巧用他山之石，助攻本山之玉

范文獻

摘 要：列舉了五種數學方法，對如何巧用數學之力，助攻物理之教學進行了詳細分析，并提出了數學方法在物理教學中容易造成的一些錯誤。

關鍵詞：初中物理；數學方法；應用；誤區

要學好物理，必須要有扎實的數學知識。在很多物理教學中，恰當地應用數學方法，常常能起到打通關卡，使問題簡單化、條理化。因此在物理教學中，有意識地引導學生巧用數學方法于物理解題中，可以拓寬學生的解題思路，對物理的學習、理解有重要的作用。

一、初中物理教學中常用的數學方法

數學方法在初中物理教學中的應用很廣泛，本文列舉了五種常見的數學方法來探討這一問題。

1.比值定義法

比值定義法就是利用兩個（或者多個）物理量的比值作為新的物理量。在初中物理教學中比較常見，主要有三種：

（1）比值定義法用于物體運動特征的定義，例如速度。速度公式為v=s/t，它是路程與時間的比值，表示物體運動的快慢。

（2）比值定義法用于物質特性的定義，例如比熱容、熱值、密度。這類比值定義法有兩個或多個物理量的比值是一定的，反映物質的特性，這種特性由物質本身所決定，與其他量無關。

（3）比值定義法用于物體外在作用強弱的定義，例如功率、壓強。它的大小受定義所用的物理量大小的影響，并不反映其自身的固有性質。

2.比例法

比例法就是利用各個物理量之間的比例關系來分析問題。用比例法解題，可以簡化物理的解題過程，解題思路可歸納為以下四步：（1）寫出公式的表達式；（2）列出比例關系；（3）化簡；（4）代入數據計算。

例1.兩杯酒精和水，若兩者的質量之比為2∶3，求酒精和水的體積之比是多少？（ρ酒精=0.8g/cm3，ρ水=1.0g/cm3）

解： = = · = · =

公式變形是比例法解題的難點，學生容易做錯，在物理教學過程中這一問題要引起重視。

3.不等式法

不等式法在初中物理的應用有以下幾種情況：

（1）確定某一物理量的取值范圍；

（2）求最大值或最小值；

（3）比較同類量大小等。

比如：光學中計算凸透鏡焦距的取值范圍，對初中生來說難度較大。應用數學方法中的不等式解決這類問題，就會使問題化繁為簡。

例2.在凸透鏡成像實驗中，小明將一蠟燭放在離凸透鏡12cm的位置時，在光屏上得到一個放大的像；改變蠟燭的位置，使其離凸透鏡20cm的位置時，在光屏上得到一個縮小的像，求凸透鏡焦距的取值范圍是多少？

分析：根據凸透鏡成像規律，

成放大實像時，2f>u>f，即2f>12cm>f …… ①

成縮小實像時，u>2f，即20cm>2f …… ②

解不等式組①②，得到10cm>f>6cm

4.圖像法

圖像法是指利用圖像來描述物理信息，呈現物理規律，從而解決物理問題的方法。初中物理教學中有大量的圖像問題。圖像法是數學中數形結合的方法，是一種非常形象的數學語言，它能將物理情景、過程、狀態等以直觀的方式迅速呈現。

例3.甲圖所示電路研究某電阻式傳感器的特性。已知電源電壓不變。圖中R為電阻式傳感器，R0為定值電阻。當R的阻值從0變為60Ω，測出R消耗的電功率P與它的電流I關系如乙圖所示。則：

（1）當電路接通，傳感器消耗的功率為零時電路中電流為 A；

當通過R的電流為0.1A時，電阻式傳感器的電阻為 Ω。

（2）求P1的值。

分析：（1）∵當傳感器消耗的功率為零時，從乙圖可知：I=0.5A；

當電路中的電流為0.1A時，從圖像可知：

此時傳感器電阻最大為R=60Ω

（2）∵P1=I1U1=I21R=（0.1A）2×60Ω=0.6W

利用圖像法解題要注意三點：（1）看清橫軸、縱軸各自表示的物理量；（2）看清坐標上的分度值；（3）圖像中某個物理過程是通過線來表示，而物理狀態一般用點表示，這些關鍵點（起點、拐點、終點）所包含的信息要特別

