基于應(yīng)用型人才培養(yǎng)的高等代數(shù)課程教學(xué)改革探索

李雪佳 郭愛(ài)麗

摘 要：針對(duì)地方性高等院校轉(zhuǎn)型時(shí)期對(duì)應(yīng)用型人才培養(yǎng)的需要，從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法的等方面對(duì)高等代數(shù)課程改革給出一些策略。

關(guān)鍵詞：高等代數(shù)；課程改革；應(yīng)用

高等代數(shù)課程是高等院校數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)本科專業(yè)的一門專業(yè)基礎(chǔ)課，該課程具有概念多，思維方式獨(dú)特，抽象性極高的特點(diǎn)，導(dǎo)致大多數(shù)初學(xué)者感到學(xué)習(xí)起來(lái)很困難。一直以來(lái)，為了提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，許多高校教育者都在積極探討高等代數(shù)的課程改革，作了大量工作并取得了一些階段性成果。近年來(lái)，為響應(yīng)地方性本科院校轉(zhuǎn)型時(shí)期的需要，許多教育者開(kāi)始著力于在高等代數(shù)課程中注重學(xué)生應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，提出了新的課程理念，改革了課堂教學(xué)方式方法和教學(xué)內(nèi)容。但是由于學(xué)生基礎(chǔ)參差不齊、教學(xué)理念的認(rèn)識(shí)差異、受教育機(jī)制限制等等一系列原因，導(dǎo)致高等代數(shù)的改革還處于試驗(yàn)摸索階段。立足于現(xiàn)實(shí)，尋求培養(yǎng)符合新時(shí)代需求人才的教育策略與措施成為改革中討論的熱點(diǎn)。

貴州工程應(yīng)用技術(shù)學(xué)院正處于向應(yīng)用型本科院校轉(zhuǎn)型的時(shí)期，高等代數(shù)傳統(tǒng)的教學(xué)方式已不能滿足培養(yǎng)應(yīng)用型人才的需要?；诖?，筆者立足于現(xiàn)實(shí)并結(jié)合講授高等代數(shù)淺薄的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)高等代數(shù)課程嘗試作以下幾點(diǎn)改革。

一、 調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，突出應(yīng)用性

高等代數(shù)內(nèi)容大部分是建立在公理化體系中，內(nèi)容抽象晦澀難懂，大一的學(xué)生往往認(rèn)為高等代數(shù)是一門只有理論而不實(shí)用的學(xué)科。學(xué)生這種膚淺的認(rèn)識(shí)與在新形勢(shì)下要培養(yǎng)應(yīng)用型人才的目標(biāo)是相沖突的。為了解決這一矛盾，筆者對(duì)高等代數(shù)的內(nèi)容作了適當(dāng)?shù)娜∩?，刪減了一部分內(nèi)容的同時(shí)增加一些實(shí)例。

例如在多項(xiàng)式中，刪除了多元多項(xiàng)式和對(duì)稱多項(xiàng)式的內(nèi)容，增加了拉格朗日插值公式，并介紹若干應(yīng)用的例子；在行列式中刪除了拉普拉斯定理，增加行列式的幾何意義（平行多面體的體積）；刪除二元高次方程組，增加線性方程組在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用；在二次型中，結(jié)合數(shù)學(xué)分析的知識(shí)，介紹二次型在極值方面的應(yīng)用。線性變換特征值在斐裂波切數(shù)列中的應(yīng)用等等。

由于課時(shí)的縮減，補(bǔ)充的實(shí)例一部分由教師講解，剩下的大部分讓學(xué)生自己去查閱和閱讀，通過(guò)閱讀可以使學(xué)生能將書本知識(shí)與生活中的實(shí)際例子結(jié)合起來(lái)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)高等代數(shù)的興趣，認(rèn)識(shí)到高等代數(shù)理論知識(shí)是人類在實(shí)踐中的抽象概括和總結(jié)，是有用的數(shù)學(xué)；并且引導(dǎo)學(xué)生完成一些要求較低的實(shí)踐性小論文，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的能力。

二、 實(shí)施問(wèn)題教學(xué)，培養(yǎng)創(chuàng)新能力

在高等代數(shù)的課堂上，傳統(tǒng)的教學(xué)模式“概念—定理—證明—例題—習(xí)題”，在整個(gè)課堂上基本以教師的講授為主，只注重教師的教，而忽視了學(xué)生的學(xué)，學(xué)生的自主能動(dòng)性沒(méi)有得到充分的發(fā)揮。教學(xué)過(guò)程是師生雙向互動(dòng)的過(guò)程，為了獲得好的教學(xué)效果，教師應(yīng)組織學(xué)生積極地參與到教學(xué)活動(dòng)中來(lái)，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生問(wèn)題意識(shí)的培養(yǎng)，驅(qū)使學(xué)生更積極主動(dòng)地參與教學(xué)過(guò)程，將有效地促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的提高和創(chuàng)新意識(shí)的形成和發(fā)展。下面將給出課程設(shè)計(jì)中的部分問(wèn)題。

