基于應用型人才培養的高等代數課程教學改革探索

李雪佳 郭愛麗

摘 要：針對地方性高等院校轉型時期對應用型人才培養的需要，從教學內容、教學方法的等方面對高等代數課程改革給出一些策略。

關鍵詞：高等代數；課程改革；應用

高等代數課程是高等院校數學與應用數學本科專業的一門專業基礎課，該課程具有概念多，思維方式獨特，抽象性極高的特點，導致大多數初學者感到學習起來很困難。一直以來，為了提高學生的學習效果，許多高校教育者都在積極探討高等代數的課程改革，作了大量工作并取得了一些階段性成果。近年來，為響應地方性本科院校轉型時期的需要，許多教育者開始著力于在高等代數課程中注重學生應用能力和創新能力的培養，提出了新的課程理念，改革了課堂教學方式方法和教學內容。但是由于學生基礎參差不齊、教學理念的認識差異、受教育機制限制等等一系列原因，導致高等代數的改革還處于試驗摸索階段。立足于現實，尋求培養符合新時代需求人才的教育策略與措施成為改革中討論的熱點。

貴州工程應用技術學院正處于向應用型本科院校轉型的時期，高等代數傳統的教學方式已不能滿足培養應用型人才的需要。基于此，筆者立足于現實并結合講授高等代數淺薄的教學經驗，對高等代數課程嘗試作以下幾點改革。

一、 調整教學內容，突出應用性

高等代數內容大部分是建立在公理化體系中，內容抽象晦澀難懂，大一的學生往往認為高等代數是一門只有理論而不實用的學科。學生這種膚淺的認識與在新形勢下要培養應用型人才的目標是相沖突的。為了解決這一矛盾，筆者對高等代數的內容作了適當的取舍，刪減了一部分內容的同時增加一些實例。

例如在多項式中，刪除了多元多項式和對稱多項式的內容，增加了拉格朗日插值公式，并介紹若干應用的例子；在行列式中刪除了拉普拉斯定理，增加行列式的幾何意義（平行多面體的體積）；刪除二元高次方程組，增加線性方程組在數學建模中的應用；在二次型中，結合數學分析的知識，介紹二次型在極值方面的應用。線性變換特征值在斐裂波切數列中的應用等等。

由于課時的縮減，補充的實例一部分由教師講解，剩下的大部分讓學生自己去查閱和閱讀，通過閱讀可以使學生能將書本知識與生活中的實際例子結合起來，激發學生學習高等代數的興趣，認識到高等代數理論知識是人類在實踐中的抽象概括和總結，是有用的數學；并且引導學生完成一些要求較低的實踐性小論文，培養學生應用知識的能力。

二、 實施問題教學，培養創新能力

在高等代數的課堂上，傳統的教學模式“概念—定理—證明—例題—習題”，在整個課堂上基本以教師的講授為主，只注重教師的教，而忽視了學生的學，學生的自主能動性沒有得到充分的發揮。教學過程是師生雙向互動的過程，為了獲得好的教學效果，教師應組織學生積極地參與到教學活動中來，加強對學生問題意識的培養，驅使學生更積極主動地參與教學過程，將有效地促進學生數學思維能力的提高和創新意識的形成和發展。下面將給出課程設計中的部分問題。

例如在學習子空間的交與和這一節時，教師可引導學生提出疑問：子空間的并集是子空間嗎？學生積極地給出了回答，并舉出了一些例子，有并集是子空間的，也有并集不是子空間的。當時學生自己就提出了疑問：什么情況下，子空間的并集是子空間？學生從解決問題的層面就上升到提出問題的層面，這一過程中學生由被動學習變成了主動學習，從學會變成了會學。

愛因斯坦曾說過：“提出一個問題往往比解決一個問題更重要”。課堂不是一成不變的，不同的學生對知識的靈敏度不同，積極狀態也不一樣。所以在課堂中靈活機動的設置問題、提高學生的解決問題、應用問題、創新能力是教學改革中教師值得關注的方面，并應為之而努力。

三、 注重知識的連貫性，突出代數的師范性

數學專業相當一部分學生畢業后都是從事中小學數學教育，為地方教育事業做貢獻。因此高等代數的教學內容要堅持師范性與學術性的統一，要由學術型向教育學術型轉化，加強與初等數學的聯系，充分發揮高等代數對初等數學的指導作用，更好地為初等教育做貢獻。

多項式的整除理論是初等數學在整數整除理論的延伸與推廣；多項式的因式分解理論解決了初等數學中“不能再分”的問題；方程的初等變換歸根結底來源于小學數學的等式性質；線性方程組是二元、三元一次方程組的一般情形；二維向量的線性相關（無關）的幾何意義是平面上向量的平行（相交）位置關系；坐標變換、旋轉變換、反射變換等都可用同一種形式——矩陣來表示。

高等代數的許多內容知識背景源于中學，是在具體的代數結構基礎上得出的公理化論述。在課程教學改革實踐中不僅要挖掘知識體系方面的聯系，更要挖掘數學思想方法的聯系。加強高等代數與初等數學的聯系，有助于學生在學習上有的放矢，解決高等代數與初等數學脫節的問題，使學生認識并領會到高等代數課程的教育價值。

在新形勢下，高等代數的任務不僅是培養學生的邏輯推理能力和數學抽象概括能力等基本的數學素質，還應培養學生具備發現問題、分析問題和解決問題的能力，形成良好的創新意識與創新能力，以便服務于未來的創業中。

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作者簡介：

李雪佳，郭愛麗，貴州省畢節市，貴州工程應用技術學院理學院。