淺談“數(shù)與運算”總復(fù)習(xí)中知識點的串聯(lián)方法

周嘉明

[摘 要]在教學(xué)“數(shù)與運算”總復(fù)習(xí)時，教師需要將其中的各個知識點串聯(lián)起來，使學(xué)生明晰各個知識點之間的聯(lián)系和區(qū)別，從而真正理解和掌握所學(xué)知識。

[關(guān)鍵詞]數(shù)與運算；總復(fù)習(xí)；知識點；串聯(lián)；方法

[中圖分類號] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A[文章編號] 1007-9068（2018）33-0028-01

“整理與反思”“練習(xí)與實踐”是數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)的兩個基本教學(xué)形式，通過“整理與反思”，引導(dǎo)學(xué)生梳理所學(xué)知識，查漏補(bǔ)缺；通過“練習(xí)與實踐”，引導(dǎo)學(xué)生鞏固技能，拓展思維。那么，數(shù)學(xué)教師應(yīng)如何展開復(fù)習(xí)教學(xué)呢？

一、把握特點，根據(jù)認(rèn)知經(jīng)驗分類整理

整理舊知應(yīng)避免記流水賬，既要將所有的知識點一一列舉，又要避免隨意性。因此，教師在指導(dǎo)學(xué)生梳理知識時要提供一些素材，這些素材要能真實再現(xiàn)和準(zhǔn)確反映學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，并以問題為導(dǎo)向，以完成任務(wù)為驅(qū)動，這樣才能取得滿意的復(fù)習(xí)效果和較高的復(fù)習(xí)效率。

例1.先填空，再探索。

探索：上圖中的數(shù)軸，3、2.3、37、-134、2310這五個數(shù)中的“3”的計數(shù)單位分別是什么？“3”還有哪些計數(shù)單位？分?jǐn)?shù)、整數(shù)、小數(shù)的計數(shù)單位有何異同？

“數(shù)的認(rèn)識”內(nèi)容在教材中的編排較為分散，而數(shù)軸的直觀形象可以把所有的數(shù)形聚合在一起，通過坐標(biāo)刻畫對應(yīng)關(guān)系，真實反映數(shù)的本質(zhì)，有利于學(xué)生將所有的數(shù)形進(jìn)行對比辨析。以問題為導(dǎo)向，學(xué)生在解決問題時就會自覺重構(gòu)數(shù)的本質(zhì)，并且不斷回顧與提取已有的認(rèn)知經(jīng)驗。在這個過程中，各種數(shù)形之間的交集和互化功能，為學(xué)生綜合認(rèn)識數(shù)的概念提供了便利。

二、巧借數(shù)軸，將多種數(shù)形歸并整合起來

課堂教學(xué)中，教師通過設(shè)計探索題，引導(dǎo)學(xué)生從更高層次來理解數(shù)，升級數(shù)論。通過辨析，學(xué)生明白：整數(shù)是以最小自然數(shù)“1”為基本單位，不斷累加生成其他的數(shù)，直至無窮；而分?jǐn)?shù)則是表示一個比例關(guān)系，主要反映部分占整體的比重，由于平均分的總份數(shù)和選取的份數(shù)不同，分?jǐn)?shù)也就不同，所以分?jǐn)?shù)單位不固定。但是，分?jǐn)?shù)還可以表示兩數(shù)相除的意思，所以分?jǐn)?shù)可以化為小數(shù)，小數(shù)實際上是分?jǐn)?shù)和整數(shù)的結(jié)合體，它的小數(shù)部分的坐標(biāo)表示要借助分?jǐn)?shù)來實現(xiàn)。

例2.觀察，探索。

探索（1）：在數(shù)軸上找出8的所有因倍數(shù)，并用△和☆兩種符號加以區(qū)別。先觀察，再說出因倍數(shù)的特征。

探索（2）：在數(shù)軸上找出12的因倍數(shù)，并用▲和★兩種符號加以區(qū)別。仔細(xì)甄選，找出8和12的所有公約數(shù)。最大公約數(shù)與其他公約數(shù)的關(guān)系是什么？公倍數(shù)有多少個？最小公倍數(shù)與其他公倍數(shù)又是什么關(guān)系？

探索（3）：8和12兩個數(shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)是什么關(guān)系？

“因數(shù)與倍數(shù)”這一內(nèi)容的概念較多，而且非常抽象，是數(shù)論教學(xué)中的難點。復(fù)習(xí)時，教師可利用數(shù)軸直觀化地展示因數(shù)和倍數(shù)，使學(xué)生對抽象的概念形成清晰的感性認(rèn)知，這種感性認(rèn)知會發(fā)展成為理性知覺。同時，借助數(shù)軸揭示因倍數(shù)的概念，不僅能直觀地展示因倍數(shù)與原數(shù)的關(guān)系，而且通過位置對比，使學(xué)生可以推知倍數(shù)的個數(shù)是無限的。

三、發(fā)散思維，在原有知識經(jīng)驗上進(jìn)行拓展

課堂教學(xué)拓展和延伸的方式有很多，可以挖掘鉆研知識的深度，也可以向相關(guān)知識輻射擴(kuò)張，還可以在應(yīng)用上下功夫，不同方式的選擇需要根據(jù)復(fù)習(xí)內(nèi)容的特點而定。

例3.思考，填空。

（1）你第一眼看到“110”這個數(shù)時想到了什么？“110=6”這個算式很蹊蹺，你想揭開謎底嗎？課后請查閱有關(guān)“二進(jìn)制計數(shù)法”的文獻(xiàn)資料。

（2）填數(shù)，并思考每組數(shù)會無限逼近哪個定值？

12，14，18，1（ ），1（ ）…

0.9，0.99，0.999，（ ），（ ）…

第（1）題，當(dāng)“110”只表示一個數(shù)時，它具備多重屬性——自然數(shù)、正數(shù)、整數(shù)、偶數(shù)、合數(shù)；從組成來看，它包含1個百和1個十，也可視為11個十或110個一；“110”還可以表示報警電話號碼。如果從二進(jìn)制的角度看，十進(jìn)制中的數(shù)“6”轉(zhuǎn)碼成二進(jìn)制的數(shù)就是代碼“110”。設(shè)計這樣的問題，既可以培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，使學(xué)生能綜合運用已學(xué)過的知識和有用的經(jīng)驗解決問題，又引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識了計數(shù)位值。第（2）題，思考“每組數(shù)會無限逼近哪個定值”其實是極限思想的雛形，這里意在引導(dǎo)學(xué)生體會數(shù)軸上數(shù)點的無限性。

總之，復(fù)習(xí)好“數(shù)與運算”的內(nèi)容，讓學(xué)生牢固掌握一些基本的數(shù)理，有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（責(zé)編 杜 華）