基于大數據分析的電商平臺最優產品推薦策略研究

張彩霞 吳勝輝

內容摘要：大數據下電商平臺能夠利用消費者購買數據來精確地向目標消費群體推薦相關產品，擴大產品潛在市場需求。本文針對由兩個替代性制造商和一個電商平臺組成的系統，考慮兩個制造商分別生產一種品牌差異化的替代產品，并基于消費者效用理論，建立替代產品需求函數，構建電商平臺實施產品推薦策略前后的競合博弈模型；進而通過模型求解得到不同情形下的系統均衡，考察電商平臺的產品推薦策略選擇問題及其對系統成員最優定價決策和利潤的影響。

關鍵詞：大數據 電商平臺 產品推薦 定價策略

問題描述

如圖1所示，本文考慮市場上存在兩個品牌制造商（分別用字符“1”和“2”來表示），分別生產一種存在品牌差異化的替代產品，并通過電商平臺銷往市場。其中，制造商i（i=1，2）分別決策各自產品的批發價格為wi，平臺決策的產品i的零售價格為pi。

在圖1中，q1和q2分別表示品牌產品1和品牌產品2的市場需求。由此，可以得到消費者的效用函數U為：

（1）

在式（1）中，α1和α2為品牌產品1和品牌產品2的潛在市場需求，且不失一般性，假設品牌產品1的潛在市場需求更高（α1>α2）；δ為兩種品牌產品之間的替代率，δ越大，表示兩種品牌產品之間的競爭越激烈，0≤δ≤1；特別地，δ=0表示兩種品牌產品是相互獨立的，不存在替代關系；δ=1表示兩種品牌產品是完全替代的。根據式（1），最大化消費者效用函數，可以得到兩種產品的需求qi（i=1，2）分別為：

（2）

（3）

此外，在大數據背景下，電商平臺還能夠通過平臺上消費者歷史購買、商品瀏覽等數據將產品推薦給消費者，假設這部分產品推薦的潛在市場需求為αR。因此，當電商平臺選擇向消費者進行推薦時，消費者效用函數UR（本文用字符“R”表示電商平臺實施產品推薦情形）為：

（4）

在式（4）中，qR1和qR2分別為電商平臺實施產品推薦策略下的品牌產品1和品牌產品2的需求。與式（1）類似，消費者通過效用最大化原則，可以得到電商平臺實施產品推薦策略下的產品需求qRi（i=1，2）分別為：

（5）

（6）

在大數據背景下，電商平臺需要收集、分析顧客的歷史購買數據，從而精準地向消費者推薦產品，同時還會發生線上平臺維護、客戶服務等，故假設電商平臺產品銷售成本為ci（i=1，2）。并且，不失一般性，本文假設品牌產品2的銷售成本更高，即c1>c2。由此，可以得到電商平臺的利潤函數π0為：

π0（p1，p2|w1，w2）=（p1-w1-c1）（q1+q1R）+（p2-w2-c2）（q2+q2R） （7）

考慮兩個制造商的產品邊際生產成本為常量，為便于分析且不失一般性，標準化為零。由此，可以得到品牌制造商i（i=1，2）的利潤函數πi為：

πi（wi）=wi（qi+qiR） （8）

電商平臺和各個品牌制造商的決策時序如圖2所示。首先，電商平臺率先決策是否實施產品推薦策略，即通過大數據分析向消費者推薦兩個品牌制造商生產的產品；其次，各個品牌制造商再同時決策各自產品的批發價格wi；最后，根據各個品牌產品的批發價格wi，電商平臺同時決策兩種產品的零售價格pi。

模型分析與求解

（一）未實施產品推薦策略情形

為考察電商平臺的產品推薦策略，本文先考察電商平臺未實施產品推薦策略的基準情形。此時，電商平臺實施產品推薦策略下的產品需求為零，即qiR=0（i=1，2）。各個制造商與電商平臺的交易過程為：首先，各個品牌制造商預期電商平臺的最優定價決策pi*，率先決策各自產品最優批發價格wi*；然后，根據各個品牌制造商決策的產品批發價格wi*，在線平臺同時決策兩種品牌產品的最優零售價格p1*和p2*。因此，可以得到未實施產品推薦策略情形下的優化問題為：

（9）

其中：

（10）

在式（9）中，各個品牌制造商和電商平臺均以各自利潤最大化目標進行決策，其中各個品牌制造商決策各自產品的最優批發價格，電商平臺決策兩種品牌產品的最優零售價格。求解上述優化問題，可以得到如下命題：

命題1：在未實施產品推薦策略情形下，各個品牌制造商的最優定價決策和電商平臺的最優零售價格決策wi*、pi*（i=1，2）分別為：

證明：采用逆向遞推方法，分為以下兩個步驟進行求解：

步驟1：假設在給定w1和w2情形下，求解電商平臺的最優定價反應pi*（w1，w2）。根據式（10），求解在線平臺π0（p1，p2）的Hessian矩陣H，可以得到：

