搭橋牽索，走出誤區(qū)

黃雄莉

圖形與幾何是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的土壤，三角形的教學(xué)對于發(fā)展數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力，培養(yǎng)空間觀念起著重要作用。研究表明，同一三角形教學(xué)環(huán)境下，由于個體差異，部分學(xué)生在理解知識、掌握技能和習(xí)得方法等方面存在誤區(qū)，這是一種合乎認知規(guī)律的正常心理現(xiàn)象。因此，針對學(xué)生出現(xiàn)的錯誤進行心理分析，教師不但能清楚地發(fā)現(xiàn)現(xiàn)象背后的深層次心理因素，進行有方向性的指導(dǎo)，而且能使教師掌握學(xué)生失誤的心理規(guī)律，為制訂引導(dǎo)學(xué)生走出誤區(qū)的措施提供心理學(xué)依據(jù)。筆者在教學(xué)解決三角形問題的過程中不斷思考：如何搭橋牽索，利用已發(fā)現(xiàn)的學(xué)生解題的心理規(guī)律，幫助學(xué)生走出思維誤區(qū)，從而提出相對成熟的教學(xué)策略。

一、以變式為橋，走出“思維定勢”誤區(qū)

皮亞杰的認知發(fā)展理論提出：小學(xué)生的思維以具體形象思維為主，逐步過渡到抽象邏輯思維。思維定勢是一種思維慣性，有好壞之分。在三角形的學(xué)習(xí)中，錯誤的定勢阻礙了學(xué)生發(fā)現(xiàn)新問題的本質(zhì)特征。例如，在“三角形的內(nèi)角和”鞏固練習(xí)中，“鈍角三角形三個內(nèi)角的和一定大于銳角三角形三個內(nèi)角的和”，班級有40%的學(xué)生直接給這道題目判對。逐一詢問，其中80%學(xué)生受“鈍角大于銳角”的思維定勢影響，想當(dāng)然地作出錯誤的認知判斷，以偏概全，盲目解題。對固有的鈍角和銳角大小關(guān)系不加思考，一定程度上反映了部分學(xué)生解題的“萬能鑰匙”心理，不能做到具體問題具體分析，導(dǎo)致解題錯誤。此外，通過課后指導(dǎo)，筆者還發(fā)現(xiàn)不少學(xué)生對例題存在定勢思維，不能抓住本質(zhì)特征進行遷移應(yīng)用，如學(xué)生能記住三角形的內(nèi)角和“都”是180°，但這里的“都”在大多數(shù)學(xué)生的眼里僅僅代表了課上提及的兩個三角形，他們很難從“兩個”一下子拓展到“全部”“任意”的三角形。不良的思維定勢是導(dǎo)致學(xué)生解題錯誤的常見心理因素，部分學(xué)生將似曾相識的題目進行類化后，套用自己認為合適的解題方法，不作具體分析，如以三角形中一般化的規(guī)律、定理解題，是由過去對三角形認識不充分引起的刻板解題行為。

針對學(xué)生的思維定勢問題，教師可以培養(yǎng)他們積極的數(shù)學(xué)思維，采用變式的方法進行針對性教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，使其養(yǎng)成從多維度分析問題的習(xí)慣。教師講授“任意三角形的內(nèi)角和是180°”時，設(shè)置如“鈍角三角形三個內(nèi)角的和一定大于銳角三角形三個內(nèi)角的和”這一類的判斷題。學(xué)生通過完成判斷題，在找錯糾錯的過程中，進一步掌握“任意三角形的內(nèi)角和都是180°”，部分學(xué)生可能提出質(zhì)疑，教師可以讓學(xué)生動手操作驗證鈍角三角形和銳角三角形的內(nèi)角和，再次完善知識體系；最后呈現(xiàn)相關(guān)綜合應(yīng)用問題，讓學(xué)生從紛繁復(fù)雜的條件中獲取有價值的信息，運用“任意三角形的內(nèi)角和是180°”解決問題。在平時的教學(xué)中，教師可以提供充分的變式思維素材，讓學(xué)生去感知、比較、領(lǐng)悟，使學(xué)生對概念、法則的理解更加精確。

二、以辨析為索，走出“負遷移”誤區(qū)

