高等數學視角下中學數學教學研究

摘 要：本文在分析高等數學視角下中學數學研究的背景、現狀后，討論了高等數學視角下的中學數學教學的必要性及其重要意義。

關鍵詞：高等數學；中學數學；教學探究

一、 研究的背景及現狀

我們現在執行《全日制義務教育數學課程標準》和《普通高中數學課程標準》已經增加了高等數學的一些基本知識，相應的教材內容也發生了變化，主要是體現傳統教學側重雙基的要求，刪除了一些陳舊的、不常用的內容，增加了高等數學中的一些知識，如向量、概率統計等。

高考繼續指揮著高中教學工作，基礎教育新一輪改革又開始了，《基礎教育課程改革綱要》很明確的說明高等學校招生考試制度必須遵循中學實施素質教育，體現高校辦學的自主權。在這些背景下，近些年高考試題中不斷出現了高等數學知識，充分體現考察學生的學習能力、分析能力和創新能力。

二、 高數數學視角下中學數學研究的必要性

在平時的高中數學課程教學中，不斷有高等數學教學的概念和理論融入高中數學的課程教學中，要考慮高中生接受知識的能力，適當調整高等數學的概念講授方法，讓高中生能通俗易懂，授課教師必須注意教法，不斷探索行之有效的結合點。教師必須熟悉教材中涵蓋數學思想、數學方法在每個章節之間的聯系和區別。

把高等數學的一些知識提前在高中數學教學中講授，有助于學生了解這些數學概念的發展、內涵，加深對概念的理解。慢慢會給學生灌輸數學思想，形成理解數學邏輯的一種習慣。教師在教學過程應讓學生了解整個來龍去脈，例如定理與法則由來、概念的發展過程、公式的證明過程、分析思路和探索解決問題方法的過程等，讓學生對事物的本質要了解。

三、 高數數學視角下中學數學研究的重要意義

高考對函數這塊要求非常高，因此函數是高中數學教學中的重點知識，教師在教學中要求學生對這塊知識掌握的比較好，在大學的高等數學課本中，對函數的概念也做了詳細的講解，在本質上和高中數學沒有太大差別，高等數學相比高中數學在內涵上更豐富了，相應的例題難度提高了。也相繼出現了一些新概念如狄利克雷函數、取整函數、符號函數、黎曼函數。還有反三角函數在高中幾乎沒有提到，但在高等數學中作為基本初等函數講授，建議在高中數學講授時放在課外知識中。

原先在高中數學中沒有導數和微分知識，現在在新的課標教材中把這塊知識加到里面了，作為新的知識點進行教學，這樣做的目的有兩點。其一加強了高等數學和高中數學之間的聯系，使得微積分思想提前融入高中學生的思想里；其二了解導數在物理學中的一些應用，比如加速度、瞬時速度、曲線在某一點切線的斜率等一些物理知識。在高中生掌握了導數在某一點的定義和其在物理中的一些應用有助于高中生理解導數的概念。在高中數學中，導數和極限主要講解一些基本概念和一些簡單求法，不要求加深難度，但在高等數學中講授的就深了，比如，復合函數、隱函數、對數求導法等知識加入了，對同學們的要求就提高了，不再停留在對基本知識的了解上。

在高中數學的教學中導數、導數的四則運算、一些常見函數的求導公式以及導數的幾何意義是重點內容，需要重點講解并附帶大量練習。課程標準要求利用導數的幾何意義會判別函數的單調性，找到單調性與導數的關系，舉例說明它們的關系。讓學生通過幾何圖形感受導數的幾何應用，從中學習到函數圖形上升時函數的導數值是大于零的；函數圖形下降時，函數的導數值是小于零的。在函數圖形最高的點處導數值是為零的，那個點叫函數的極值點，并且發現極值點有很多，沒有唯一性和對比性。因此，高等數學的一些知識可以幫助高中學生提高理解，加快他們學習的進度，更形象化的展現新概念的應用。

高等數學課程的講授教師一般提前做好這門課程的備課工作，把高等數學的所有內容，每一章節的內容，緒論、主要內容和小結都準備好了。在引入的緒論和章節最后的復習小結可都是進行數學思想教學的機會，從這一概念在國內和國外產生的背景、發展以及現在的應用都要講清楚。有時還要講授研究它的意義、對象、存在的問題和現在有哪些好的研究方法，最后講解它和其他知識點之間的聯系等。這樣不僅在緒論中、在小結、在習題課的教學中都可以培養和灌輸數學思想方法，反復的去做，就加深了學生對數學思想的理解和應用，幫助更多學生學會思考，學會查閱資料，學會獨立發現并解決問題的能力。

四、 高等數學與高中數學的教學思想、內容、方法和學習方式的銜接問題

高中數學在教學思想強調對知識的灌輸，缺乏培養學生的數學思想、綜合能力和素質的培養，而高等數學更多強調學生要全面發展，側重點放在對知識的應用能力培養。在教學內容也有很大差別，比如：高中數學對反三角函數、球面坐標、一元函數的微積分和一些特殊函數只做簡單的介紹，有的基本不講；而高等數學對此知識經常用到，必須熟練掌握，還要會應用。

高中數學的講授側重多講解例題和加強練習為主，這樣使得學生對新知識、新定理、新的解題方法加深理解和記憶，幫助學生提高成績，但是學生的積極性和主動性不足。高等數學的講授方法側重培養學生學習的主動性和積極性，老師只是講解主要知識點，更多需要學生自己查閱大量資料學習。這與高中數學的教學方式差異較大，好多學生上大學后就出現不適應的現象，成績很不理想。在學習方法上，高等數學更多培養學生獨立思考的能力、獨立解決問題的能力、獨立生活的能力。這樣好多事情需要學生自己思考、準備、完成并考慮結果。高中數學學生更多依賴老師，作業老師定期檢查、上課是小班授課，老師監督和家長監督，因此學生的依賴性很強。

綜上所述，把高等數學和高中數學之間的連接問題能夠妥善解決好，不僅能夠幫助高中學生適應高等數學的學習，而且還可以提高教師的教學能力，促進數學教育事業的發展。因此，高等數學視角下中學數學教學研究可以解決好高中數學教師和高校數學教師在教學內容、方式和學習方法的銜接問題，也起到培養學生數學能力和數學素質，提高學生數學學習效果。

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作者簡介：

劉江，寧夏回族自治區固原市，寧夏師范學院 數學與計算機科學學院。