分析上述Hessian矩陣H的行列式│H│，容易知道，│H│>0。即Hessian矩陣H負定，存在唯一最優解。根據一階條件，可以求得電商平臺的最優定價反應pi*（w1，w2）為：

步驟2：根據電商平臺的最優定價反應pi*（w1，w2），各個品牌制造商同時決策各自產品的最優批發價格。根據式（9），對πi（wi）求解關于wi的二階偏導數，可以得到：

可以知道，πi（wi）為關于wi的凹函數，因而令一階偏導數等于零，即可求得各個品牌制造商的最優定價決策為w1*、w2*；進而，將w1*和w2*分別代入pi*（w1，w2），即可得到電商平臺的最優定價決策為pi*。

命題1給出了電商平臺不實施產品推薦情形下的產品最優定價策略。可以發現，兩個品牌制造商和電商平臺的最優定價決策均會受到兩種產品潛在市場需求、兩種品牌產品之間的替代率、電商平臺的產品銷售成本等因素的影響。此外，將命題1所得的wi*、pi*分別代入式（2）和式（3），即可得到未實施產品推薦策略情形下的品牌產品1和品牌產品2的需求分別為q1*、q2*；進而將wi*、pi*、qi*代入式（9）和式（10），可以得到兩個制造商和電商平臺獲得的利潤分別為πi*、π0*。

（二）實施產品推薦策略情形

當電商平臺實施產品推薦策略時，品牌產品i（i=1，2）的總需求為（q1+q1R）。此時，與未實施產品推薦策略情形的交易過程類似，即為：首先，各個品牌制造商率先決策各自產品最優批發價格wiR*；然后，根據給定的wiR*，在線平臺同時決策兩種品牌產品的最優零售價格p1R*和p2R*。因此，可以得到電商平臺實施產品推薦策略情形下的優化問題為：

（11）

其中：

（12）

在式（11）中，各個品牌產品需求還包括電商平臺推薦而帶來的額外需求。各個品牌制造商和電商平臺均以各自利潤最大化目標進行決策，其中各個品牌制造商決策各自產品的最優批發價格，電商平臺決策兩種品牌產品的最優零售價格。求解上述優化問題，可以得到如下命題：

命題2：在實施產品推薦情形下，各個品牌制造商的最優定價決策和電商平臺的最優零售價格決策wiR*、piR*（i=1，2）分別為：

其中，∧1=α1+αR-2c1，∧2=α2+αR-2c2。

證明：采用逆向遞推方法，分為以下兩個步驟進行求解：

步驟1：在給定w1和w2下求解電商平臺的最優定價反應pi*（w1，w2）。根據式（12），求解在線平臺π0（p1，p2）的Hessian矩陣H，可以得到：

容易知道，│H│>0，即Hessian矩陣H負定，故存在唯一最優解。根據一階條件，可以求得電商平臺的最優定價反應pi*（w1，w2）為：

步驟2：求解各個品牌制造商的最優批發價格。將pi*（w1，w2）代入式（9），對πi（wi）求解關于wi的二階偏導數，可以得到：

可以知道，πi（wi）為關于wi的凹函數，因而令一階偏導數等于零，即可求得各個品牌制造商的最優定價決策為w1R*、w2R*；進而將w1R*和w2R*分別代入pi*（w1，w2），即可得到電商平臺的最優定價決策為piR*。

命題2給出了電商平臺實施產品推薦情形下的產品最優定價策略。與未實施產品推薦情形類似，各個成員企業的最優定價決策均會受到兩種產品潛在市場需求、兩種品牌產品之間的替代率、電商平臺的產品銷售成本等因素的影響。將命題1所得的wiR*、piR*分別代入式（4）和式（5），即可得到實施產品推薦策略情形下的品牌產品1和品牌產品2的需求分別為q1R*、q2R*；進而將wiR*、piR*、qiR*代入式（11）和式（12），可以得到兩個制造商和電商平臺獲得的利潤分別為πiR*、π0R*。

命題3：無論電商平臺是否實施產品推薦策略，由于品牌產品1的潛在市場需求更高，因而制造商1決策的品牌產品1的批發價格更高，而更高的品牌產品1零售價格也使電商平臺實施高價策略，對品牌產品1設置更高的零售價格，表現為：w1*>w2*，w1R*>w2R*；p1*>p2*，p1R*>p2R*。

