與學生共舞，創設靈動課堂

駱金

【摘要】本文以“一次函數復習課”為例，探索復習課的模式。在課堂中利用自然生成的資源提出新的問題，探究新的問題，從而解決新的問題。在整個課堂教學中，讓學生共同參與編題與解題的全過程，有助于學生打開思維的脈絡，體味主動學習的樂趣，變“要我解”為“我要解”，從根本上減輕學生的解題負擔。

【關鍵詞】復習 思維 效果

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）44-0120-02

一、存在的問題

數學難學是很多學生的心聲：上課老師講的都能聽懂，但一旦自己獨立完成又覺得困難，特別是一些綜合題不知該如何著手。老師的心聲：我明明把題目講的很清楚了，而且講了好幾遍了，為什么他們還是做不對呢？這一系列的問題困擾著老師和學生，個人認為要想解決這些困惑，首先從課堂入手，除了上好新課以外，更要關注復習課。

整個初中數學教學中，復習課約占三分之一。如何上好復習課，就顯得尤其重要。現在的復習課采用的主線都是先讓學生回顧基礎知識或者做一個課前熱身訓練（幾道簡單的基礎題），然后教師再選擇幾道例題讓學生做，老師講評，最后再找幾道中考題進行鞏固練習。這種流水線的固化模式說白了就是習題課，這樣的課很難激發學生的學習興趣，更談不上培養學生發現問題、分析問題、解決問題的能力。有位資深研究員說：“這樣的復習課，老師還不如直接把題目扔給學生，由學生自己互相探討后，自己講解更有實效。這樣至少老師給學生機會思考，學生是主動解題，主動探討的，有思維的碰撞，而不是填鴨式。”她的一席話讓我們明白問題的所在。

二、問題的探究

一堂優質高效的數學復習課，不僅能幫助學生回顧和應用所學知識，還能深化學生對數學知識的理解，提升學生總結和提煉數學方法的能力，發展學生的思維，升華學生的數學思想。筆者認為：縱向看，教師注重課堂設計，課堂設計要像流水一樣形成一條線，讓題目自然生成，無縫對接。橫向看，不同層次的學生能解決不同層次的問題，并能讓學生認識到綜合題是如何演繹出來的，在此過程中讓學生的思維自由生長。以下是筆者自己實踐的一堂復習課，感覺效果不錯，與大家一起探討。

三、教學實錄

（一）引入：巧設問題，引領思考

師：大家覺得2x+y=4這是什么？

生：這是二元一次方程，也有可能是一次函數吧。

師：對于2x+y=4，你能做些什么？

生：①若它是二元一次方程，它有無數組解，可以寫出它的一些解。

②可以用x表示y

師：真好！它是二元一次方程。若把它用x表示y后我們可以得到y=-2x+4，這是一次函數。

那對于這個一次函數你想研究它什么呢？

生：①它與x軸的交點B（2，0），與y軸的交點A（0，4）；

②它的增減性是：y隨x的增大而減小；

③可以畫出它的圖像是經過一、二、四象限的直線；

④根據畫出的圖像可以求直線與坐標軸圍成的三角形的面積和周長。

……

師：（小結一次函數的圖像性質）研究一次函數一般研究它與坐標軸的交點；它的增減性；它的圖像的形狀及圖像的位置。

設計意圖：知識之間是相互關聯的，教師是想通過二元一次方程形式的改變可以得到一次函數的解析式，想讓學生明確他們之間有聯系但有本質的區別：方程研究的是它的解，而函數研究它與坐標軸的交點、增減性及圖像。它的這些性質由它的系數所決定。

引入部分的設計沒有按照常規回顧知識點，而是通過開放式的問題呈現與思維引導，幫助學生對所學習過的知識點進行梳理，并構建其符合自身學習能力的知識體系，這有利于每個細節知識點在學生腦海中重現。這種模式下即使學生出現對相關知識點的遺漏，通過思維引導也會幫助學生重新完善其知識結構，繼而提高問題解答效率。

（二）探究活動：淺入深出，步步為營

環節1：

師：剛才知道一次函數的解析式我們可以研究它的性質，那現在反過來，如若我們知道它的某些性質你能知道這個解析式嗎？

例：已知一次函數y=kx+b，根據下列條件分別求k、b的值或取值范圍。

（1）若它與x軸的交點（-2，0），與y軸的交點（0，3）

（2）若它的圖像經過一、二、三象限

（3）y隨x的增加而減少。

生：（1）y= x+3

（2）k>0，b>0

（3）k<0，b為任意實數。

設計意圖：此例題想讓學生進一步鞏固一次函數的性質。同時想讓學生了解編制數學題可以正向考核知識，也可以逆向考核知識，讓學生認清題目編制的方法。

環節2：

師：若在與y=-2x+4的圖像的同一坐標平面系內，請你繼續畫直線x=3，你又可以得到什么？

生：①直線x=3與直線y=-2x+4的交點C（3，-2），直線x=3與x軸的交點D（3，0）；

②DC=2，BC=

③S△BDC=1，C△BDC=3+

設計意圖：綜合題都是由幾個簡單的問題有機結合的。在一次函數圖像的基礎上添一條平行于y軸的直線后，與原直線有了新交點、線段等幾何圖形，筆者沒有直接給出問題的結論，而以開放式的問題由學生自己通過觀察、驗證、計算等方法得到相應的結論。這樣安排的目的想讓學生擴散思維，不同層次的學生可以達到不同層次的體驗，更希望學生能主動學習。

