猜想
——為高中數學課堂插上高效的翅膀

江蘇省海門市四甲中學 俞洋琴

猜想是在學生已具備一定的知識經驗基礎上，對新的問題根據自己已有的這些數學經驗，經過一定的邏輯思考所給予的一些想法。它是思考創造的開端，是活躍學生數學思維的有效方式之一。教學中，教師要善于引導學生們巧妙猜想，以激活學生創新思維，促使學生有效融入課堂，積極思考，獲取知識，發展智力，從而為高中數學課堂插上高效的翅膀。

一、猜想，激活學生學習欲望

猜想是一種數學思維活動，還是一個積極的思考過程。教學中，教師可以有效地開發利用這一點，尋求數學知識的切入點，顧及學生的知識基礎和生活經驗，引導學生們巧妙猜想，以激活學生的求知欲望，讓學生更加主動地溝通新舊知識之間的聯系，進而進行更好的思考、探究。

例如：在教學“平面向量的基本定理及坐標表示”時，教師在引導學生學習平面向量的坐標運算時，并沒有直接向學生講解，而是將知識以問題的形式拋給學生，讓學生們大膽猜想，主動探究。教師在和學生們一起學習平面向量的坐標加法運算后，向學生提出問題：已知=（x1，y1），=（x2，y2），求首先教師引導學生們進行猜想，而學生們在有了向量加法運算的基礎后，很快得出了自己的猜想：學生們在得到這一猜想后，又很主動地去利用自己已有的數學經驗來驗證自己的猜想。這時，有學生想到依據加法運算列出，這樣之后經過展開、移項、合并同類項等步驟，得到-=x1x2- y1y2。學生們在驗證完自己的猜想后，非常有成就感，并都迫不及待地進入到接下來的學習探究中。

課堂學習中，教師通過巧妙地引導學生們主動猜想，很好地激活了學生的自主探究欲望，讓學生們在整個數學課堂學習的過程中變得更加積極、主動，并很好地促進了學生們進行體驗學習，實現高效率的數學課堂。

二、猜想，促使學生有效參與

學習是學生主動建構的過程。學生是學習的主體，作為教師，要注重從學生的角度開展教學，為學生創造更多的自主學習機會。數學課堂教學中，教師可以適時地引導學生大膽猜想，并根據自己的猜想主動探究、驗證，以最大限度地促使學生們有效參與。

例如：在教學“兩角和與差的正弦、余弦和正切公式”時，教師在引導學生們對兩角差的余弦公式有了簡單認識后，開始和學生們一起探究兩角和的余弦公式，這時，教師并沒有直接將公式展示給學生們，而是首先向學生們提出了一個問題：猜想cos（α+β）等于什么呢？這時，有學生回憶起上節課所學的cos（α-β）這一公式，而這兩者之間的區別是只差著一個符號，猜想這兩者之間一定存在著什么聯系，而且 cos（α -β）=cosα cosβ+sinα sinβ，于是，學生們大膽猜想：cos（α+β）=cosα cosβ - sinα sinβ，在得出這一猜想后，學生開始思考自己這一猜想是否準確，并主動地利用自己所學知識內容去驗證自己的猜想。很快就有學生想到α+β=α -（-β），所以cos（α+β）=cos[α -（-β）]，之后利用兩角差的余弦公式繼續化簡這一公式，最后得到cos（α+β）=cosα cosβ - sinα sinβ。在得到教師的肯定后，學生非常興奮，從中體驗到自己的價值，并都迫不及待地去思考、探究兩角和、差的正弦以及正切公式。整個數學課堂呈現出一種積極活躍的氛圍。

數學課堂教學中，教師通過引導學生們有效猜想，很好地凸顯出了學生的主體地位，激活了學生的主動參與意識，活躍了數學課堂學習氛圍，促進學生們有效思考，進行深度學習。

三、猜想，提升學生學習效率

猜想是學生學習過程中一種常用的學習方式，它很好地活躍了學生的探究思維，點燃了學生的學習主動意識。課堂教學中，教師可以巧妙地引導學生們結合實際學習內容主動猜想，以開拓學生思維，促使學生深入思考，提升課堂教學效果，領略數學的魅力和精彩。

例如：在教學“三角函數的圖象與性質”時，教師在引導學生們學習函數y=Asin(ωx+t)的圖象時，為了促使學生主動探究學習，教師巧妙地將數學知識整理成一些課堂問題，讓學生通過解決這些問題更好地探究數學知識。在教師引導學生們對式子中的 A對圖象的影響有了一定的認識后，向學生提出問題：同學們，你們猜想一下ω對這一圖象有著怎樣的影響呢？學生們在教師問題的推動下主動地思考，聯系“A”這一值的影響：A影響圖象的縱坐標，函數y=Asin(ωx+t)與y=sin(ωx+t)的圖象相比，縱坐標擴大或縮小原來的A倍。于是，學生大膽地猜想ω影響著圖象的橫坐標，并也擴大或縮小為原來的ω倍。隨后，教師給學生提供足夠的時間，讓學生們自己去驗證自己的猜想，于是學生開始在紙上舉例畫圖探究。經過探究，學生發現并不是擴大或縮小為原來的ω倍，而是變成了原來的倍，也意識到自己的猜想并不正確，并從探究的過程中掌握了其中的內涵。

數學教學中，教師通過引導學生們巧妙猜想，推動學生們對數學內容進行更深入的探究，對數學內容有了一個清晰的認識和理解，加深了學生的記憶，有效地提升了課堂教學效率。

總之，新課改的今天，學生是課堂學習的主人，作為教師，要不斷地改變自己的教學方式，從學生的角度開展教學，適時地引導學生猜想、探究，以促使學生體驗學習，讓學生們對數學知識有一個深刻的認識和理解，最大限度地提升課堂教學效果。