《蘇教版小學數學教材蘊涵的數學思想方法及教學策略研究》調查報告

王聿松 王明一

【摘要】數學的教學過程是我們滲透數學思想方法、培養人文素養的一個重要過程。但普通的數學課堂幾乎只有書本知識的教授，課堂顯得枯燥無味，很多學生容易注意力不集中，導致數學知識學習不透徹。如果能充分地利用數學思想，讓學生接受它的熏陶，體會它的豐富價值，這對于激發學生的數學興趣和求知欲，培養獨立觀察、思考、解決問題的積極性和主動性以及創新精神和實踐能力都有積極的推動作用。

【關鍵詞】小學數學；教學；數學思想方法；調查報告

數學思想方法包含數學的思想與數學的方法，而數學思想是指人們對數學理論與內容的本質認識，它直接支配著數學的實踐活動。而數學方法，是指某一數學活動過程的途徑、程序和手段。數學思想是數學方法的靈魂，數學方法是數學思想的表現形式和得以實現的手段，因此，人們把它們合稱為數學思想方法。

從哲學的角度講，人的素質中最為核心的是世界觀與方法論。從數學哲學的角度講，數學科學中最具生命力、統攝力的是數學觀和數學的方法論，即數學的思想方法；從數學教育哲學的角度講，決定一個人數學素養的高低，最為重要標志是看他能否用數學的思想方法解決數學問題和日常生活問題。一個人一生中直接運用數學知識并不多，但理解與掌握數學的思想方法，將會享用終身。正如日本數學教育家米山國藏所說的，“作為知識的數學出校門不到兩年就可能忘記了，唯有深深銘記在頭腦中的數學精神、數學思想和研究方法等，這些將隨時隨地發生作用，使學生終身受益。”

正因為數學的思想方法對人的發展起著重要的作用，因此《數學課程標準》在“課程目標”中明確指出：“通過數學的學習，學生能夠獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學知識（包括數學的事實、數學活動的經驗）以及基本的數學思想方法和必要的應用技能。”在數學“教材編寫建議”中也指出：“根據學生已有的經驗、心理發展規律以及所學內容的特點，一些重要的數學概念與數學的思想方法應采用逐步滲透、深化、螺旋上升的方法編排，以便逐步實現學段的學習目標。”數學思想方法對學生發展的重要性已越來越被明智的數學老師所認同，并在教學實踐中進行研究、嘗試，為學生的發展奠定了一定的基礎。

為了了解小學數學思想方法的教學與研究的現狀，為本課題研究找準研究的起點和方向，本學期我們對全區小學數學教師進行抽樣調查，在問卷網上擬定調查問卷，利用“贛榆區小學數學教學” QQ群發放調查問卷。該群由全區各小學558名數學骨干教師組成，調查問卷開放15天，共收到有效回答354份（調查問卷及原始數據見附件），調查結果整理如下：

一、數學教學中數學思想方法滲透的現狀調查

1.現狀調查

調查對象：贛榆區小學（共計35所）近1500位數學老師，調查發放558份問卷，有效問卷354份。

調查內容：教師男女比例、年齡階段、教齡、任教年級，以及對于數學思想方法滲透的認識、看法、做法及建議。

調查過程：（1）確立課題與任務分工；（2）前期相關文獻查閱；（3）擬定調查問卷；（4）與區小學數學教研員進行聯系，確定調查時間；（5）在QQ群發放調查問卷，并限時回收；（6）問卷整理與分析；（7）撰寫報告。

2.調查分析

（1）小學教師年齡分布情況

在受訪教師354人中，30～40歲區間的教師是最多的，共有208人，占58.76%，文化程度都較高，容易接受新事物，對數學教學工作都有一定的研究；其次是40～50歲區間的老師，共有88人，占24.86%，他們都是教學經驗很豐富的老教師，文化程度較高，對學生和教學工作都很了解；20～30歲區間的老師也比較多，共有53人，占14.97%，他們中有80后和90后，初始文化程度大多為本科，有的甚至是研究生，他們對數學思想方法有一定的了解；最后是50～60歲區間的老師，共有5人，占1.41%，他們在學校里資歷最老，但可能教學觀念比較陳舊，不容易接受新事物，對數學思想不甚了解。

