以二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖像與性質為例，談學困生的轉化

朱月鳳

[摘 要] 二次函數是初中數學的重要章節，學生如果掌握得好，能培養他們的思維能力，培植他們數形結合的思想. 學困生在學這一章節時就顯得比較困難，教師要把轉化他們放在教學的首位，通過設置分層作業、通過師生間的情感互動、通過對函數圖像的真實體驗，來讓他們感悟數學、逐步提升、漸進轉化. 本文以二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像與性質為例，談談學困生的轉化.

[關鍵詞] 學困生轉化；分層；情境；體驗

分層

大自然都是有規律的，學困生的轉化也要遵循一定的規律. 有的人的智力、氣質，可能決定了他以后做農民、工人、銷售員、教師、醫生、科學家，公務員等等. 當然老師也不是神，不能預知未來，但是可以根據學生目前的智力、氣質、發展情況，幫助學生規劃未來. 起碼數學老師可以規劃數學怎么學. 知道了這個“度”，我們就好去操作，就知道要怎么做了. 當然首先要充分了解學生，了解其目前的數學等級是什么，然后給他擬定一個略高于現狀、也夠得著的目標，并在課堂上讓學生知道自己該掌握哪些層次的東西. 比如后進生要掌握基礎題，中等生要掌握中檔題和基礎題，優等生要全部掌握，還要會舉一反三，可以在題目上加一星、二星、三星、四星等標志. 其次在課后輔導上，老師先輔導優等生，再由優等生輔導中等生，中等生輔導后進生. 最后在評價上要對不同層次的人獲得的成功給予充分的肯定，比如后進生學會了基礎題就給滿分，中等生學會了基礎題和中檔題就給滿分，有更好表現的給附加分. 這樣讓不同層次的同學，每天都能收獲成功的喜悅，會使他們慢慢喜歡上數學. 比如在講二次函y=ax2+bx+c（a≠0）時，教師可以先設計這樣的問題：

1. 函數y=（x-6）2+3的圖像是______，開口方向______，對稱軸是______，頂點坐標是______.

2. 對于任意一個一般形式的二次函數，如y=x2-6x+21，你能很容易地說出它的開口方向、對稱軸、頂點坐標，并畫出圖像嗎？

3. 引出課題：二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像和性質.

問題的設置是一門藝術，尤其對學困生的轉化更是如此. 問題太過簡單了，就沒有梯度，優生沒興趣，學困生也難轉化. 轉化學困生，首先在設置的問題上也要體現轉化. 學困生在解決完簡單的問題之后，他們的信心會增強，這時候教師鼓勵的話語、期待的眼神也很重要，這樣學生就會有解決更深問題的欲望. 這是他們思想的轉化，漸漸成績也會轉化，更重要的是能力會提升. 學困生學習往往被動，尤其體現在對數學概念、公式、定理的理解上，不愿動腦筋、不愿去記憶. 在講這一章節的時候，教師就要將概念習題化、將問題針對化，貼近學生的認知水平，這樣調動他們的積極性、讓他們自主地轉化. 本節課教師提出的問題，學困生能口答完成問題1，中等生能思考問題2，這樣引出本節課課題，讓學生初步了解本節課所要研究的內容. 在復習中導入，在隱形中分層，學困生鞏固了舊知識，優等生思考著新問題，同時優等生帶動學困生進行任務探究，激起彼此深入數學學習的欲望. 這個分層的過程也是學困生不斷轉化的過程，所有學生都能找到自己的最近發展區.

情境

情境教學對數學而言同樣重要，數學來自生活，可以將生活引入課堂. 比如讓學生列舉生活中與二次函數相關的現象，學生會說出拋出物體運動的軌跡. 讓學生再研究這些圖像，學生會更有畫面感，也會更感興趣. 由此可見，情境要引起學生的情感共鳴，達到提高教學效果的目標. 在情境中，教師喚醒了學困生的求知欲，并讓他們保持著持久的學習熱情. 數學總會有一些枯燥的、難懂的概念，并不都具有畫面感. 這時候教師可以采取師生互動，創設問題情境，讓學生在問題的建構里化解問題，再生出問題，再解決問題. 問題成了師生互動的焦點、熱點，也是學困生轉化的關鍵點. 老師一味地講題、學生一味地做題，學困生在解題上的能力得不到及時反饋，就容易自暴自棄. 問題情境主要在師生的對話間展開，老師提出的問題要符合學生的認知發展規律，要以激發學生產生新的問題為價值取向. 教師是問題情境的開啟者不是終結者，要能推進學困生的發展與轉化. 仍以這課為例，教師可以設計這樣的問題情境：

1.？搖拋物線y=3x2+5的開口方向、對稱軸、頂點坐標分別是什么？當x>0時y隨x的增大而怎樣變化？可由y=3x2怎樣平移得到？畫出函數大致圖像.

