天體運動中的四大難點

摘 要：作者在實際教學過程中發現學生在解決天體運動問題的過程中難度較大，思路不清晰，找不到切入點，簡單問題復雜化。本文將針對天體運動的問題總結四大難點題型的分析，希望對學生理清解題思路有些幫助。

關鍵詞：萬有引力；同步衛星；近地衛星；線速度；變軌

分析：近地衛星和同步衛星都是地球衛星，都滿足萬有引力提供向心力。比如可以用GMmr2=mv2r比較二者的線速度大小。其他物理量亦是如此。同步衛星和地球表面物體角速度相等，周期相等。利用v=ωr和a=ω2r來求解。如果單獨比較赤道表面物體和近地衛星，需要用同步衛星做橋梁。

題型二：雙星及多星模型

例2 宇宙中質量相當的兩個孤立星體通常可以看成雙星系統，不計其他星球的吸引，它們彼此對對方的萬有引力提供圓周運動的向心力，二者都做勻速圓周運動，圓心是二者連線上的某一點，已知它們做圓周運動周期為

T，兩星球圓周運動的半徑分別為R1和R2，求該雙星系統中的兩顆星體的質量關系為（）

分析：“雙星問題”的隱含條件是二者角速度相等、周期相等，線速度和半徑成正比，距離是二者半徑之和，半徑和質量成反比，星球對對方的引力互相提供圓周運動向心力。需要注意此類問題距離不是半徑。

題型三：衛星變軌問題

例3 如下圖所示，一顆人造衛星在橢圓軌道1繞著地球E運行，在P點變軌后進入軌道圓軌道2做勻速圓周運動，則（）

A. 軌道1上P點的速度等于軌道2上P點的速度

B. 軌道1上P點的加速度等于軌道2上P點的加速度

C. 衛星在軌道1的任意位置都具有相同的加速度

D. 衛星在軌道2的任意位置都具有相同的動量

分析：從1軌道需要加速進入2軌道，所以1軌道上的P點速度小于2軌道的P點速度。加速度看力，即地球給衛星的萬有引力。所以只要在同一位置，加速度大小即相等，與其他物理量無關，所以B對C錯。總結：低軌道上高軌道加速，高軌道上低軌道減速，加速度看力。

題型四：衛星的追及相遇問題

例4 假設金星和地球繞著太陽的運動是公轉方向相同而且軌道共面的勻速圓周運動，已知金星在地球內側軌道（也稱為地內行星），在某一特殊時刻，地球、金星和太陽三者會共線，這個時候我們從地球上觀測，金星就像鑲嵌在太陽臉上的一顆小黑痣緩慢地走過太陽的表面，天文學上稱這種現象為“金星凌日”，設地球公轉軌道半徑為R，“金星凌日”現象每隔t0年出現一次，則金星公轉軌道半徑為（）

綜上所述，解決本章問題的時候首先要搞清楚它屬于哪個題型，衛星還是地球表面的物體，軌道半徑是否變化，是否只有一個力提供向心力，幾個星球繞同一星球轉等等。分清楚題型，按這類題型的解題思路去分析，需要注意的地方都注意到位，就會讓學生做題容易很多。

參考文獻：

[1]弼盛.萬有引力與航天[M].創新思維，2016.

[2]張放球.雙星和多星問題[M].微專題，2014.

作者簡介：宛素鈺，遼寧省大連市，大連市旅順第二高級中學物理組。