（2）小學教師人數年級分布情況

任教1～3年級的老師共有150人，所占比例大約是42.4%；任教4～6年級的老師共有204人，所占比例大約是57.6%。

由于他們任教年級的不同，對數學思想滲透的看法也有所不同。經調查了解，大部分第一學段的教師認為，1～3年級小學生的認識能力不足，所以在教學中對數學思想的滲透的必要性不大。大部分小學第二學段教師認為，對于4～6年級的孩子而言，他們的認知水平已有所提高，知識也有了一定的積累，可以給予他們相應的數學知識中數學思想的滲透。尤其到了高年級，學生認知水平已經達到一定高度，在教學過程中進行數學思想的滲透是很有必要的。

（3）小學教師對小學數學教學中滲透思想方法的重要性認識

通過調查發現，96.05%的受訪教師認為在教學中很有必要滲透數學思想方法；94.63%的人認為在數學教學過程中滲透數學思想方法可以提升學生學習興趣；87.57%的人認為小學生數學解題中要重視發展學生的數學思維；98.02%的人認為通過小學數學教學滲透思想方法的研究對提高小學數學教師的素質很有作用或有一定作用。

（4）小學數學教師在教學中滲透數學思想方法的途徑

關于如何在教學中滲透數學思想方法，71.19%的教師認為在教學中通過自己努力探索來實施，24.29%的教師認為要通過系統學習來實現，但也有3.39%的教師認為只要學生能考好成績最重要。部分數學教師仍然存在應試教學的思想。

（5）小學數學教師在日常教學中滲透數學思想方法的頻率

在詢問日常做法時，受訪的66.67%的教師回答經常做到結合所教內容滲透數學思想方法，30.51%教師偶爾做到。教師重視數學思想方法滲透與做到數學思想方法的滲透還有較大的差距。

（6）小學數學教師對待小學生學習數學思想方法的態度

關于小學生如何學習體悟數學思想方法，59.32%的教師是讓學生討論總結領悟數學思想方法，32.49%的教師是通過自己的講解讓學生認識數學思想方法，8.19%的教師認為讓學生自己看書領悟。教師在教學中滲透數學思想方法的有效策略方面分歧較大。

（7）小學數學教師了解的數學思想方法

在讓教師列舉了解到的數學思想方法時，只有127位教師進行了回答，占受訪人數的35.9%。127位教師一共舉出了315個數學思想方法，在回答人中平均每人2.5個，在所有有效問卷回收人數中人均0.89個，說明教師雖然重視滲透數學思想方法教學，但對于數學基本思想方法的分類和內涵知之不多。有的教師在列舉中出現“隨機應變”“疊加”“列表”“先學后教”“舉一反三”“自主探究，小組討論”“割補法”“平移、旋轉”“總結”“從條件想起”“滲透”“觀察討論”“探究”“湊十與破十”“倒推法”等答案，反映了部分教師根本不理解數學思想方法的內涵。更有甚者回答了以下答案：“在教學中滲透數學思想方法，解決生活中的實際問題。”“與學生多交流，了解孩子，因材施教！”“數學思維方法很重要。”這樣答案與數學思想方法一些根本無關，可以說是風馬牛不相及。

二、綜合調查分析結果

根據以上調查的數據分析可以看出，目前小學數學教育中小學數學思想方法的教學不盡如人意，主要有以下幾方面的問題。

1.教師對教材體系中的數學思想方法內容模糊不清

小學數學教材是由數學教學的顯性知識系統和數學教學的隱性知識系統組成。顯性的知識系統包括數學概念、法則、公式、例題、結論、練習等，這些顯性的數學知識系統教師能耳熟能詳，了如指掌。然而對數學教材中的隱性知識系統，即隱含在顯性知識背后由特殊實例的觀察、試驗、分析、歸納、抽象概括或探索推理的心智活動過程，也就是數學思想方法，卻知之甚少。從調查的354位數學教師中，只有127位老師進行了舉例，約占受訪人數的三分之一，而且只有23位老師能說出四種及以上的數學思想，如“轉化思想”“集合思想”“數形結合思想”“極限思想”“假設思想”“對應思想”“統計思想”“有序思考思想”等。大部分老師只能說出其中1～2種，很少有教師能說出某種數學的思想方法與教材中的哪些知識結合在一起進行教學的。這種現象令人擔憂，教師對教材中的數學思想把握、了解竟是如此，如何落實數學教學的目標。

