平面幾何教學中滲透數學思想方法的思考

江蘇省昆山市第二中學 倪文君

一、進行發散思維教學，提高學生靈活解決問題的能力

發散思維是數學學習當中一種重要的數學思想，在數學學習過程中，應注重數學思想方法的滲透，發散思維是一種重要的思想方法，在課堂教學中，應該鼓勵學生用多種方法解決實際問題，解決學生解題思路單一、知識運用死板的問題。在平面幾何知識的講解過程中，經常涉及證明題，例如證明兩角之間的平行關系、垂直關系等。但在實際的教學工作當中，筆者發現學生學會了證明圖形之間關系的定理以后，僅僅能夠用學過的定理解決問題，解題的思路單一，缺乏創新，因此，筆者在平面幾何教學當中采用了將數學思想與數學教學相結合的方法，培養學生的發散思維能力，鼓勵學生用多種方法解決實際問題。

在講解垂直關系的時候，選擇可以同時用多種方法進行解答的題目作為例題，在講解知識的過程中，積極與學生進行互動，了解學生的解題思路，鼓勵學生進行思維的拓寬，嘗試用更多的方法解決數學問題，積極收集學生的解題方法和思路，引導學生在現有知識的基礎上進行解決問題方法的變通，形成發散思維。證明題的解決方法是多種多樣的，筆者在給學生進行講解的時候，引導學生用不同的方法進行解題，并總結出各種解題方法的優勢與弊端，讓學生從單一方法的解題習慣中解脫出來，培養發散思維，形成解決問題方法多元化的數學學習習慣。

發散思維也是學好數學的基本條件，在平面幾何知識的學習過程中，涉及平面圖形之間的關系的證明，題型靈活多樣，因此，平面幾何問題的解決離不開發散思維能力，在問題解決的過程中，用多種方法解決實際問題能夠讓解決問題的方法靈活多樣，使數學問題的解決更加高效，在數學考試當中，發散思維可以使平面幾何題目的解答更加快捷。

二、鍛煉學生演繹推理能力，教會學生用聯系的觀點解題

在平面幾何的知識當中，練習題的主要解題思路是對圖形之間的關系進行推理和證明，例如垂直關系的證明、平行關系的證明等等，這些問題的解決離不開演繹推理能力。在講解平面幾何證明題的過程中，引導學生用聯系的觀點看問題，證明平行或垂直關系時，一些較為簡單的題目可以直接證明，但更多的情況屬于間接證明，證明位置關系之前需要找出所有圖形之間的關系，根據題目要求找出解決問題的思路，需要有較強的演繹推理能力，將各種關系聯系起來才能解決問題。

在講解證明題的過程中，注重學生演繹推理能力的培養，通過課上練習題的講解，引導學生先找出題目中各圖形之間的關系，使學生形成演繹推理的解題思路，遇到間接證明的題目時，首先找出各個圖形之間的關系，將這些位置關系相聯系，由已知關系進行解題。在講解證明平行關系問題的過程中，筆者對學生進行提問：由已知的位置關系可以推理出哪些位置關系？由學習的定理可以推出哪些關系？通過提問引導學生用已經學過的知識進行演繹推理，將平面圖形之間的位置關系相聯系，最終達到解決問題的目的。

演繹推理能力是學好數學的一項基本思想方法，在平面幾何知識的學習過程中，演繹推理能力在解題過程中發揮著十分重要的作用。在解答證明題目的過程中，運用公式、定理等數學知識對平面圖形之間的關系進行演繹推理，能夠使解題思路更加廣闊，使平面幾何問題的解決更加高效。

三、建立小組學習的課堂模式，滲透探究和質疑的數學思想方法

質疑思維和探究性思維是一種重要的思想方法，因此，在平面幾何的教學過程中建立了小組學習的課堂教學模式。學生以小組為單位對解題方法進行探究，應用所學知識解決問題，并在解決問題的過程中對解決問題的方法進行創新。

在課堂教學中，針對練習題的解題方法展開小組討論，針對現有的解題方法提出疑問，鼓勵學生對思維方式進行創新。小組學習的過程中，對已有的思維方式和解題思路提出疑問，從而促進數學解題方式的創新，提高學生的舉一反三能力。在小組探究的過程中，每一名學生發表自己的觀點，對已有的解題思路提出疑問，不斷探索新的解題方法。教師在講課的過程中引導學生進行合作學習，引導學生以小組為單位探究解題思路，在合作學習的過程中不斷提出新的觀點，達到提高創新思維能力的目的。通過小組探究學習還能夠對學過的知識進行分類討論，在小組討論當中歸納出一題多解的實施方法，將數學對象本質屬性的相同點與不同點相比較，分類討論是質疑思維的重要組成部分，也是一種重要的數學學習方法。在小組當中進行分類討論，就一個問題展開討論，對解決問題的思路進行探索，能夠促進探究性學習能力的發展，在小組合作中匯集集體的智慧，促進多元性思維方式的形成。

在平面幾何知識的應用過程中，探究和質疑的思想方法對于提高解題的正確率具有較大幫助。例如，在對平面圖形關系的證明當中，對演繹推理的正確性和合理性進行質疑，并對解題方法展開進一步探究，不僅有助于發散思維的形成，對提高平面幾何的解題正確率也有較大的作用。在平時的教學過程中，筆者發現學生容易犯一種自己想當然的錯誤，學生雖然對各種公式、定理等基本知識掌握較好，但在實際的做題過程中，對于應用定理的情況不能較好掌握，導致在做題的過程中應用定理的正確率不高。通過樹立質疑和探究的思想方法，能夠促使學生在做題之后質疑自己應用的定理以及推理的正確性和合理性，從而進一步探究自己做題的正確性，減少自己想當然的情況帶來的做題錯誤。

總之，平面幾何的教學活動中，數學思想的滲透能夠起到提高學生數學素養的作用。數學思想方法是學生學好數學的基礎和前提，教師在講課過程中，應重視數學思想方法的引導，促使學生運用數學思想方法提高數學學習成績。數學思想方法的滲透貫穿數學教學的始終，是數學教學的靈魂，因此，教師在平面幾何知識講解的過程中用多種教學方法提高學生的數學素養，達到提高數學教學效果的目的。