圓，妙不可言

姚婷

直線和圓是解析幾何中簡單卻又變化豐富、應用廣泛的內容之一，同時也是應用解析法解決平面幾何問題的基礎，對直線和圓、圓與圓的位置關系的考查，歷來是考試的重點和難點.本文試結合一些典型例題，對此類問題進行分類，并簡述處理的策略，希望對你有所幫助.

一、點線及面之遠近，線段長度為其宗

判斷直線與圓的位置關系有兩種方法：一是利用判別式法;二是利用圓心到直線的距離與圓的半徑的大小關系.

例1 若過點A（4，0）的直線l與曲線（x-2）²+y²=1有公共點，求直線l的斜率k的取值范圍，

說明 直線與圓的位置關系問題，可以從幾何和代數兩方面人手.相切問題應抓住角度問題求斜率;相交問題應抓住半徑、弦心距、半弦長構造的直角三角形使問題簡化.

二、大小位置飄不定，兩點等距為其宗

“代數”是解決幾何問題時的重要工具，“幾何”才是問題的起點和終點.在解決有關解析幾何問題時，首先分析圖形特點，挖掘幾何特征，嘗試用平面幾何知識進行解決，這樣不僅能體現問題的本質，還能避免繁瑣的運算;如果行不通，再用坐標法進行解決，這是常用的解題思路.

例2 設圓滿足：①截y軸所得弦長為2;②被x軸分成兩段圓弧，其弧長的比為3：1，在滿足條件的所有圓中，求圓心到直線l：x-2y=O的距離最小的圓的方程，

說明 本題涉及圓的方程、函數與方程、最值的求法，所給出的條件比較新穎，靈活運用幾何知識和代數知識將條件恰當轉化、推演，用待定系數法求圓的方程是很自然的選擇.在求解與圓有關的問題時，應注意多利用圓的相關幾何性質，這樣利于簡化解題步驟.

三、道是無圓卻有圓，“圓”來是你

有些幾何問題，從表面看似乎與圓無關，但如果我們能深入挖掘題中隱含條件，善于聯想所學知識，巧妙地構造符合題意特征的輔助圓，再利用圓的有關性質來解決問題，往往能起到化隱為顯、化難為易的效果，

例3 在平面直角坐標系zOy中，若與點A（2，2）的距離為1且與點B（m，o）的距離為3的直線恰有兩條，求實數m的取值范圍，

說明 本題涉及兩圓位置關系的考查.兩圓，由遠及近，相離，外切，相交，內切，內含.兩圓的位置關系，常利用圓心距與兩圓半徑的和或差的大小關系來判斷.正所謂，題中無圓，心中有圓，“圓”來是你！