數學建模競賽對獨立院校數學教學改革的探索

程艷

【摘要】作者就獨立院校數學的教學改革進行了探索，根據平時的教學經驗，介紹了開展數學建模競賽的意義，并基于數學建模的思想，在數學教學中引入建模內容，探索應用數學知識解決實際問題的途徑，以培養學生的實踐能力和創新意識，促進數學教學改革。

【關鍵詞】數學建模；教學改革；獨立院校

一、引言

何為數學建模？當研究一個實際問題時，人們就要在深入調查研究，了解對象信息，做出簡化假設，在分析內在規律等工作的基礎上，用數學符號、數學式子、程序、圖形等作表述來建立數學模型。數學建模就是根據實際問題來建立數學模型，對數學模型進行求解，然后根據結果去解決實際問題。

1989年，我國大學生首次參加美國的數學建模競賽。1992年，中國工業與應用數學學會數學模型專業委員會在八大城市組織舉辦了大學生數學建模競賽；從1994年起，由我國教育部高教司和中國工業與應用數學學會共同主辦我國自己的全國大學生數學建模競賽（CUMCM），每年一次，并成為教育部規定的面向全國所有高校的四大學科競賽之一，目的在于激勵學生學習數學的積極性，提高學生建立數學模型和運用計算機技術解決實際問題的綜合能力，鼓勵學生踴躍參加課外科技活動，開闊知識面，培養學生應用數學知識解決實際問題的能力，培養創造精神及合作意識，推動數學教學體系、教學內容和方法的改革。

隨著我國高等院校招生規模的不斷擴大，在數學教學過程中，我們發現學生的數學基礎差別越來越大。尤其是獨立學院，一般在三本批次招生，高考分數較低，學生基礎相對薄弱。特別是數學學科，學生的學習興趣、學習方法都處在比較低的層次。因此，針對獨立學院數學教學的現狀，轉變現有的教學理念就變得非常重要。但由于數學理論體系具有自身的學科特點，理論性、系統性都非常強，我們不可能大刀闊斧地對數學進行教學改革。但是，我們可以從小處著手，將理論與實際結合，提高學生的學習興趣，讓其認識到數學的重要性和應用性。數學建模競賽就是一個很好的切入點，不僅可以引起學生學習的動力，而且可以讓知識更加生活化，更容易被接受、領會。

二、學生參加數學建模競賽的意義

（一）數學建模競賽對學生創新精神的培養

數學建模競賽的題目都是來源于工程技術和管理科學等方面經過簡化加工的實際問題，有較強的靈活性，沒有標準的模式，即使是對同一問題進行處理，其采用的方法和思路也是多種多樣的，因此需要參賽者發揮創造能力。

（二）數學建模競賽對學生用數學建模方法和計算機技術解決實際問題能力的培養

不同數學建模的求解一般涉及不同的數學分支的專門知識，而且許多求解過程及運算都比較復雜，甚至在求解過程中需要了解其運行的趨勢。計算機在數學建模中扮演著重要的角色，在建立模型之前，復雜的實際問題往往需要通過計算或圖形來分析。確定數學模型后，還要利用計算機進行編程來完成大量復雜的計算和圖形處理。數學建模主要應用的軟件有MathemaTIca，LINGO，LINDO，MATLAB，SPSS。使用它們可以解決幾乎所有關于數學的問題，如求導、積分、最值問題、線性規劃、非線性規劃、最短路和最小費用等問題，還可以很輕易地畫出二維、三維圖形。應用計算機解決數學建模問題是建模非常重要的環節。因此，數學建模競賽對提高學生使用計算機編程的能力是不言而喻的。

（三）數學建模競賽對學生團結合作精神的培養

數學建模題目涉及的領域比較廣，具有很強的靈活性，但是它又不同于數學應用題，呈現出理工結合、數學交叉的特點，需要參賽者具有一定的綜合運用知識的能力。這就需要具有不同知識結構的人在一起互相交流思想，團結合作，共同解決問題。建模的過程中必須相互配合，合理分工，發揮各人所長：誰負責文獻的檢索與信息數據的采集、篩選，誰負責建模、運算，誰負責編寫程序，誰組織書寫論文，等等。這種能力、素質的培養為他們的工作打下了良好的基礎。

（四）數學建模競賽對學生撰寫論文能力的培養

數學建模的最終成果都要求學生用論文的形式精確地陳述研究的方法、步驟、自己的觀點、結果和模型的檢驗。數學建模論文的評閱沒有標準答案，若干個評委根據參賽者所使用的方法，論述的合理性、邏輯性等評出不同等級的獎項。因而為了充分反映模型的價值所在，我們需要鍛煉語言的邏輯性、準確性、簡潔性、針對性。這項活動的開展，為大學生撰寫論文創造了機會，促進了大學生寫作能力和語言表達能力的提高。

三、數學建模競賽對高校教學改革的意義

數學建模競賽的開展與高校數學教學改革相輔相成，主要體現在以下幾個方面。

第一，推動高校數學教學內容的改革。通過數學建模活動，將數學建模的思維融入數學課程中，打破了原有課程只重視理論、忽視應用的教學內容安排。

第二，推動高校數學教學方法的改革。數學建模題目具有很強的靈活性，答案不唯一。在數學建模活動中，需要運用討論式的教學方法，讓學生參與到教學環節中，發揮學生的主體作用。

