“三頭”并進，夯實小學生“幾何直觀”能力

顧靖

【摘要】小學生“幾何直觀”能力發展不一，主要表現在個體與個體之間、整體與整體之間的差距，其原因是受自身主觀和客觀、家庭教育、教師教學水平的影響。前兩個原因本文給出了一些針對性建議，最后一個原因本文以《觀察由幾個正方體擺成的物體》一課為例，分析和探討如何在課堂實踐中逐步培養小學生的幾何直觀能力。

【關鍵詞】幾何直觀 發展不一 小學生 案例分析

一、小學生“幾何直觀”能力發展不一的現狀

“幾何直觀”主要是指利用圖形描述和分析問題。而小學生直觀能力的發展主要有以下四個階段：

1.孕育階段：幾何直觀能力發展的孕育階段主要是指小學一、二年級時期。這個階段的學生數學學習很大程度上依賴實物、圖片等直觀載體。

2.過渡階段：三、四年級是幾何直觀能力發展的過渡階段。這一階段的直觀感知主要通過實踐操作完成。

3.萌發階段：四年級的學生已經具備初步的幾何知識基礎，教材對于知識的抽象程度越來越高。

4.生長階段：五、六年級學生幾何直觀能力的發展進入了生長期。要求學生有較強的數形結合能力。

綜上所述，小學階段的“幾何直觀”能力培養從一年級到六年級，跨度大，歷時久，學生又能力不一，所以理論上的幾何能力發展階段和現實中的又有很大差異。就整體而言，小學生幾何直觀能力的發展是不平衡的，甚至表現出很大的差異性。就個體而言，小學生的幾何直觀能力發展也不是直線上升的。

二、小學生“幾何直觀”能力發展差異大的成因分析

筆者任教四年級的兩個班，班與班之間幾何直觀能力差距大，學生與學生之間的差距更大。通過調查發現了造成差距的三個主要原因：

1.學生間的個體差異。客觀原因：每個學生的理解能力和空間想象能力有差距。主觀原因：每個學生對自己的要求有差距，有的課堂上認真思考，積極發言，課后不懂就問；有的“得過且過”。

2.家庭教育情況的影響。在和家長的訪談中，發現成績好的那個班大部分家長經常對孩子輔導。而成績薄弱的那個班一半家長經常對孩子進行輔導，一部分家長偶爾對孩子進行輔導，大約2070的家長認為學習是孩子自己的事情，或者由于工作太忙，從不對孩子進行輔導。家長思想觀念的不同是導致學生之間差異大的主要原因之一。另外，由于家長的輔導水平不一，輔導效果也有很大的差異。

3.教師教學水平不一。教師的教學方法不同，教學水平有明顯差距，這也是導致班級之間出現差異的重要原因之一。

三、提高學生“幾何直觀”能力，縮小個體與個體之間、整體與整體之間的差距

對于上述第一個成因，客觀原因是先天形成的，沒辦法改變；但是對于主觀原因，可以采取一些措施來彌補。教師層面：鼓勵積極發言；對于課后來問問題的學生大力表揚，引導全班養成不懂就問的習慣；對于課堂作業和家庭作業特別優秀的學生發放免做卡，一方面提高學生做作業的積極性，另一方面引導學生養成認真做作業的習慣。家長層面：經常詢問孩子的在校表現情況，特別是上課發言情況和課后問問題情況；陪伴孩子學習，監督孩子作業完成質量；和老師加強溝通。

對于第二個成因，教師可以通過開家長會來明確家長的態度對孩子學習情況的深遠影響，并向家長說明三點：（1）學習是孩子自己的事情，但孩子還小，沒有自覺性，需要家長的監督，如果放手讓孩子自己學，得先由家長監督引導孩子養成自覺學習的習慣。（2）家長的陪伴對孩子很重要。（3）家長除了監督孩子有時還要輔導孩子，那么怎樣輔導呢？除了給孩子講解他不會的題目，重點還是在平時錯題的糾正，家長要階段性地給孩子整理錯題，在鞏固知識的同時做到及時查漏補缺。

