發現問題：一種創造性的思維活動

【摘 要】發現問題是一種創造性的思維活動。學生問題發現的源頭在敏銳的直覺思維之中，在適當的合情推理之中，在嚴謹的演繹推理之中，在自覺的逆向思維之中。教師在培養學生發現問題的能力時，要注重夯實基礎、鼓勵質疑、創設情境、傳授方法。

【關鍵詞】發現問題；創造性；思維活動

【中圖分類號】G633.6 【文獻標志碼】A 【文章編號】1005-6009（2018）67-0011-02

【作者簡介】曾榮，江蘇省南通市教育科學研究院（江蘇南通，226001）高中數學教研員，正高級教師，江蘇省特級教師。

一、來自數學家的啟示

【案例1】數系的擴充史——復數的發現。

（2）數系的擴充史上是否存在類似的認知沖突，它們帶來了怎樣的創造性的發現？

（3）借鑒已有的研究經驗，我們能對數進行進一步擴充嗎？

數學家基于對數系的擴充過程的整體性認識，結合新的認知沖突對數系進行新的擴充便成了自然，復數也就應運而生。

啟示1：發現問題是一種創造性的思維活動。數學家的問題激活了數學的思維，實現了數學的再創造。問題既是思維的起點，又是思維的動力。沒有問題的思維是膚淺的思維、被動的思維。[1]當個體活動時感到自己需要問個“為什么”“是什么”“怎么辦”的時候，此時的思維才算真正啟動，否則，思維就難以展開和深入。

啟示2：“發現問題—提出問題—分析問題—解決問題”是一個整體。問題發現、提出以后需要分析、解決，而在分析、解決的過程中，又會不斷發現新的問題，這種螺旋上升促進了研究的不斷深入。作為教師，我們要在發現問題、提出問題中培養學生的問題意識；在分析問題、解決問題中，培養學生的邏輯思維能力；在問題的回顧、反思中提高學生的反思、監控能力。

二、學生“發現問題”的源頭在哪里

1.在適當的合情推理之中。

引入合情推理和演繹推理是新課程教材的一大亮點，它有利于在知識傳授的同時滲透方法論的教育，有利于幫助學生掌握科學的發現問題的方法。常用的合情推理有類比推理和歸納推理。類比推理是通過比較兩個對象的部分相同或相似，推出其他方面也可能相同或相似。歸納推理是從個別事例中，概括出一般原理的思維方法。類比和歸納都是進行數學再發現的有效方式。

【案例2】類比正數、負數、零的概念，得出正角、負角、零角的概念[2]，提出如下問題：

（1）如何用數學的方法將按順指針、逆時針兩種不同的方向旋轉的角加以區分？你以前有過類似的經驗嗎？（適時提醒，正負數可以表示相反意義的量）

（2）我們知道，正負數和0可借助數軸有效地進行區分。那么，為了區分按順指針、逆時針兩種不同的方向旋轉的角，你認為可以利用什么載體進行區分呢？如何給它們下一個合理的定義呢？

通過以上問題，利用類比的方法，由正數、負數、零的概念自然引出正角、負角、零角的概念，同時也讓學生體驗從低維問題向高維問題發展的一般方法。

2.在嚴謹的演繹推理之中。

合情推理和演繹推理是兩種基本的邏輯推理，是進行數學發現、數學建構的常用推理方式。合情推理有利于學生觀察、實驗和猜想。但合情推理不是進行數學發現的唯一方式，演繹推理同樣在數學發現中發揮著重要作用[3]。

【案例3】研究參數φ對函數y=Asin（ωx+φ）（A>0，ω>0）圖象的影響。

三角函數作為一種特殊的函數，它也遵循一般函數所具備的特征。根據一般函數y=f（x）與y=f（x+a）的圖象的關系，那么，我們完全可以采用一種“演繹推理”式的方式自主發現問題：

（1）三角函數與一般函數f（x）之間存在什么關系？三角函數與二次函數、指數函數等特殊函數在研究對象和研究方法方面有哪些共性？

（2）函數y=f（x-1）與y=f（x）的圖象有什么關系？

（3）函數y=sin（x-1）與y=sinx的圖象有什么關系？

3.在自覺的逆向思維之中。

所謂“逆向思維”，是指與人們常規思維（正向、順向思維）相異的、方向相反的思維方式。在數學教學中，引導學生運用逆向思維方法發現問題的內容是極其豐富的，如逆運算、逆命題、逆定理、逆用公式、解題中的分析與綜合法、反證法等。

三、學生發現問題的能力如何培養

1.夯實基礎，為發現問題提供必要的儲備。

數學問題不是憑空出現的，無論是依賴直覺思維，還是數學推理，都必須建立在良好的數學學習基礎之上。這些基礎包括基礎知識、基本技能、基本活動經驗、基本數學思想方法，它們是問題意識產生和培養的必要前提和基礎。缺少了這些基礎，問題意識必然貧乏。為此，在日常教學中，教師要重視夯實基礎，為發現問題提供必要的儲備。

2.鼓勵質疑，為發現問題提供適宜的氛圍。

“疑是思之始，學之端”，“于不疑處有疑，方是進矣”，“大疑則大進，小疑則小進”。在數學學習的過程中，教師要鼓勵學生自主學習，培養學生的質疑精神。教師應當整合學習過程中可利用的“質疑點”，創設合適的學習時機，引導質疑，鼓勵質疑，培養學生的問題意識和求異思維。

3.創設情境，為發現問題提供合適的機會。

數學研究從問題開始，問題總依托于某種情境，離開了數學情境，數學問題的產生就失去了肥沃的土壤。有效的數學情境能以境育情，起到引趣、激疑、誘思的作用。常用的數學情境有實際生活情境、數學文化情境、思想方法情境等。教師要創設激發認知沖突的情境引發探究，創設明晰思想方法的情境引領探究，創設介紹數學文化的情境促進探究。

4.授之以漁，為發現問題提供科學的方法。

問題的發現離不開知識，更離不開科學的方法。科學的方法幫助學生學會“用數學的眼光觀察現實世界，用數學的思維分析現實世界，用數學的語言表達現實世界”。數學研究常用的方法有歸納、演繹探究，比較、類比探究，觀察、實踐探究，假設、猜想探究，直覺思維探究，逆向思維探究，弱抽象探究，證明、反駁探究等。教學中應重視以數學方法論為指導，教給學生掌握發現和探究問題的方法。

【參考文獻】

[1]姚本先.論學生問題意識的培養[J].教育研究，1995（10）.

[2]曾榮.高中數學教材“推廣型”內容的教學策略[J].教學與管理，2015（07）.

[3]曾榮.發現，何必綁定合情推理？——“函數y=Asin（x+φ）的圖象”的教學感想[J].中學數學教學參考，2012（07）.