第三，推動高校數學教學手段的改革。隨著數學建模競賽和教學的影響日益擴大，越來越多的教師在原有的教學內容中引入了計算機和數學軟件的應用，豐富了原來數學教學的形式和方法，在一定程度上改變了單純“注入式”的教學方法，對加快高校人才培養模式的改革起到了推動作用。

三、學生數學建模思維的培養

筆者認為，在大學傳統數學課程教學中，教師應注重將課本知識的講授與數學建模思想結合。

（一）案例一：零點定理的數學模型

方桌問題：適當變換方桌的方位，能否將方桌放穩？

1.模型假設：

（1）方桌是規則（四條腿一樣長，桌腳與地面接觸處可視為一點，四角連線呈正方形）；

（2）地面是連續曲面（沒有臺階）；

（3）“放穩”僅指四腳同時著地；

（4）桌腿足夠長，并且相對桌腳的間距和桌腿的長度而言，地面是平坦的，使桌子在任何位置至少有三只腳著地。

圖1

2.模型建立。首先，用變量 表示桌子的位置。桌角連線呈正方形，以中心為對稱點，正方形繞中心的旋轉角度這一變量表示桌子的位置。如圖1中桌角連線為正方形 ，對角線 與 軸重合，桌子繞 點旋轉 后，正方形 轉至 。

其次，把桌腳著地甩數學符號表示。設 、 兩腳與地面距離之和為 ， 、 兩腳與地面距離之和為 ，且 。由假設（4），桌子在任何位置至少有三只腳著地，所以對 ， 和 中至少有一個為零。當 時，不妨設 和 。這樣，改變桌子的位置使四只腳同時著地，就歸結為證明下列數學模型：

已知： ， 是連續函數，對 ，

，且 ， .求證： ，使 。

3.模型求解。將桌子旋轉 ，對角線 與 互換，令 ，則 ， .由零點定理知， ，使 ，此時 ，即方桌放平穩。

教師在講授上述定理時，可以利用上面的模型講解，讓學生體會數學建模思想。這樣，一個日常生活中直觀的實際問題通過零點定理就得到了很好的解決，并且學生也深刻體會到數學無處不在。

（二）案例二：概率模型

若打算開一家賭場，對于每一種賭法，你應如何調配賭局中的賠率，才能保證永遠不倒莊，且永遠有賭徒來賭博？

在此只討論某一種賭法，如同時擲三枚骰子，其他賭法類似。設每一賭局中共有 種結局，事先不知道會發生哪一種，設第 種結局出現的概率 為，每種結局對應的賠率為 .假設投注 元，若輸了則損失 元，若贏了則獲得純利潤 .根據上述規定，每次賭局的期望值必須滿足：

（1）

這是因為若平均收益為正數，則表示賭博一段時間后，賭客一定會贏錢，這樣賭場必然倒莊；若平均收益為負數，則表示賭博一段時間后，賭客一定會輸錢，這樣賭客漸漸囊中羞澀，自然也就不來了，而賭場則隨之關門。將（1）式變形得：

（2）

如賭大小，三個骰子丟出3-10點為小，丟出11-18點為大。因為大小出現概率都為0.5，因此根據式（2），賭大小的賠率為1。若賭的是“豹子”（出現三個六點），因為概率為1/216，則賠率為1賠215。

教師在講解有關知識時，一定要體現數學模型的思想，使數學來自具體問題，又回歸到具體問題，增強學生的應用意識。

在獨立院校數學教學改革的逐步探索中，我們應該以數學建模為切入點推動數學教學改革，探索適合獨立學院的數學教學模式，讓數學教學更好地為獨立院校的培養目標服務，促使學生更好地應用數學，綜合能力得到更好的提高，為培養符合社會發展需要的高素質的應用型人才做出貢獻。

【參考文獻】

[1]劉冬梅.大學生數學建模競賽與教學策略研究[D].濟南：山東師范大學，2008.

[2]楊秀前.加強數學建模教學 促進學生能力發展[J].產業與科技論壇，2009，8（6）：172-173.

[3]隋欣.淺談在高職院校開展數學建模的意義[J].現代企業教育，2014（22）：86-87.

[4]宿維軍.數學建模活動對人才培養的作用[J].數學的實踐與認識，2002，32（5）：867-868.

[5]楊宏林，丁占文，田立新.關于高等數學課程教學改革的幾點思考[J].數學教育學報，2004，13（2）：74-76

[6]王愛云，張燕.高等數學課程建設和教學改革研究與實踐[J].數學教育學報，2002，11（02）：84-87.

[7]吉梗，許芳忠.大學數學教學中數學建模思想探討[J].臺州學院學報，2010，32（03）：76-79.

[8]陳治友，熊紹武.數學建模競賽與大學生能力的培養[J].貴陽學院學報（自然科學版），2010（02）：68-70.

[9]薛姣.對獨立院校提高教學質量的管理與對策探討[J].亞太教育，2016（02）：227.

[10]王昌民.提高獨立院校課堂教學質量的基本途徑探索[J].西部素質教育，2015，1（05）：15-16.