數學建模思想融入初中數學課堂教學實踐的研究

江蘇省如皋市吳窯鎮吳窯初級中學 張素慧

隨著課程改革邁入深水區，隨著核心素養成為引導課程改革進一步深化的旗幟，核心素養如何得到有效培育的問題，成為核心素養理念轉化為教學實踐過程中必須解決的問題。在探究這個問題解決途徑的過程中，筆者發現，數學建模能夠有效地承載起這一任務。

對于數學建模，有同行認為，“使學生體驗從實際背景中抽象出數學問題、構建數學模型、尋求結果、解決問題的過程，而這個過程其實就是數學建模的一般過程，即‘將實際問題進行簡化歸結為數學問題并求解的過程’”。在筆者看來，這樣的表述對初中數學教學中建模思想融入課堂教學實踐有一定的參考價值，這個價值如果結合教學實踐，可以得到更加充分的彰顯。

一、在數學學習情境中融入數學建模思想

情境創設是學生建構數學知識的重要環節，通常情況下，情境只是為了引入數學學習話題而設計的，而在數學建模的思想下，筆者以為數學情境本身就是一個融入建模思想的好平臺。

之所以這樣判斷，是因為筆者注意到，學生在學習情境中建構數學知識的時候，往往都需要對實際情境進行抽象，而數學抽象原本就是建立數學模型的重要前提。

例如，在“一元二次函數”的學習中，我們可以不直接讓學生去學習一元二次函數的定義，然后再去運用定義，而是給學生一個從生活中提取的實際問題，以形成一個情境。筆者給學生創設的是一個“提高燒水效率”的問題，在跟學生明確了提高燒水效率就是在燒相同多的水的情況下，盡可能少地燃燒燃料（如天然氣），而為了讓學生迅速進入這一情境，筆者首先讓學生回顧家里用灶頭燒水的情形，結果學生大多能夠明白燒水快慢與火焰的大小有關，而火焰的大小又是由旋鈕來控制的，而旋鈕放置的角度與煤氣的使用量之間就形成了函數關系，即旋鈕放置角度可以視作變量x，而煤氣使用量就是可以看作函數y；其后，給學生提供一組在燒開相同質量的水的前提下，x與y之間的數據，然后學生就可以根據數據在平面直角坐標系上獲得一系列散點，進而得到一個散點圖。通過這個圖可以看出，兩者之間呈現出一個一元二次函數關系，而基于這個關系，進而尋找其最小值點，就應當是燒水效率最高的時候。

此時，一元二次函數在學生的大腦中就不是一個抽象的數學概念或式子，而是一個可以用來解決實際問題的工具，實際上就是一個數學模型。因此，情境對于數學建模來說，確實有著不可替代的作用，教師在創設數學問題情境的時候帶著建模思想，然后在實際教學中立足于引導學生建模，是可以培養學生綜合能力，從而實現在數學建模中提升核心素養的教學目標。

二、在數學學習方式體驗中融入建模思想

建模必須與平常的教學內容相結合，并把建模落實到培養學生的自主學習、合作探究的意識過程之中，讓數學建模真正是學生數學認知的方法，在數學建模中提升科學素養。

那么，在自主、合作的學習方式背后，學生的核心素養是如何得到培育的呢？筆者通過分析有這樣的發現：自主學習意味著學習動機的強烈，而合作學習意味著需要借鑒他人智慧，完善自己對問題解決的認知，而這可以為數學建模奠定非智力因素基礎。

譬如，在“二次函數”的學習中，“最大利潤”問題是典型的問題之一，這類問題的解決，肯定需要學生熟練地運用二次函數這一工具去進行，此時二次函數就是以模型的形式存在的，但對于學生來說，這個模型往往又不太清晰，或者使用有可能過于模式化，因而這一問題的解決就需要重新融合數學建模的思想，而問題的解決顯然又不是教師牽引下的問題解決，而應當是自主意識驅動下的問題解決，于是自主學習實際上就成為學生建立數學模型的一個重要推力。筆者在創設了一個購物情境（知道商品的原價，然后設定調整價格與一個周期內賣出商品數量的關系，讓學生判斷如何才能保證利潤最大）之后，就讓學生先獨立思考，看如何解決問題。此時，學生的自主與合作，不是形式的需要，而是建模的需要，是發現問題解決中二次函數價值的需要。這個需要得到滿足了，就意味著二次函數在類似問題解決中可以以更清晰的模型存在了。

三、在數學問題解決過程中融入建模思想

國內著名數模專家姜啟源教授的一段話：數學建模與其說是一門技術，不如說是一門藝術。技術大致有章可循 ，藝術無法歸納成普遍適用的準則。

對此，筆者的理解就是，讓學生帶著數學建模的思路去解決數學問題，顯然是最佳的選擇，但對于學生來說，數學建模又不應當是顯性的行為，而應當是隱性的，應當致力于培養學生學會知識的。不讓學生帶著明顯的建模痕跡，但卻又在真正的建模過程中，這就是數學建模的較好境界。在上面的例子中，筆者就絕口不提數學建模的概念，但就是要引導他們認識到，無論是在新的數學概念的學習中，還是在數學問題的解決中，都要把數學知識視作一個可以解決問題的工具，有了這種工具意識，模型的認識也就存在了。而檢驗學生數學建模意識形成與否的標志之一，就是看在新情境中學生對數學知識的運用是否科學、完整。

總之，初中數學教學中，數學建模的思想要努力融合到課堂教學實踐中，這樣學生所構建的數學知識才是穩固的，數學學科核心素養的培育也才是可能的。