數(shù)學(xué)是一門前后知識聯(lián)系緊密的學(xué)科，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的遷移主要指原有的學(xué)習(xí)對后繼學(xué)習(xí)的影響，有正遷移和負遷移之分。負遷移是已有的知識、技能對新學(xué)習(xí)的知識、技能起消極的影響。學(xué)生在學(xué)習(xí)三角形過程中遇到的負遷移主要表現(xiàn)為將過去掌握的三角形知識不恰當(dāng)?shù)剡w移到新題目中，從而出現(xiàn)錯誤。例如三角形鞏固練習(xí)中的判斷題：等邊三角形沿一條高剪開，得到兩個等腰直角三角形。筆者經(jīng)過統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，班級中70%學(xué)生認為該題正確。深究原因發(fā)現(xiàn)，在教授等腰直角三角形相關(guān)課程時，筆者曾強調(diào)“等腰直角三角形從頂角作高，沿高線剪開，可以得到兩個等腰直角三角形”這個特性。學(xué)生受等腰直角三角形特征的負遷移影響，將等腰直角三角形與等邊三角形的知識混淆，對等邊三角形的特性認識不深刻，沒有清晰意識到等邊三角形沿高剪開之后仍舊存在60°的角，產(chǎn)生認知上的錯誤。顯然，學(xué)生受負遷移的影響，沒有建立新的知識聯(lián)系，因此在新舊知識之間產(chǎn)生了混淆。

解決三角形問題的過程中有許多條件和知識是隱藏的，三角形的知識前后聯(lián)系緊密，學(xué)生容易受到負遷移的影響。克服負遷移的最好方法便是“對癥下藥”，加強辨析。教師在講授等邊三角形、直角三角形的相關(guān)知識時，可以同時類比等腰直角三角形，畫出圖形，分析異同點，加深學(xué)生對特殊三角形特性的理解。日常教學(xué)中，教師可以根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生實際，讓學(xué)生充分感知題目的條件并加以辨別，在辨析中掌握新舊知識的聯(lián)系與區(qū)別，積極預(yù)防消極的負遷移。

三、以練習(xí)為線，走出“注意分配”誤區(qū)

注意分配是指在同一時間內(nèi)把注意力分配到兩種或幾種不同的對象或活動上。注意力的穩(wěn)定與分配是影響學(xué)生解題的重要心理因素。教育心理學(xué)明確指出：學(xué)生的注意力廣度小，持久性差，10～12歲兒童只能維持25分鐘的注意力，容易受興趣、情感等因素的影響，常常顧此失彼，使得自己的有意注意處于不穩(wěn)定的狀態(tài)，因此解題容易出錯。例如以下習(xí)題：在一個等腰三角形中，頂角的度數(shù)是一個底角度數(shù)的一半，求它的底角是多少度。經(jīng)過統(tǒng)計本校四年級學(xué)生該題的正確率為42%，逐一詢問答錯該題的學(xué)生，其中56%的學(xué)生有解題思路但是因遺漏個別條件而計算錯誤。分析這些答錯題的學(xué)生情況，發(fā)現(xiàn)他們對涉及的知識都能清晰理解，知道考慮“三角形的內(nèi)角和是180°”“等腰三角形的兩個底角相等”“頂角的度數(shù)是一個底角度數(shù)的一半”等條件，但是在計算過程中由于注意的范圍窄，注意力分配不當(dāng)，持續(xù)時間短，導(dǎo)致精神分散而出現(xiàn)“分心”，進而出現(xiàn)“丟三落四”的現(xiàn)象。

針對小學(xué)生注意力容易分散的特點，教師可以分散練習(xí)，集中解析，逐步提高難度，讓學(xué)生逐步實現(xiàn)注意力的合理分配。例如將上題拆分成難度不同的題目：“等腰三角形的頂角是80°，它的底角是多少度”“等腰三角形的底角是50°，它的頂角是多少度”，通過簡單的題目讓學(xué)生找到解題思路，再適當(dāng)增加使用條件，訓(xùn)練他們的注意力。練習(xí)的過程中，將學(xué)生的注意力聚焦在重難點上再進行有效剖析，而后突出強調(diào)，最后進行綜合性練習(xí)，有效地解決了學(xué)生遇到三角形知識時注意力分散的問題。此外，為了讓學(xué)生保持注意力的穩(wěn)定，教師應(yīng)考慮活動形式的多樣性，可以設(shè)計多樣化的練習(xí)。

不同的學(xué)生有著不同的生活經(jīng)歷、不同的思維方式、不同的認知水平，因此就有了不同的心理誤區(qū)成因。美國教育家杜威指出，真正思考的人從錯誤中汲取知識，錯誤與探索相交合，才能孕育出真理。教師在面對學(xué)生的解題誤區(qū)時，不可簡單歸因，應(yīng)遵循學(xué)生的認知規(guī)律，主動將學(xué)生學(xué)習(xí)過程中容易遇到的錯誤誘發(fā)出來，并對錯誤進行心理認知分析，有效地研究學(xué)生思維錯誤的根源，注意尋找心理對策，有的放矢地組織教學(xué)。

（作者單位：福建省廈門市同安區(qū)大同中心小學(xué)）