高中數學函數教學數學思想的實踐滲透分析

江蘇省揚中市第二高級中學 方立新

函數是高中數學教學中十分重要的部分，貫穿數學教學的始終，是高中數學學習的基礎，也是整個高中階段數學學習的重點。因此函數知識的學習對于高中學習具有至關重要的作用，直接影響到高中學生以后的學習和發展。整個高中階段的函數學習是由淺入深、由易到難的過程，前期的學習都是為后期的學習做準備的，因此，高中階段的函數學習特別重要。即使這樣，在實際的函數教學過程當中還是存在一些問題，最為常見的是課堂教學過程并不能使學生靈活熟練地運用函數知識解決問題。針對這種問題，教師必須要找到問題產生的原因，找到相應的解決方法，從而使學生掌握相應的數學思想，提升其解決問題的能力。

一、高中數學函數教學過程中進行數學思想滲透的重要性

1．優化學生認知結構，提升其認知能力

學生學習的過程就是對相應的數學思想和數學方法的認識和掌握的過程，在這個過程中，學生能夠對自己的學習有一個初步或者比較準確的認識，從而實現學習的定位以及定量，這樣能夠在很大程度上幫助學生深入地認識所學的基本知識，從而起到鞏固知識的目的，同時還能有效優化數學知識的認知結構和原因。換言之，對于學生目前的認知能力以及認知結構而言，在高中數學函數教學中滲透數學思想，能夠十分有效地幫助學生掌握和理解數學知識。

2．有效提升學生的邏輯思維能力和想象能力

數學知識的內在關鍵就是相應的數學思想，這也是數學知識的精髓所在。對于高中數學內容而言，函數以及變量知識在整個高中教材中所占篇幅最大，因此函數教學在高中數學教學中具有非常重要的地位，也對學生的抽象思維以及理性的學習態度提出了較高的要求，學生只有以理性的學習態度，通過自己的抽象思維才能有效解決相應的問題，同時，在高中函數教學中滲透數學思想，能夠讓學生以正確的思想指導開展數學學習，在提升學習效率的過程中有效提升其抽象的邏輯思維能力，從而在很大程度上提升數學教學的質量。

3．有效指導教師的教學工作

高中階段的函數教學主要從宏觀和微觀兩個方面進行，教師在教學的過程中也會著重從這兩個方面入手進行設計。但是無論以何種方式開展，其最終的目的都是為了提升學生學習的積極性，讓學生積極主動地參與到教學活動中去。在函數教學中滲透數學思想，就是在教學的過程中以數學思想為指導，讓教學設計更加符合教學的需要，起到更好的教學效果，讓學生更加深刻地認識和理解與函數有關的知識，從而有效提升學生的創新能力和邏輯思維能力。

二、高中數學函數教學中數學思想的實踐滲透

1．在概念教學中進行數學思想的滲透

在數學教學中，對于新知識的了解總是從了解其概念開始的，概念教學是數學教學中最基本最重要的步驟，這就要求教師首先要清楚地了解概念的形成過程，并向學生進行解釋，使學生認識到數學思想的重要性，從而調動其學習的積極性和主動性。例如，教師可以先將教學內容的概念形成過程進行設計，使其呈現出來，通過整理教材內容，寫出相應的函數，如f（x）=x3，f（x）=5x+3，其中x∈（-∞，+∞），然后讓學生找出x，y的定義域。在學生寫出定義域之后，教師讓學生對定義域進行仔細觀察，當自變量x在定義域中取值為兩個相反的數時，求對應的函數值，然后針對相應的函數解析式進行論證和說明。通過這樣的方式，深化學生對函數概念的理解，并在此基礎上將奇函數和偶函數概括出來。

2．在例題教學的過程中滲透數學思想

高中階段的函數學習往往與方程緊密相關，因此函數與方程是一個十分重要的組合結構，有效地解決函數與方程的問題，能夠使復雜的問題簡單化，讓學生的解題思維更加清晰。例如，已知函數f（x）=ax3+bx2+cx+d的圖象經過點（0、0）（1、0）（2、0），求b的取值范圍。由于這些坐標滿足函數關系式，因此就可以得出d=0；a+b+c=0;8a+4b+2c=0，通過解這三個方程式，再根據函數的取值范圍得出b的取值范圍。

3．在習題訓練的過程中滲透數學思想

高中教學中數學思想的滲透歸根結底要在實際的解題過程中進行實踐，只有實踐才能得到有效的鞏固，這樣也能夠使數學思想具有準確性和靈活性。在實際的函數習題訓練的過程中進行數學思想的滲透，有助于充分發揮數學思想的優勢，幫助學生更好地掌握知識。例如，對三角函數相關問題進行解決，先將其他三角函數轉化為正弦函數的問題，然后再進行解決，這樣才能有效發揮數形結合思想的優勢，使復雜的問題簡單化，提升學生的數學抽象思維能力。

綜上所述，在高中數學函數教學中滲透數學思想有助于將復雜的函數問題變得簡單化，增強函數學習的趣味性，增強學生學習的積極性和主動性，充分發揮數形結合的優勢，使高中學生的數學能力以及邏輯思維能力得以提升，從而有效培養學生的綜合素質，促進學生的全面發展，并使學生熟練掌握函數的相關知識，為高考奠定良好的基礎。同時，教師也要注意教學方法，做好引導工作，使學生不斷進步。

[1]楊增權．高中數學函數教學數學思想的實踐滲透分析[J]．教育現代化，2016，3（25）：296-298．

[2]官釗民．淺談數學思想在高中數學函數教學中的滲透實踐[J]．新課程（下），2015（09）：108．

[3]孫凱禎．高中數學函數教學滲透數學思想方法分析[J]．新課程學習（中），2015（01）：74．

[4]馮軍．高中數學函數教學滲透數學思想的實踐探索和研究[J]．理科考試研究，2014，21（21）：21-22．