高中數學教學中設問、追問與點撥的實踐思考

☉江蘇省鹽城市伍佑中學 高小勇

新課程的教學觀一直將課堂教學看成教與學、師與生的交往，教師在師生雙方的交流、溝通、啟發與補充中成為了現代學生發展的促進者.筆者近期聽了一節“函數的奇偶性”并產生了一點體會，現結合新課程的教學觀以及聽課中的感悟談談自己的一點看法.

片段1.課堂導入與概念生成環節中的設問

問題1：f（x）=x2的圖像是什么對稱圖形？

問題2：求f（1），f（-1），f（2），f（-2），推廣到a∈R時，求f（a），f（-a），它們之間的關系如何？

生1：f（x）=x2的圖像是軸對稱圖形.

生2：f（1）=1，f（-1）=1，f（2）=4，f（-2）=4，f（a）=a2，f（-a）=（-a）2，f（a）=f（-a）.

師：回答得很不錯.（隨即給出偶函數的概念）

教師在片段1中設計了問題串來幫助學生對函數奇偶性的定義和判斷方法進行了思考和歸納，從特殊到一般和數形結合的思想也是教師在問題串的設計力圖滲透的，教師的立意很好，不過筆者以為問題的設計上還有需要改進的地方：

（1）教師的問題設計雖然考慮到了學生的最近發展區，但學生在問題上并沒有獲得教師預期的發展，舉例活動雖然令學生對對稱這一知識點進行了回顧，但甚為簡單的兩個問題卻令學生的思考意義不大，新的感悟和收獲并不能有效產生.學生在初中階段學習過點與點關于x軸、y軸、原點對稱的性質，因此，我們是否可以考慮到學生的這一認知基礎并在設計問題時將y=x2關于y軸對稱、對稱點的坐標關系、輸入值的關系、輸出值的關系等內容突出體現呢？使學生從區別于初中所學的高度入手展開思考與研究.

（2）問題太過簡單，學生在一看就知道答案的問題面前往往無需太多的思考，教師如果在問題的設計上能

師：中心對稱、軸對稱是我們同學初中時候學過的兩個知識點，大家能舉出反映這兩個知識點的生活實例嗎？

學生舉出了黑板、板凳、眼鏡等實例，發言表現踴躍.

師：數學中的對稱大家留意過嗎？我們來看一下.夠注意到難度的遞增將會令學生的思考產生更大的動力.學生在問題2的解決中也只是做了幾道簡單的算術題，學生的思維沒有積極性可言.

（3）問題的最終答案與課堂所學概念之間的銜接不夠自然，生硬的鏈接無法體現問題的設計功能.學生經歷問題2的解答至概念的引入環節過程給人一種生拉硬拽的感覺，概念的出現也就顯得較為突兀了.從本質上來講，著眼于形的觀察與數的驗算的兩個問題之間并沒有有機結合，學生對數形結合思想的體會也就成了一種形式.學生在問題的回答中是否真正獲得了知識發生、發展的體驗是一個令人質疑的問題，對于數學思想方法的體會也一樣值得商榷.

片段2.概念剖析中的追問

師：請大家對兩個定義進行觀察并分析一下兩個函數都有哪些共同點和不同點.

生3：兩個定義中都有“定義域中每一個x”的字樣是其共同點；f（x）和f（-x）的關系一正一反是其不同點.

師（追問）：f（x）和f（-x）中x和-x的大小關系如何呢？

生3（猶豫良久）：不知道.

（教師喊了另一位學生）

生4：當x=0時，x=-x；當x＞0時，x＞-x；當x＜0時，x＜-x.

師（追問）：x和-x在數軸上有怎樣的關系呢？

生4：x和-x是關于原點對稱的.

師（有點著急）：那你可曾看出奇函數、偶函數的定義域應該滿足哪些條件呢？

生4（稍作思考）：定義域為R.

師：那么定義域是不是一定要為R呢？

生4：不一定.

師（語氣強烈并將手指指向了“關于原點對稱”幾個字）：為什么？

生4：只要滿足關于原點對稱就行.

教師隨即給出了奇函數、偶函數的定義域關于原點對稱的注釋，并指出函數的定義域若不關于原點對稱則其便不具備奇偶性.