環節3：

師：若把直線x=3改成x=m，直線x=3與直線y=-2x+4相交于C， 與x軸交于D，請你出題，請同學們一起解答。

生：①用m的代數式表示DC，BC的長；

②若DC=2，求m的值；

③若BC= ，求m的值；

④若S△BDC=1，求m的值；

……

師：很好！你們是怎么思考的？

生：改成字母后一樣有線段長度，三角形的周長和面積，當然可以用字母表示；根據剛才的正向逆向思考，可以倒過來已知線段長度、三角形的周長或面積，求字母m的值。

師：那求一求你們自己出的題吧！思考一下在解題過程中要注意些什么問題？

生：答案：①DC=|4-2m|

BC= = |2-m|

②m=1或m=3

③m=1或m=3

④m=1或m=3

在求解過程中，因為直線x=m是動直線，所以要考慮到直線x=m在B點的左側還是右側的問題，所以線段長度最好加絕對值。

設計意圖：把固定直線變成動直線主要是想引入參數，對于參數學生一直比較敬畏。這樣把具體的某個數變成字母，思考問題的方式沒變，學生也容易接受。本環節還是以開放式的形式出現，進一步放飛學生思維的自由，由學生編制題目，互相探討解決。

環節4：

師：你們實在厲害，老師還是想考考你們，我若在剛才的基礎上繼續讓你們畫直線y=x+1， 直線y=x+1與直線x=m交于點N，與直線y=-2x+4交于點M，與x軸交于E，與y軸交于F，你們還能出怎樣的題？

（因為隨著線的增加，增加了題目的難度，不過經過一段時間的思考后還是有部分同學出了下列比較有深度的題）

生：①求線段NC的長（用m的代數式表示）

②求S△MNC（用m的代數式表示）

③若NC=2，求m的值

④若S△MNC=3，求m的值

⑤若S△MNC=2S△MEB，求m的值

……

師：你們今天真的很厲害！由于時間關系我們不能一一解答，我們簡單的作一下小結。我的小結是把剛才的題目梳理一下，編一個完整的解答題。通過我的整理，你們思考一下老師是如何出題的？這樣對你解題會不會有幫助？通過剛才的表現，你們也學會了一些，下次你們可以再試試。

整理編制的題目：已知直線y=x+1與直線y=-2x+4交于點M。直線y=x+1交x軸于點E，交y軸于點F ，直線y=-2x+4交x軸于點A，交y軸于點B ，動直線x=m分別交直線y=x+1，y=-2x+4于點N，C。求：（1）求△MEB的面積；

（2）若△MNC的面積是△MEB面積的兩倍，求m的值；

（3）若1

今天的回家作業就是剛才你們自己編制的5個小題的解答過程和我整理編制的題目，做完后回顧今天的課程內容，想想你的收獲。

設計意圖：本環節想進一步提升解決參數問題的能力。同時想讓學生明白某些函數綜合題是如何編制完成的。也想再次放飛學生的思維，讓他們成為課堂的主人。

探究活動的四個環節層層遞進，可以讓不同的學生得到不同的發展。開放式的提問，學生自編題目，互相解題，即發揮了學生的獨立思考，又促進了同學的相互合作與挑戰。這對他們是肯定、認同，對學生提升學習的積極性是何等的重要！同時也能夠促進學生創新思維及創造能力的培養，這對學生提高數學學習成績、提升數學綜合素養都有著積極意義。

四、感悟與收獲

在初中數學教學過程中，數學復習課往往是教師一個人的舞蹈，單調而又乏味：教師只是向學生灌輸知識，學生的學習興趣不容易被激發，接受效率相對較低，整體學習效果差。但如果教師帶領學生一起舞動課堂，那就會出現新的風景。通過《一次函數》復習課的分析，能夠發現以這種積極呈現出題過程的創新的教學模式進行復習，學生能夠充分參與到復習活動中，同時激發學生對問題進行積極思考與分析，提高數學思維能力，提升整體復習效果。通過一堂成功的復習課，能夠有效促進復習教學目標的實現，同時這種以思維導入模式為基礎開展的復習教學，對指導初中數學復習有著重要應用價值。

第一，能夠有效促進教師備課效率的提升。在初中數學復習課備課過程中由于知識點相對分散，以“一次函數”來看其知識點分布零散，在備課過程中教師要耗費大量時間進行知識點整理，以理清相關概念及知識要點。通過呈現出題的方式進行復習教學，以調動學生思維能力為主要教學方向，教師能夠利用思維引導的方法將相關知識點細化，并對不同的知識點進行比較和分析，這種思維引導的方式對樹立繁多的知識點有著重要作用，進而提升教師的備課效率。

第二，能夠有效促進教師教學效率的提升。作為一種獨特的復習教學模式，通過問題呈現以及思維引導，充分幫助教師對整體知識結構及教學知識點進行梳理，這對于提高教師課堂教學節奏，把握課堂教學方向，提高復習教學效率都有著積極作用。同時這種復習教學模式下能夠減少教師的板書工作實踐，提高時間效率。

第三，能夠有效幫助教師解決學生學習困惑。在這種復習課教學模式下將知識點優化整合為一個完整的體系，將各個知識點之間的聯系更加細化與清晰。所以在教學過程中教師能夠根據學生提出的問題以及學生存在的疑惑對學生問題產生的根源進行分析，進而有針對性的幫助其解決，這大大提高了教師幫助學生解答困惑的效率。

在今后的數學復習課教學中教師應充分認識到問題由淺入深，層層遞進，教師積極引導，學生自編自研的模式的應用優勢，帶領學生一起舞動課堂，培養學生發散思維及舉一反三的能力，全面提高教學效果，促進數學復習教學目的的實現。

參考文獻：

[1]義務教育數學課程標準（2011年版）解讀[M].北京：北京師范大學出版社.2012

[2]陳厚德.有效教學[J].北京：教育科學出版社，2000