2.教師對數學思想方法的教學主動性不強

小學數學教學應包括顯性和隱性兩方面知識的教學。在當前小學數學教學中，由于受到傳統教學思想與應試教育的影響，我們的教師往往只知道將教材中的數學知識傳授給學生，然后通過大量的訓練平培養學生的數學技能，而缺乏結合數學知識地具體內容對學生進行數學思想方法的教學意識。調查顯示有66.67%的老師在教學中重視或比較重視結合數學內容有機的進行數學思想方法的教學，30.51%的老師是偶爾開展，還有2.82%的老師是幾乎沒有開展。如果教師在教學中僅僅依照課本的安排，沿襲著從概念、公式到例題、練習這一傳統的教學過程，即使教師講深講透，并要求學生記住結論，掌握解題的類型和方法，這樣培養出來的學生也只能是“知識型”“記憶型”的，這將完全偏離數學教育的目標。數學知識本身是非常重要的，但它并不是唯一的決定因素，真正對學生以后的學習、生活和工作長期起作用，并使其終身受益的是數學思想方法。21世紀國際數學教育的根本目標就是“問題解決”。因此，向學生滲透一些基本的數學思想方法，是未來社會的要求和國際數學教育發展的必然結果。

3.教師對數學思想方法的教學研究重視不夠

學習數學的目的“就意味著解決問題”（波利亞語），解決問題的關鍵在于找到合適的解決問題的思路，數學思想方法就是幫助構建解決問題思路的指導思想。盡管數學思想有其如此重要的作用，然而在我們的數學教學研究活動中沒有得到足夠的重視，無任是校本教研，還是區域性的教研，乃至省級教研或國家級的數學教學研究活動，卻很少有類似專題的研究活動。在參加有關研討活動時，偶爾有一兩位專家在點評時說到數學思想方法的“滲透”，這種蜻蜓點水式的點評，給教師的影響是能關注數學的思想方法更好，是錦上添花，否則也無關緊要，只要將數學知識講清、數學技能練熟、思維訓練充分就行了。久而久之，這種“滲透”就僅僅成為公開課的“點綴”，使得數學思想方法的教學“行為滲透”，慢慢成為評課、說課時的“口頭滲透”，而難能成為教師落實數學教學目標的自覺行為，影響了小學數學教學目標的實現，影響學生健康、飛躍式的發展。

其實，數學的思想方法既然是能“決定一個人數學素養的高低”，那么在教學中僅有“滲透”也是不夠的。所謂“滲透”就是把某些抽象的數學思想逐漸“融進”具體的、實在的數學知識中，使學生對這些思想有一些初步的感知或直覺，但還沒有從理性上開始認識它們。我們認為在小學數學教學中，數學思想方法的教學在程度上除了“滲透”之外，還應有“介紹”和“強化”。“介紹”就是把某些數學思想在適當時候明確“引進”到數學知識中，使學生對這些思想有初步理解，這是理性認識的開始。“強化”就是把某些數學思想經常性地予以強調，并通過大量的綜合訓練而達到靈活運用。它是在介紹的基礎上進行的，目的在于最大限度地發揮這些數學思想的功能。“滲透”“介紹”“強化”三者的區別在于：“滲透”是對思想方法的初步感知，“介紹”只要求學生知道用什么和會用，而“強化”則要求學生在此基礎上進而知道選用和善用。當今的教學研究“滲透”尚且做得“蜻蜓點水”，而“介紹”與“強化”就更加少有人問津了。

4.相應的數學思想方法的課程資源相對短缺

在小學數學思想方法的教學中存在的問題，不僅教師缺乏教學主動意識，教研缺少相應的引領，而且還缺乏相應課程資源的支持。一線的教師由于繁重的教學任務，很難擠出時間去整理教材中的數學思想方法的類別及相應的數學練習，書店或案頭僅有的資料清一色的是以數學知識為體系的教參、教案、學生練習冊或奧數輔導書，缺少以數學思想方法為體系的資料，教師見到的只是零星的數學思想方法的介紹。這種“見木不見林”，教師難以從整體上對小學數學思想方法進行了解，更難以在課堂上進行有效的教學。

我們關注小學數學思想方法方面的研究，從書店出版的各種教學參考資料看以及通過網絡資源查看，目前在中學中進行數學思想方法的研究比較透徹，而在小學只涉及小學數學思想方法的滲透，并且也只是一些案例的研究，而對小學數學思想方法及其教學進行系統的研究，尚且還是空白。

綜上所述，小學數學的教學目標是培養學生良好的數學素質，如果將學生的數學素質看作一個坐標系，那么數學知識、技能就好比橫軸上的因素，而數學思想方法就是縱軸的內容。淡化或忽視數學思想方法的教學，不僅不利于學生從縱橫兩個維度上把握數學學科的基本結構，也必將影響其能力的發展和數學素質的提高。為此，完全有必要對小學數學中的數學思想方法及其教學進行深入的研究，以推進素質教育發展。

（后附調查原始數據分析，見P55～56）

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