對于第三個成因，要加強同年級教師之間的交流，教學年限低教師的多向有經驗的教師請教，做到多想、多思、多問。

四、案例分析

以《觀察由幾個正方體擺成的物體》一課為例，分析和探討如何在課堂實踐中逐步培養小學生的幾何直觀能力。

1.復習導入，激活經驗

教師擺出一個由6個小正方體拼成的長方體（左右各3個放一層），指名3名學生上臺介紹它的前面、右面和上面。學生：這個長方體的前面是由2個小正方形橫著拼成的長方形；這個長方體的右面是由3個小正方形橫著拼成的長方形；這個長方體的上面是由6個小正方形分2豎列拼成的長方形。這一步的目的是激活學生的經驗，讓學生能完整地描述出一個物體前面、右面、上面的形狀，為后面新課的學習做鋪墊。

2.探索新知

（1）從前面、右面、上面觀察物體。出示例3，指名1名學生上臺擺出例題中的物體，并指一指它的前面、右面和上面，進入本節課重點。從前面觀察：先觀察，再同桌合作，用小正方形把看到的圖形擺出來。然后全班交流從前面看到的是怎樣的圖形？是由幾個小正方形拼成的？學生：這個物體的前面是由4個小正方形拼成的，左邊豎著3個、右邊1個。從右面觀察呢？學生：這個物體的右面是由3個小正方形拼成的長方形。追問：明明有4個正方體，為什么從右面看到的圖形是由3個小正方形拼成的？從上面觀察呢？學生：這個物體的上面是由2個小正方形拼成的長方形。追問：從上面看為什么只有兩個小正方形呢？最后再讓學生對應連線。

上面這個過程，學生從用觀察物體的前面、右面、上面到用正方形紙片把三個方向看到的形狀擺出來，用平面圖形來認識立體圖形，更加直觀。而后又要學生完整地描述三個方向看到的形狀，這個步驟鍛煉了學生表達能力的同時也使學生對圖形的認知更清晰。加上兩個追問，解答了學生的疑問。最后連線，則是第三次加深印象。到這里，本節課重點得到強調。

（2）比較觀察。接著把立體圖形稍做變化，讓學生感受三個面形狀的變與不變：教師擺出變換位置的物體。引導：這個物體和剛才有什么不同？再直接讓學生在方格紙上畫出從前面、右面、上面看到的圖形。然后讓1名學生拿著畫好的圖上臺介紹這個物體的前面、右面和上面。問：為什么每個面看到的圖形中小正方形個數不一樣？然后比較：觀察這兩個物體，從哪些面看到的圖形完全相同，從哪一面看到的圖形不同？最后說明：有些物體雖然形狀不同，但從有的方向看到的形狀是可能相同的。

四年級的學生對于相似物體的辨別度不高，因此安排了這樣一個環節，讓學生在操作和比較中明白：有些物體雖然形狀不同，但可能從有的方向看到的形狀是相同的，但至少有一個方向看到的是不同的。一個物體稍加改變，可能從三個方向看到的圖形也會發生變化。這樣一個環節，實際上避免了學生在練習過程中對觀察相似物體這類題型的錯解，加深了學生對一個物體三個面的認知水平，在比較觀察中提高了學生的幾何直觀感知能力。

幾何直觀能力的培養不僅是小學階段，就是初中、高中甚至大學對于幾何直觀能力的培養也很重視，而小學階段是打基礎的主要階段。但培養“幾何直觀”能力不是一朝一夕的事情，它需要教師、家長、學生“三頭”并進，共同努力。作為“三頭”中最關鍵的一頭，教師需要以課堂教學為紐帶，循循善誘，才能在幾何直觀教學中走出一條發展學生空間觀念和幾何直觀能力的夯實之路。