證明：根據命題1和命題2，分別比較兩種產品的批發價格和零售價格，可以得到：

命題3表明，在不同情形下，即不管電商平臺是否實施產品推薦策略，品牌產品1更高的潛在市場需求使得制造商1總是會實施高價策略，設置較高的產品批發價格（w1*>w2*，w1R*>w2R*）；同時，更高的產品批發價格也會導致電商平臺定價空間減小，即使得電商平臺決策的品牌產品1的零售價格更高，即p1*>p2*，p1R*>p2R*。此外，還可以發現，當電商平臺實施產品推薦時，兩種品牌產品的定價差異更小，可以驗證：w1*-w2*>w1R*-w2R*，p1*-p2*>p1R*-p2R*，這也意味著電商平臺的產品推薦策略會加劇兩種產品的價格競爭，市場競爭加劇。

電商平臺最優產品推薦策略

本節首先將分析O2O服務的價值，即O2O服務對制造商和在線平臺最優決策、利潤的影響；然后，再分析在線平臺傭金率對系統成員企業最優決策和利潤的影響。

命題4：比較電商平臺實施產品推薦策略前后的產品最優定價決策，可以得到：

w1R*> w 1*；當δ<δ<1時，w2R*>w2*；p1R*>p1*，p2R*>p2*。其中，

命題4表明，電商平臺實施產品推薦策略會影響各個品牌制造商和電商平臺的最優定價決策。具體分析，當電商平臺實施產品推薦策略時，制造商1由于擁有更大的潛在市場需求（α1>α2），因而新增的平臺推薦需求（αR）會促使其提高品牌產品1的批發價格，以獲取更多利潤；相應地，制造商2的潛在市場需求更低，故其不一定會實施高價策略，有可能還會適當降低品牌產品2的批發價格，這取決于兩種產品的品牌差異化程度。而對于電商平臺而言，實施產品推薦策略總是能夠增加額外的潛在市場需求，因此無論各個制造商如何調整產品批發價格，電商平臺總是會對兩種產品均實施高價策略。為直觀考察電商平臺實施產品推薦策略的影響，設置參數：α1=1、α2=0.8、αR=0.5、c1=0.05、c2=0.1，以δ∈[0，1}為橫坐標繪制兩種情形下的最優定價決策，如圖3、圖4所示。

觀察圖3和圖4可以發現：在不同情形下，兩種品牌產品的最優批發價格和零售價格總是會隨δ的增大而減小，表明隨著兩種產品替代程度的加劇，各個制造商和零售商均會實施低價策略；觀察圖3可以知道，隨著δ的增大，兩種產品批發價格差異越小，表明兩種產品較高的替代率會加劇兩個制造商之間的價格競爭；觀察圖4可以知道，實施產品推薦情形下兩種產品零售價格差異更小（相比未實施產品推薦情形），表明產品推薦策略會加劇兩種產品間的價格競爭。

命題5：由于產品推薦能夠擴大潛在市場規模，因而產品推薦策略總是對電商平臺有利，即能有效提升電商平臺的利潤水平，表現為：π0R*>π0*。

命題5表明，在不同市場條件下，電商平臺總是會實施產品推薦策略，即電商平臺實施產品推薦策略能帶來更多利潤。這是因為產品推薦能夠擴大潛在市場規模，即由未實施產品推薦前的（α1+α2）增大為（α1+α2+αR）；另外，根據命題3也可以知道，在實施產品推薦策略情形下，電商平臺還會同時提高兩種產品的零售價格。綜上兩個方面影響，產品推薦總是能夠有效提升電商平臺利潤。最后，繪制兩種情形下的電商平臺利潤函數變化曲線，進一步分析產品替代率和線上推薦策略對電商平臺的影響，如圖5所示。

觀察圖5可以發現：隨著δ的增大，曲線π0R*和曲線π0*均會向右上方傾斜，表明隨著兩種產品替代率的增大，市場競爭加劇，電商平臺在不同情形下總能獲得更多利潤；曲線π0R*和曲線π0*的間距總是會隨δ的增大而減小，表明兩種品牌產品之間的替代率會加劇產品推薦對電商平臺利潤水平的影響。接下來分析電商平臺產品推薦策略對兩個制造商利潤的影響，考慮二者利潤水平較為復雜，因而本文僅通過數值仿真方法進行分析，如圖6、圖7所示。

觀察圖6和圖7可以發現：在不同情形下，制造商1和制造商2的利潤水平總是會隨δ的增大而減小，表明市場競爭會導致各個制造商利潤水平降低；由圖6可知，當δ較小時，π1R*會大于π1*（π1R*>π1*），但隨著δ增大并大于某一閾值時，則π1R*<π1*，表明產品推薦策略并不一定對制造商1有利，僅當兩種產品替代率較低時，產品推薦才能有效提升制造商1的利潤水平，但此時產品替代率也會降低產品推薦對制造商1利潤水平的影響；由圖7可知，隨著δ的變化，π2R*>π2*總是成立，表明產品推薦總是對制造商2有利，能夠有效提升其利潤水平，但隨著δ的增大，市場競爭加劇，產品推薦對制造商2利潤水平提升作用也會減小。