關于“解決問題”教學的思考

李暉

摘要：解決問題是數學教學的核心。教學中應走出由教師詳細講解，學生機械模仿，把訓練解題技能作為目標的誤區。積極創設條件，引導學生主動參與動手實踐、自主探索、合作交流等有效的學習活動中；注重數量關系的分析，鼓勵學生解決問題策略多樣化，使學生能更好地掌握解決問題的策略和方法，同時培養了分析、綜合能力，從中感受到數學的生活應用價值。

關鍵詞：小學數學；解決問題；策略

用數學解決問題能力的培養是義務教育階段數學課程的重要目標之一，是數學教學的核心。它既是發展學生數學思維的過程，又是培養學生應用意識、創新意識的重要途徑。在舊教材中，獨立設置“應用題”單元，把應用題進行分類。教師在教學時常讓學生通過辨別題目的結構特點，牢記每類題型的解題模式、死套解題公式的方法去解決問題。而現在的教材編寫甚至不再出現“應用題”的字眼，題目也不再是從頭到尾用文字敘述，更別提給這些題目分門別類了。我們應如何看待并適應這一改變呢？

一、創機會，引導學生主動學習

據調查發現，“認為數學是一門枯燥無味的學科”是小學生不喜歡學數學的主要原因之一。事實上，很多傳統的教學往往以教師詳細講解例題，然后讓學生機械仿練為主。這種教學方式不僅容易導致學生產生厭學情緒，也不利于培養學生的數學思維能力。現行教材在內容的編排上力求貼近學生的生活，旨在讓學生充分體會數學的應用價值，產生從數學角度去分析、解決問題的想法。因此，教師應盡可能地創造寬松的學習環境，想方設法激發學生主動參與學習的積極性，為他們充分提供機會，使他們在觀察、操作、探索、討論與交流中掌握解決問題的策略與方法。適時的激疑、設疑也能起到很好的效果。

例如：在教學北師大版三年級上冊第74頁的第5題時，先出主題圖，讓學生觀察，然后問學生：“30名學生游園，他們每人想喝一瓶礦泉水，只需買多少瓶礦泉水？”很多學生一聽，都會直接反應為“因為1×30=30，所以要買30瓶。”這時，若沒有學生提出異議，教師可及時提出：“我認為不需要買30瓶，少買幾瓶也夠每人1瓶。”學生對此感到疑惑，既有的認知與老師的說法產生了激烈的沖突，對尋求解決問題的過程與方法自然充滿期待，這樣就使學生變被動聽從老師的指令變為主動想去解決問題，興趣盎然地進入下一個環節的學習。

二、抓審題，關注學生對問題的分析與信息的整合

課改后，“問題解決”不再僅僅作為解題訓練方法，而是關注學生如何運用數學知識解決在生活中遇到的實際問題的能力。也正因為如此，教材不再如以往般以純文字形式向學生提供已經整理好的材料，更多的是以對話形式或圖文結合形式出現，這種題材上的選取與呈現形式的多樣化，更新穎、有趣，也更貼近現實生活。但另一方面，要從紛繁眾多的信息中找出解決問題所需的條件，對受到思維水平和生活經驗限制的小學生來說也非易事。

例如：北師大版四年級下冊“郵票的張數”，先以插圖形式給出眾多信息。媽媽說：“姐姐郵票的張數已經是弟弟的3倍了。”，弟弟說：“我和姐姐一共有180張郵票。”，姐姐說：“我比弟弟多90張郵票。”，最后，由爸爸提出問題：“姐、弟各有多少張？”。在教學時，可以先讓學生看圖，讀懂圖中的文字，然后與同桌的同學說一說自己對題意的理解和對已知條件的選擇。學生通過審題、分析與交流，把以上信息整合成三個題目。“姐姐郵票的張數是弟弟的3倍，弟弟和姐姐一共有180張郵票。姐、弟各有多少張？”、“姐姐郵票的張數是弟弟的3倍，姐姐比弟弟多90張郵票。姐、弟各有多少張？”、“姐姐比弟弟多90張郵票，弟弟和姐姐一共有180張郵票。姐、弟各有多少張？”。通過想、說、聽等形式從各種信息中篩選出解決問題所需的條件，這一過程中對學生信息識別能力的培養也起到了很好的作用。