注意。

5.方程（組）法

方程（組）法是指在求解某個物理量時，根據物理量之間的因果對應關系，列出方程（組），然后通過求解方程（組），從而求出物理量的方法。初中物理常見壓軸題中，計算難度較大，用常規方法求解往往難以解決，引入數學方法中的方程（組）法可以將復雜的問題簡單化。上面例題中：

例3.（3）求電源電壓U和R0的阻值。

分析：當R=0時，I2=0.5A，∴U=I2Ro=0.5A×Ro……①

當R=60Ω時，I1=0.1A，∴U=I1（Ro+R）=0.1A×（Ro+

60Ω）……②

聯立方程①和②解得：U=7.5V；Ro=15Ω

利用方程（組）求解物理題要特別注意以下四點：

（1）列方程時各物理量的單位必須相對應；

（2）未知物理量要用物理學科特有的符號表示，不要用x、y表示；

（3）熟練使用等式加減乘除、平方、開方等數學技巧求出方程的解；

（4）要養成檢查的習慣，把答案再代入方程驗證，注意結果是否符合物理意義。

以上列舉了五種數學方法，對如何巧用數學之力，助攻物理之教學進行了詳細的分析，這些數學方法的應用使得物理問題變得簡單起來。然而數學方法的應用，也常會造成一些錯誤，我們在物理教學中要分析原因，避免陷入誤區。

二、數學方法在物理教學中，容易造成一些錯誤

1.誤區一：每個物理量的單位必須是相對應的

初中物理解題過程中要求每個物理量后面必須寫上單位，而且每個單位必須相對應，這樣得出的答案才正確。而用數學方法解題時，各個量只需要數值，對單位沒有過多要求，容易造成學生解答物理題目時也經常缺少單位。如利用壓強公式P=F/S求解時，受力面積的單位經常出現平方厘米，學生如果沒有將受力面積的單位換算成平方米，就直接用平方厘米代入計算，就會出現錯誤。學生忽略了物理量中“量”的意義。

2.誤區二：不存在正比、反比關系的物理量

物理概念教學時，要注意一些公式在數學、物理上的區別，如密度公式ρ=m/V，有些學生用數學方法根據公式，錯誤地得到物質的密度跟質量成正比，跟體積成反比。但密度是物質的特性之一，與質量、體積沒有直接關系。

初中物理教學中這類例子還有很多，比如比熱容、熱值等。用數學方法分析時，一定要考慮其物理意義。

3.誤區三：不能只是根據公式用數學方法求解，要考慮物理公式建立的由來

運用物理公式解題時，要使學生明白公式的由來，避免機械地套用公式。

例4.一個橋墩浸入水中的體積為10m3，橋墩受到的浮力為 N。

分析：很多學生容易用數學方法根據浮力的公式計算，即F浮=ρ水gV排=1×103kg/m3×9.8N/kg×10m3=98000N，出現這樣錯誤的原因是學生在解題時沒有弄清浮力是怎樣產生的。

教學時要注意講清物體所受浮力的產生原因是什么？理解物體上、下表面的壓力差是浮力產生的原因。實際上，浸在水中的橋墩并沒有受到水對它向上的壓力，

所以水對橋墩的浮力為零。這時浮力公式F浮=ρ水gV排就不適用。

決定浮力大小的是液體對物體上、下表面的壓力差，

因此F浮=ρ液gV排是計算浮力大小的量度公式，并不是決定公式。

他山之石，可以攻玉。初中物理教學巧妙地應用數學方法，既加強了物理、數學學科間的聯系，又有利于培養學生理解和應用所學知識的能力。數學方法在物理解題中有著非常重要的作用，本文已作說明。因此，要在物理教學中應用數學方法。

參考文獻：

[1]王瓊玲.淺談數學思維和方法在初中物理教學中的應用[J].讀寫算（教師版），2015（5）：78-79.

[2]江寧.巧用方法記憶物理知識[J].成都師范學院學報，2007，23（2）：90-91.

編輯 劉瑞彬