2. 拋物線y=-3x2-5的開口方向、對稱軸、頂點坐標分別是什么？當x>0時y隨x的增大而怎樣變化？可由y=3x2怎樣平移得到？畫出函數大致圖像.

黑板上出現的是學生自己畫的圖像，學生按照定點法畫的，這樣這個圖像就成了學生解決問題的一個具體的情境. 學生利用自己畫成的圖像來解決具體的問題，他們的思維由被動變成主動，由僵化變成活躍. 這樣的問題情境，給了師生交流、討論、探究的機會，教師引導學生猜想，不忙說出答案，學困生有了更多思考的空間，有了更多對問題進行轉化的契機，每一個環節都有了生長的可能. 這樣有利于培養他們的數學直覺和感悟能力，在情境中體驗著數學學習的樂趣. 學生是認知的主體，在問題情境中，通過幾道習題，讓學生在“問題”中找到學習數學的成就感，從而使學生產生強烈的“求知欲”，讓一部分學生實現轉化.

體驗

數學知識要通過數學活動讓學生自己來構建，數學活動要與學生的學情、生活實際緊密相連，讓學生親近數學. 這些活動往往有小組體驗、動手操作等. 讓學生在活動中體驗，從而讓學生真正成為學習的主人. 學困生都存在這種現象，聽懂了但不會做題. 這是為什么呢？他們聽懂有時候是一種表面現象，沒有對所學知識有深刻的理解，沒有把握知識的形成過程. 只是老師講解每一步時，說明了其變化的依據，學生也僅是知道這一點知識. 但是一旦單獨完成時，他們沒有真正的理解掌握，沒有形成自己的知識和技能，所以往往束手無策，或在解題時出現這樣那樣的問題. 要想解決這種現象，一是要真的聽懂，學困生自己要知道解決這個問題需要用到什么知識，怎樣用這個知識去表達. 二是聽懂后能形成自己的解題意識，形成自己的解題技能和方法. 三是對于簡單的變式也能得心應手地解決. 四是甚至對老師講解的問題有自己的見解，有自己的思考，形成自己的經驗.

真正做到“知之為知之，不知為不知，是知也”，做到“溫故而知新”，才能使學困生實現轉化. 體驗過程是學生積極參與數學的過程，尤其是學困生，他們得到了獨立思考、合作交流的機會.

本節課主要采用類比小組討論歸納練習教學法. 先提出問題指導學生自學，教會學生自主預習方法，完成自學后再小組討論，實現“兵教兵”. 再以組為單位派代表展示交流，逐個展示自主預習中的問題，其他小組派代表點評，教師做適當的點評，精講預習中的共性問題. 然后通過課堂訓練鞏固知識和反饋教學效果，最后小結歸納方法技能與思想. 附過程如下：

圖1至圖3分別是甲、乙、丙三人畫的二次函數y=2x2的圖像，請幫助修改.

解：圖1中錯誤的地方：①圖像中相鄰兩點用光滑曲線連接，連線不能用直尺作線段. ②拋物線開口應向上無限延伸，不能到兩端點為止.

圖2中有一個錯誤，其中有一個點（-1，-2）并不是函數上的點.

圖3中的錯誤是x的值都是非負數，沒有負數，導致其圖像只是拋物線的一半，沒有對稱性.

在體驗中，集中展示知識的生成過程，通過解析式、列表、圖像幾方面尋找知識間的聯系，再通過學生展示和教師精講的輔助突出重點，突破難點，最后通過課后練習應用知識解決簡單問題.

在課堂中，教師思考最多的應該是班級中的學困生，他們習慣于被動地舉手、被動地思考問題、被動地學習. 習慣于被動的學困生，教師要在課堂上注重過程，注重評價，注重他們的生長. 課堂一小步，人生一大步. 課堂中哪怕一次小小的舉手、一些點滴的思考都可能是他們人生中重要的轉折. 扭轉學困生的狀態，還要從每節課入手.