三個關注，建構有效數學課堂

林美

摘 要：課堂教學的有效性始終是備受關注的話題，然而盡管教師備課精心，上課用心，但有時仍然難以實現教與學之間的平衡。數學課堂應關注知識背后的數學思想，關注學習新知之前的原始想法，關注意外生成背后的真實想法，以提高課堂教學質效，建構有效數學課堂。

[關鍵詞 ] 數學思想；原始想法；真實想法；意外生成

課改至今，廣大數學教師進入課堂的姿態更具理性：對于新課程理念的把握、課堂教學的目標達成、學習素材的選擇、教學方式的靈活運用等，多數教師都有了比較清晰的認識。然而在不少課堂上，卻仍然會看到“盡管老師備課清清楚楚一條線，但是學生上課卻模模糊糊一大片”，教師的教與學生的學二者之間并不平衡，有效數學課堂成了教師心頭可望卻不可即的美麗夢想。本文從三個“關注”著眼，結合具體案例，談談建構有效數學課堂的一些思考。

一、 關注淺顯知識背后的數學思想

就小學階段而言，很多數學知識看上去較為淺顯易懂，簡單明了，但里面卻蘊含著一些深刻的數學思想。教師應關注淺顯知識背后的數學思想，從數學思想的角度把握教材，探尋教材的靈魂，將各種具體的、零散的數學知識凝結成知識結構，以數學思想方法引領具體數學知識教學。

以“5的乘法口訣”教學為例，這是二年級的學生第一次接觸乘法口訣，但由于五個五個跳著數的數數技能，學生在一年級下冊第一單元的學習中就已經具備了，加上乘法口訣朗朗上口，部分學生在未教前已會背誦，因此可將本課重點放在探索5的乘法口訣的規律上，著重引導孩子感受乘法口訣中的數字既有變化，又有內在聯系和相互制約，從而體會到“當一個數變化，另一個數不變時，得數變化是有規律的”這種樸素的函數思想。

教學時，教師結合教材中“數松果”的活動，引導學生在數的基礎上列出乘法算式，并編出相應的乘法口訣后，進而開展如下教學：

1.觀察9個算式，找一找有什么規律？

2.（出示課件）9個算式中，什么變了，什么不變？

3.如果突然間忘記了“五七多少”，怎么辦？

4.回顧5的乘法口訣，靜靜地在腦中想一想口訣之間發生的變化。（課件再次逐行出示在編制口訣時曾經出現過的方格圖及右邊的乘法算式及乘法口訣）

……

第1個環節中，讓學生發現不變的是都乘以5，變化的是與5相乘的數越來越大，積也隨著越來越大。這種對應關系正是函數思想的核心。第2個環節則通過圖表方式幫助學生建立起對變量之間變化關系的直觀感受，學生進一步發現5的乘法的對應規律。第3個環節鼓勵學生采用多種方式探索規律，目的是使學生在探索過程中再次獲得變量之間相互依賴關系的切身感受。最后方格圖的二度運用，不再停留在之前編制口訣的層面，而是將函數思想與數形結合思想有效結合，學生不僅能感受一一對應、連續性，而且將抽象的數據借助具體的圖像展現出來，在動態的過程中更好地把握數量間的變化規律。

事實證明，教學乘法口訣時，如果教師既關注九九乘法口訣表，又關注其背后的數學思想，用數學思想引領課堂教學，通過相關內容的“理性重建”，能使數學課真正“講活”“講懂”“講深”，會帶給學生多元而立體的影響、深刻而難忘的痕跡，這才是有效數學課堂的本質。

二、 關注學生新知學習之前的原始想法

奧蘇伯爾說：“如果讓我把所有的教學規律歸結為一句話的話，那就是學生已經知道了些什么？教學必須在此基礎上進行。”因為每個學生帶著自己的學習經驗、生活經驗等進入課堂學習時，并不是一張白紙可以任由老師隨意涂抹，只有關注學生學習之前的原始想法，才能使他們更積極主動地融入課堂。

以“用字母表示數”為例，這節課內容是學習代數知識的開始，是小學生數學學習的轉折點。筆者曾聽過三位教師對此課的同課異構：

教師一在課前先玩游戲，用“A、2、6、Q”4張撲克牌算24點，使學生感受到字母可以表示數，上課后再利用情境串“淘氣笑笑到游樂場玩”，通過編兒歌“1個游客1張票、2個游客2張票……”引出問題“誰能用一句話來表示這首兒歌”，學生因有課前的鋪墊，很輕松便能答出用字母來表示數。

