如何在“一題多解”中鍛煉學生思維的廣泛性

張玉萍

(江蘇省南通崇川學校 226000)

一、初中生思維的特點

初中學生在數(shù)學學習中的思維表現(xiàn)往往因為其掌握、應(yīng)用知識與方法上還存在一定的局限性而表現(xiàn)出一定的特點.

1.發(fā)展的特點

初中學生在教師的引領(lǐng)下已經(jīng)逐步開始有合乎邏輯的有意識推理，對于各種推理形式也有了基本上的掌握，初中學生的邏輯思維在這一時期開始從經(jīng)驗型向理論型轉(zhuǎn)化.能夠運用理論對各種事實材料進行分析的思維即為理論型思維.初中學生的思維獨立性與批判性往往會在這一時期得到快速發(fā)展，不過，即便如此，這一時期學生的思維獨立性與批判性尚不能達到成熟的程度.因此，學生在看待問題時往往會比較片面與表面并表現(xiàn)出比較薄弱的處理事情的能力，情緒變化尤為顯著并欠缺一定的理智性.教師應(yīng)看到學生思維的這一特點并對學生進行及時而科學的引導與訓練，在學生思維發(fā)展的關(guān)鍵期對其進行思維訓練以促進學生思維能力的更好發(fā)展.

2.懶惰的特點

人的思維都存在能動與懶惰的兩面性，初中學生思維的懶惰狀態(tài)是極為常見且普遍的，很多學生對所學內(nèi)容往往不能追根究底或提出自己不懂的問題，這是缺乏求知欲的表現(xiàn).數(shù)學知識的學習又往往容易令學生產(chǎn)生枯燥感，很多理性的幾何證明與計算、定理性質(zhì)的學習都是學生不太感興趣的內(nèi)容.因此，教師不僅要在教學方法上多作探索與變化，還應(yīng)在學生的興趣培養(yǎng)上多下功夫，使學生能夠保持對數(shù)學學習的新奇與興趣并獲得更加能動、廣泛的思維，幫助學生盡早克服思維的懶惰.

二、思維廣泛性的作用

學生的思維具備廣泛性才能令其遇到問題時能從不同方向、途徑與角度進行設(shè)想并尋求多種答案.廣泛性思維能令學生充分發(fā)揮出想象力并突破其原有的知識圈，一些新的設(shè)想、答案、方法也就隨之產(chǎn)生了.很多初中學生在長期的學習中已經(jīng)形成了集中的思維方式，學生往往會運用符合常規(guī)的思路與方法面對課本中的材料、題目以及教師提出的問題，這在基礎(chǔ)知識與基本技能的掌握上是十分必要的，不過對于學生數(shù)學學習興趣、智力、能力的發(fā)展來說卻是遠遠不夠的.因此，教師應(yīng)充分重視思維廣泛性的重要作用并在具體教學中對學生進行有意識的培養(yǎng).

三、案例呈現(xiàn)

分析：由題意畫出圖，點A和點B的坐標分別是(3,0)、(0,-2)，由題意可知該直線必然是△AOB的中線所在直線，但△AOB的中線一共有3條，因此過點A、B的中線所在直線的關(guān)系式在求解上并不困難.

過點O的中線l3的關(guān)系式則會令學生感覺困難，同學們在l3的關(guān)系式的求解上展開了熱烈的討論.

∴C(1.5,-1).

這是一種通過求點C坐標而得解的方法.

實際上，有學生在課堂上給出了更加巧妙的方法：由題意可知三角形的三條中位線相交于一點，因此可以推斷出l3必然是經(jīng)過l1和l2的交點D的，我們可以通過解l1和l2的關(guān)系式構(gòu)成的方程組得出點D的坐標，這一解法相對來說稍微簡單一些.

這是一種巧妙利用三角形中線性質(zhì)進行解題的方法，與第一種解法相比確實簡潔許多，其他學生也紛紛表示佩服與贊同.眼見學生的思維活躍了起來，筆者又對學生進行了鼓勵，期待學生的更多解法.有學生又表達了自己的想法：

對這一解法進行仔細分析不難發(fā)現(xiàn)，這一解法實質(zhì)上就是構(gòu)造了一個矩形OAMB，AB與OM分別是矩形的對角線，且兩對角線相交于點N，由矩形的對角線相互平分可知AN=BN，因此OM即為AOB中AB邊上的中線.

總之，教師在具體教學時應(yīng)有意識地引導學生淡化標準答案并鼓勵學生大膽質(zhì)疑與多向思維，使學生能夠突破常規(guī)繼而獲得更多、更新的思維，使學生的思維得到不同的鍛煉與發(fā)散之后獲得不同的收獲與發(fā)展.