有時，遇到一些學生較難理解的詞語時，可讓學生通過討論或由教師進行說明，以幫助他們更好地理解題意。如四年級上冊第34頁第4題提到的“虧損”一詞，很多學生都不理解，這就需要教師通過多舉例來進行講解了。

其實，審題能力與非智力因素也有著密切的關系。在教學中，我們常發現這樣的現象，一些學生在面對自己做錯的題時一臉懊惱：“又粗心了”、“又看錯了。”……。為避免這種情況的頻繁發生，可以讓學生在讀題時，把關鍵的或易混淆的字眼圈出來，或者讓學生互相介紹自己的經驗，“他山之石，可以攻玉”，在相互交流中，學生印象自然更深刻，審題能力也可以得到進一步加強。

三、重分析，培養學生的邏輯思維能力

當學生已能透徹理解題意后，便可以進行該題的數量關系分析了。在這一環節上，教師往往因為對學生能力的信任不足，總怕學生聽不明白、記不住，而在課堂上不停地說、不停地重復。這無疑是事倍功半的做法。那么，以往提倡的“多講”是不是不再適用了呢？我倒不這樣認為，只不過“多講”應把主角由教師轉變為學生。我們不妨盡可能提供多種機會讓學生多講，同時也多聽同學講，在想、說、聽中理解、感悟，在他們遇到困難時再加以點撥、引導。以說促思也是訓練思維能力的有效途徑之一。

例如：在教學五年級下冊“分數除法（三）”時，先出示題目“跳繩的小朋友有6人，是操場上參加活動總人數的 。操場上有多少人參加活動？” ，學生通過讀題，找到相比較的量，弄清哪個量是單位“1”。接著引導學生用自己喜歡的方式表示數量關系，學生可能用畫線段圖或其他示意圖的方法表示，也可能用等量關系式表示，只要合理，都給予肯定。然后讓學生獨立解題，并跟同桌的同學說說自己的解題思路與每一步列式的依據，重點放在講一講等量關系、畫線段圖時應注意些什么上，使學生進一步明晰了數量之間的內在聯系，掌握等量關系是解答分數應用題的關鍵，從而有效地突出了重點，加深了對“已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數”的實際問題的認識。最后把學生的解題方法一一列舉（主要是算術方法與用方程解），讓學生通過對兩種思路的比較，加深對兩種思考方法的認識，而把分數乘除法的解題思路歸結在一起，不僅溝通了知識之間的聯系，也讓學生感悟到列方程解，思路與分數乘法統一，更容易理解。同時還培養了學生比較、歸納的能力。

此外，我們還可以借助線段圖幫助學生正確理解數量關系。線段圖由于具有形象直觀的特點，可以比較清楚地表示出數量之間的關系，是幫助學生進一步理解題意，提高分析能力的有效手段。在教學中，如果學生在中低年級沒有受過系統的畫線段圖訓練，可以先讓學生從學看線段圖入手，再逐步過渡到通過畫線段圖來分析數量關系。畫線段圖時，可以讓學生只畫草圖，畫圖時不必強調精準，但必須正確反映量率關系。這樣學生就不會因為怕麻煩而抗拒線段圖了。

四、善總結，培養學生歸納概括能力

在課堂上，有些教師容易走入這樣一個誤區：過于重視過程，而輕視總結。一些教師更是把數量關系式視為洪水猛獸，以為一旦跟學生提及便是限制學生思維，違背課改精神，從而把數量關系式棄之若履。其實大可不必如此，但凡一切改革、創新不外乎是傳承與創新的巧妙結合罷了。畢竟許多常見的數量關系式是從生活中提煉出來的。我們只須提醒自己，無論是解題方法、解題步驟還是數量關系式，都不可由教師在一開始教學時給出，而應在學生接觸足夠數量的題目，充分理解的基礎上，自行總結出來。更切忌讓學生生記死背這些公式、方法。

