揮合作學習的作用，也才能更好地設計出合作學習的外顯方式，從而彰顯合作學習本身的魅力.