教師二同樣在課前也先玩算24點游戲，只是撲克牌換成“A、2、3、6”， 上課后該師借助幾把尺子直接引導學生用字母表示什么數。

教師三則在課前讓學生欣賞三組圖片，分別是CCTV、KFC、NBA，MH370，撲克牌Q、10、K、J，讓學生感受到字母可以用來表示事物、標志、特定的數，課始則介入師生年齡關系的互動，引出用字母式表示數量關系。

上述三位教師雖然導入新課的方式不同，但共同之處都是直接讓學生感受到用字母可以表示數，這種導入為學生學習新知降低了難度，暢通了“學習通道”，教師很用心地將用字母表示數的知識“掰碎、揉碎”了喂給學生，至于他們為什么要吃、想不想吃、想吃什么、想怎么吃等則被忽視了。

用字母表示數，是學生認識上的一個大飛躍，學生對這樣的數學知識會充滿哪些好奇和疑問？就此，筆者針對四年級學生進行了調查，3個班級的學生按學力強、中、弱各選取10名，共90名學生接受了調查，驚奇地發現，跟學力無關，學生所寫的想研究什么問題很相似，整理歸納如下：1.為什么要用字母表示數？2.怎樣表示？3.表示什么數？4. 用字母除了表示數，還能表示什么？5. 要用什么方式去研究？6.誰發明了用字母表示數？7.用字母表示數有沒有缺點？8.中學還有用字母表示數嗎？這些才是學生學習這堂課前的原始想法，教師只有用心關注學生在學習新知之前的這些原始想法，才能促使學生將這些原始想法與新信息發生作用，去建構屬于學生自己的理解，這樣的數學課堂也才會更主動、更有效。

三、關注意外生成背后的真實想法

課堂教學過程是師生交往、相互探討的互動過程。在這樣的互動中，思維的流動不再是單向、封閉、一元的，而是多維、開放、多元的。有效課堂不僅取決于教師對教材的認識水平，更取決于教師對課堂的調控藝術和應對意外生成的藝術。即使教師課前再“精心預設”，課上學生往往還是會提出一些出人意料的問題或出現難以預料的錯誤，令教師害怕和尷尬。這到底是學生“不配合”，還是教師對學生意外生成背后的真實想法不了解呢？

以“認識方程”為例，多種版本的教材都是用天平作為認識方程的引入素材，因為天平更容易讓人從直觀上認識到左右兩邊的大小關系。一位教師在執教這節課時，在借助天平圖示引出好幾組等式及不等式之后，繼續出示下圖，問：“從這幅圖中你獲得了哪些數學信息？你們能從這幅圖中找到相等的關系嗎？該怎么表示？”不曾想到，有一名學生起來直接回答90+90-20=160，一下便亂了教師的“陣腳”。事后教師在反思中，仍然對學生這一“生成”很是不理解，他認為，對照著之前幾組等式及不等式的出現，學生不應該生出這樣的等式，可事實又擺在面前。

仔細分析，學生的想法是真實、合理的。學生明顯受到先前算術思維的影響，直接用算術方法求出未知數。學生的“想法”和老師的“想法”的“對立”正是在于，學生習慣性把已知量和未知量割裂了，老師卻需要已知量和未知量融合在一起。如果教師能關注孩子這個意外生成背后的真實想法（也就是算術思維），他完全可以摒棄這種負面干擾，直接追問學生“天平左右兩邊的相等關系是什么？”讓學生的目光聚焦在天平兩邊；教師也可以就學生的回答順勢寫下這個等式，然后引導學生繼續觀察等量關系，如此還能為后面通過分類建立方程概念提供一個好的素材。

蘇霍姆林斯基曾說過：“教學的技巧并不在于能預見到課的所有細節，而在于根據當時的具體判斷，巧妙地在學生不知不覺中做出相應的變動。”教師要養成關注學生意外生成背后的真實想法的習慣，從專業的角度去解讀和思考對策，化學生真實想法的“弊”為“利”，為課堂教學服務。

雖說教學是一門遺憾的藝術，但教學的有效性卻是教師永恒的價值追求。有效的數學課堂，是由師生共同營建的，相信只要教師心中有“思想”，眼里有學生，在教學中持之以恒將“三個關注”貫穿于課堂內外，并通過課堂實踐持續磨礪，一定能夠建構有效的數學課堂。