例如：四年級上冊有關“路程、時間與速度”一章，不就提到了“速度=路程÷時間”這一關系式？教學時，我們可以先讓學生理解什么是“速度”、“路程”與“時間”，使其明白這與自己的生活是密切相關的，體悟到數學的生活價值。然后，借助線段圖等手段對上述三者之間的相互關系進行分析，從中找出其本質聯系，學生通過自主分析，總結出了數量關系式：“速度=路程÷時間”。在這過程中，不僅訓練了他們的綜合概括能力，同時，也讓他們感受到數學的魅力。

五、多解法，訓練學生發散性思維

在北師大版的教材編排中，我們發現不再是為解題而解題，其更著重于問題解決的過程，讓學生在知識生成的過程中體會解決問題的多樣性，并學會從中選擇最優策略。教材因應不同的內容出現了畫圖、列表、猜想等等解決問題的策略。即使在同一道題中，學生也會因為各自不同的原因而得出不同的解法。只要學生能說出道理，解答正確，教師都應給予肯定。當然，在學生獨立思考的基礎上，還應引導他們通過集體交流，找到解決問題的最佳策略。

例如：在教學分數除法（三）時，學生便想出了三種不同的解法：（一）6÷2×9（二）6÷ （三）設操場上參加活動的總人數為ⅹ，列方程為 x=6。在集體交流時，很多學生都傾向于第二種解法。事實上，學生在學習分數除法應用題時，由于已有幾年的用算術方法解題的經驗，確實會有部分學生因為用方程解題，要寫設句、且有些方程式較難解等原因而不愿用方程解題；在解答一些一步計算的簡單分數除法應用題時，方程解法的優越性也未能顯示，這更令學生對用方程解題產生抵觸情緒。這時，教師應引導學生通過觀察、比較、思考，明白：這類問題如果用算術方法解決，需要逆向思考，即從“已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數”的角度去理解數量關系和算法，比較難理解。而如果采用方程解，只要根據分數乘法的意義，順向思考，就能找到數量關系，并列出方程，從而化解難點，更利于促進學習遷移和知識的融會貫通。特別是遇到一些較復雜的題目，如比較量或對應分率需要通過計算才能得到時，若只是靠死記硬背一些結語，套用解題公式，不但學習難度會增大，也不利于中小學的知識銜接。

六、巧訓練，逐步形成解題技能

我們發現在一些課堂上，教師熱衷于情境的創設，學生的小組學習，整節課熱熱鬧鬧的，以為這就符合了課改精神了，殊不知，許多學生在再遇到這類問題時仍是束手無策，這不得不引人深思：如果一切流于形式，課堂容量過小，一節課只做那么一、兩道題，學生如何能更好地掌握解題的方法，尤其對中下層的學生來說。我們固然應摒棄“題海”戰術，但也應正視練習是學生理解、掌握解題方法的必需手段之一。練習題的設計應遵循“目標明確，形式多樣，同時更要適度”等原則。有時，教學要求未體現在例題上，而是出現在習題中。這對一些程度較低的學生來說是一個大挑戰，不是教師稍加點撥就可以解決的了，遇到這種情況，可以把這個習題當做例題來進行教學。

據說在美國華盛頓國立圖書館的墻上有這樣三句話：“我聽見了，但可以忘掉；我看見了，就可能記住了；我做過了，便真正理解了。”只要我們改變傳統應用題教學中教師講、學生聽，然后單純依賴模仿與記憶進行解題訓練這種教學模式，積極引導學生主動參與到動手實踐、自主探索、合作交流等有效的學習活動中，具體分析題里的數量關系，學生自然可以真正掌握解決問題的策略，并不斷提高分析、解決問題的能力。