例如在學(xué)習(xí)子空間的交與和這一節(jié)時(shí)，教師可引導(dǎo)學(xué)生提出疑問(wèn)：子空間的并集是子空間嗎？學(xué)生積極地給出了回答，并舉出了一些例子，有并集是子空間的，也有并集不是子空間的。當(dāng)時(shí)學(xué)生自己就提出了疑問(wèn)：什么情況下，子空間的并集是子空間？學(xué)生從解決問(wèn)題的層面就上升到提出問(wèn)題的層面，這一過(guò)程中學(xué)生由被動(dòng)學(xué)習(xí)變成了主動(dòng)學(xué)習(xí)，從學(xué)會(huì)變成了會(huì)學(xué)。

愛(ài)因斯坦曾說(shuō)過(guò)：“提出一個(gè)問(wèn)題往往比解決一個(gè)問(wèn)題更重要”。課堂不是一成不變的，不同的學(xué)生對(duì)知識(shí)的靈敏度不同，積極狀態(tài)也不一樣。所以在課堂中靈活機(jī)動(dòng)的設(shè)置問(wèn)題、提高學(xué)生的解決問(wèn)題、應(yīng)用問(wèn)題、創(chuàng)新能力是教學(xué)改革中教師值得關(guān)注的方面，并應(yīng)為之而努力。

三、 注重知識(shí)的連貫性，突出代數(shù)的師范性

數(shù)學(xué)專業(yè)相當(dāng)一部分學(xué)生畢業(yè)后都是從事中小學(xué)數(shù)學(xué)教育，為地方教育事業(yè)做貢獻(xiàn)。因此高等代數(shù)的教學(xué)內(nèi)容要堅(jiān)持師范性與學(xué)術(shù)性的統(tǒng)一，要由學(xué)術(shù)型向教育學(xué)術(shù)型轉(zhuǎn)化，加強(qiáng)與初等數(shù)學(xué)的聯(lián)系，充分發(fā)揮高等代數(shù)對(duì)初等數(shù)學(xué)的指導(dǎo)作用，更好地為初等教育做貢獻(xiàn)。

多項(xiàng)式的整除理論是初等數(shù)學(xué)在整數(shù)整除理論的延伸與推廣；多項(xiàng)式的因式分解理論解決了初等數(shù)學(xué)中“不能再分”的問(wèn)題；方程的初等變換歸根結(jié)底來(lái)源于小學(xué)數(shù)學(xué)的等式性質(zhì)；線性方程組是二元、三元一次方程組的一般情形；二維向量的線性相關(guān)（無(wú)關(guān)）的幾何意義是平面上向量的平行（相交）位置關(guān)系；坐標(biāo)變換、旋轉(zhuǎn)變換、反射變換等都可用同一種形式——矩陣來(lái)表示。

高等代數(shù)的許多內(nèi)容知識(shí)背景源于中學(xué)，是在具體的代數(shù)結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上得出的公理化論述。在課程教學(xué)改革實(shí)踐中不僅要挖掘知識(shí)體系方面的聯(lián)系，更要挖掘數(shù)學(xué)思想方法的聯(lián)系。加強(qiáng)高等代數(shù)與初等數(shù)學(xué)的聯(lián)系，有助于學(xué)生在學(xué)習(xí)上有的放矢，解決高等代數(shù)與初等數(shù)學(xué)脫節(jié)的問(wèn)題，使學(xué)生認(rèn)識(shí)并領(lǐng)會(huì)到高等代數(shù)課程的教育價(jià)值。

在新形勢(shì)下，高等代數(shù)的任務(wù)不僅是培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和數(shù)學(xué)抽象概括能力等基本的數(shù)學(xué)素質(zhì)，還應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生具備發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，形成良好的創(chuàng)新意識(shí)與創(chuàng)新能力，以便服務(wù)于未來(lái)的創(chuàng)業(yè)中。

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作者簡(jiǎn)介：

李雪佳，郭愛(ài)麗，貴州省畢節(jié)市，貴州工程應(yīng)用技術(shù)學(xué)院理學(xué)院。