基于培養學生解決問題能力的初中數學建模教學探討

高文才

摘要：數學雖是邏輯性、抽象性較強的學科，但不可否認，數學的研究與學習歸根結底還是為了解決實際問題，數學其實是把實際的問題抽象化、簡便化。簡言之，將實際問題抽象成數學知識就是數學建模思想的應用。本文在此以初中數學教學為中心，簡要談談初中數學教學中數學模型與實際問題解決之間的關系，以求能更加的提高學生理論聯系實際分析解決問題的能力。

關鍵詞：數學建模；解決問題；初中教學

其實提起數學建模思想，看起來似乎是一個很高深的理論，實際上也確實有不少數學家在用心里研究數學建模，將生活中種種復雜的問題抽象成數學模型。對于初中生而言，讓他們去發現高深的新問題再抽象化顯然不切實際，但是所謂的數學模型，其實就是為解決生活中的問題而準備的，所以身為初中數學教師，在傳授理論的知識的同時，更要注意培養數學建模解決實際問題的思想，構建數學知識與生活問題解決的橋梁。

一、數據建模掌握發展趨勢

如今“大數據時代”這個名詞常常被提起，事實上“大數據時代”的具體含義也許我們特別清楚，但數據的統計與分析卻是數學中重要的知識內容。學校里教師要統計班級學生的學習水平，或者體育賽事中要測算一個射擊手的射擊水平都是通過對一定的數據進行分析來得出結果，基礎數據分析的模型已經在數次實驗研究中趨于完善，學生要熟練掌握分析方法，學會應用于實例問題。

以《數據波動程度》這一部分的教學為例，我先選擇舉例引導學生：“如果父母開車上班堵車時是1時，不堵時是20分鐘，如果騎電動車則平均35分鐘，那選擇那種方式更加放心不遲到？”學生異口同聲回答第二種，我繼續問：“如何用明確的數據表示出來使人信服呢？”這也就順利引入了方差的概念。其實方差的概念也好，計算公式也罷，其實也都是前輩學者們需要解決類似的問題才抽象出來的數學模型，如今對于初中生而言，他們要會用公式，但更要的是理解方差的求得是有實際意義而不僅僅是在計算數據。

二、圖形建模分析位置關系

除了數據分析，生活中也不乏在二維、三維空間測量位置關系、分析距離等情況，就此數學中也就出現了幾何模型，將平面、空間中的關系、形狀、距離等抽象為線條圖形，再對圖形關系進行研究，那些不利于實低測算的問題也就迎刃而解了。

我們來看《弧長和扇形面積》的內容，這一部分不用說說，我們目之所及的花圃、扇子等等數據的計算，都要依靠抽象化的圖形來計算。來看一道例題：制作彎形管道時，需要先按中心線計算“展直長度”再下料，試計算下圖中管道的展直長度，即弧AB的長（結果精確到0.1mm）。

由圖可以看出，所要求的其實也是扇形的弧長，圓心角和半徑都已明確，根據已經推導出的弧長公式，“展之長度”的問題自然也就迎刃而解了。

其實也不止是扇形，數學幾何問題的計算幾乎也都和日常生活中的測量分不開，教師指導學生掌握抽象的圖形的分析，同時也要以日常所見為例，幫助學生形成將所學應用于生活的思想模式。

三、函數建模探索數學規律

在數學的學習中，大致可以說是有兩個大塊，一個是幾何，另一個就是代數。可是代數中函數思想又是極其重要的，“凡此變數中函彼變數者，則此為彼之函數”，函數指的就是量與量之間的對應關系，兩個相關的變量，中間有其對應規律，這在生活的應用是非常常見的，小到衣食住行，大到國家宏觀建設，函數應用無處不在。教師要著重培養學生的函數思想，更重要的是學會將函數模型應用于生活中的大事小事的解決。

初中數學的學習與小學相比范圍更加擴大，其實初中的數學學習是在位將來更加復雜高深的數學研究打基礎，數據模型用來分析數據進行合力推算，幾何模型更多用于對生活中事物的認識，而函數，代表的是一種對應關系、一種規律。它和生活的一些動態變化更是密不可分。

“某村有耕地346.2公頃，人口數量n逐年發生變化，那么該村人均占有耕地面積m（公頃/人）與全村人口數n之間的關系式是 ，m （填“是”或 “不是”）n的反比例函數。”這是《反比例函數》中的一道練習題，對于學生而言，知道人口數量與人均耕地面積相乘就是耕地總面積不難，所以已知定量耕地面積，則兩個變量之間的關系成反比例函數也就理所當然了。

我在此簡要提到一個反比例函數的例題，其實是想說明，函數就如同一個模型，是在面對無數種類似于“人均耕地面積”這樣的問題下所建，不只是反比例函數，一次函數、二次函數、三角函數等等，當生活中的實例恰巧符合某個函數模型時，所要解決的問題便可以帶入其中所解。其實如果教師只是單純地告訴學生什么是函數，哪個函數的公式如何，對他們而言這離自己確實有點遠，若是在考場上遇到了活生生的現實問題，也未必能迅速構建模型，所以在日常教學中，就應當多加開發學生對現實的認知，以買菜、騎車等等問題有意去結合函數探討，久而久之，“函數”便不再陌生，學習也更能融會貫通。

綜上所述，數學的學習處處包含著抽象的規律，而數學建模思想的培養，則有利于學生舉一反三，解決問題乃至于發現新的問題，對初中生的數學學習以及今后的發展都有不可忽視的影響。

參考文獻：

[1] 王麗麗.《將數學建模思想滲透到初中數學課堂的實踐策略》[J].魯東大學，2013（12）

[2] 趙文靜.《新課改下初中數學建模教學策略研究》[D].魯東大學，2015