教師在片段2的教學中嘗試運用一系列的追問來引導學生進行本課核心內容的思考，但明顯沒有充分考慮學情的問題設計顯得抽象且不利于學生思考.教師在學生理解概念的設計中可以將鮮活的事例引進課堂來幫助學生在具體形象的情境中進行抽象，而不是一味依賴教師的語氣或暗示來強迫學生回答，教師追問時明顯的情緒化導向往往會令學生得不到正確答案時便立即換答案，這種不能及時修正學生思考方向的追問往往會給學生拷問犯人的感覺，學生在面對教師的提問時產生誠惶誠恐的情緒也變得很正常了.因此，筆者以為教師在設計問題時應考慮學情以及問題呈現的直觀性與生動性，同時還應表露出積極的、鼓勵性的情感，具體表現在：（1）尊重學生的答案并促進學生連貫性的思維；（2）與學生建立平等交流的互動并充分考慮學生的主體地位；（3）給予學生充分的思考時間并不斷激勵學生探索與求知.教師在具體教學中如果能做到這幾點，學生必然能真正感受愉悅的情感并作出更加積極的應答.

片段3.教師在學生回答上的點撥

例題講解之后，教師投影了以下練習并請兩名學生將解答板書在黑板上.

已知下列函數，請判斷其奇偶性：

①f（x）=x2-1；

②f（x）=（x-1）2，x∈［-1，1］.

生5對②的判斷是：既不是奇函數也不是偶函數，因為該函數的定義域不關于原點對稱.生6則對②進行了如下解答：定義域關于原點對稱，f（-x）=（-x-1）2=（x+1）2≠（x-1）2=f（x），f（-x）=（x+1）2≠-（x-1）2=-f（x），因此f（x）既不是奇函數也不是偶函數.

教師對兩位學生的解答分別作了點評，首先在數軸上直接標出了區間［-1，1］并引導學生進行觀察、點評生5的解答.點評生6的解答時則首先提出了疑問.

師：大家覺得生6的解答對嗎？比如，當x=0時，f（-x）≠f（x）是不成立的.

師：還有更好的解法嗎？大家可以討論一下.

（幾分鐘后）

生7：我認為可以利用圖像，f（x）=（x-1）2，x∈［-1，1］的圖像的對稱軸為直線x=1，不是y軸，因此不是偶函數，而且我們觀察也可以發現，圖像也是不關于原點對稱的，因此也不可能是奇函數.

師：解答題中一般不運用圖像解題，還有其他方法嗎？

（幾分鐘過后，仍沒有學生應答）

師：偶函數的定義中強調f（-x）=f（x）應對定義域內每個x都成立，舉出一個特殊的例子來說明其不成立即可解得此題.我們可以運用取特殊值的辦法：f（1）=0，f（-1）=4，f（1）≠f（-1），由此可以說明f（x）是不具備奇偶性的.

教師對生5的點評中沒有體現出教師對學生具體想法的思考.生6的解答雖然是教師預設的解法，但教師并沒有對學生的思維火花進行發現.對生7的點評更加簡單甚至還犯了錯誤，生7的解答雖然是錯的，但其思考的方向卻能給學生別樣的思考，但教師對其解答的處理卻令學生錯失了一個很好的機會，這顯然是教師備課不充分導致的.教師的主觀意識上必然還存在著以教師思路為主的錯誤思想，這種錯誤思想往往會導致教師在課堂教學中無法把握點撥學生的時機與具體方法.事實上，教師在具體教學中一定要重視以下幾個方面：（1）備課時一定要充分考慮學生課堂學習時可能的反應，要預想出現情況時的應對方法；（2）要及時發現學生思維的價值，對學生進行及時而恰當的點撥并促進學生思考得更加完整；（3）教師在引導學生思考與探索時要善于運用四兩撥千斤的教學藝術；（4）把握設問、啟發、點撥的時機并做到不憤不啟、不悱不發.

本節課的執教老師可能因為課堂駕馭能力的欠缺而導致設問、追問、點撥各環節顯得生硬而粗糙，學生的思維也沒有得到真正有效的激發.我們教師在自己的教學或者聽課活動中應善于反思，對設問的設計、追問的藝術、點撥的技巧等各個環節進行仔細的考量與斟酌，使自身的教學技藝在長期的實踐、反思與修煉中不斷成長.W