在實踐活動中培養學生的數學應用意識—以北師大版教材六年級下冊《繪制校園平面圖》為例

宋 冰

（吉林省長春市東北師范大學附屬小學，吉林長春 130000）

引 言

數學應用意識是一種用數學的眼光，從數學的角度觀察、分析周圍生活中的問題的積極的心理傾向和思維反應。它強調的是自覺地、主動地應用數學，觀察、分析和解決現實生活中的問題，是一種精神狀態，屬于觀念、意識的范疇，以學生自主參與為主，是培養學生應用意識的重要和有效載體[1]。

《繪制校園平面圖》要綜合運用圖形位置、測量比例和數據收集等知識，經歷設計、測量并繪制完成校園平面圖的學習過程。這個活動源自學生熟悉的學習環境，綜合性強，包含了多個知識、多種活動形式、多種體驗過程以及多種評價方式，學習過程完整，符合六年級學生的心理和年齡特點，更有利于激發、促進和培養學生的應用意識。筆者從如下五個方面進行了嘗試。

一、選用真實問題，幫助學生感受數學有用

數學應用意識并不是簡單的“數學+生活”，生活化的數學問題和數學化的生活問題，都是經過抽象和簡化之后的。而“真”問題往往是亟須解決的，是伴隨很多現實因素的，需要逐漸抽絲剝繭，然后創造性地運用多種數學知識、思想和策略反復地進行思考、分析，最后得出結論，解決問題[2]。

活動的任務是：科學、準確地繪制東北師范大學附屬小學（以下簡稱東師附小）的校園平面圖。

要求：嚴格按照東師附小的校園以及南北教學樓的形狀和位置進行繪制。

從校園的航拍圖上（如圖1所示）可以看出學校校園和教學樓的形狀都不規則，甚至個別地方還有曲線，這無論在測量還是繪制上，對六年級的學生來說都具有很大的難度。原有的3—4人學習小組不能滿足活動的需要，筆者將全班38人分成了5個小組，并用抽簽的形式給每個小組提供了大小不同的紙張，要求每個小組獨立完成測量和繪圖任務。

圖1

二、設計完整過程，幫助學生積累數學活動經驗

為了保證每位學生都能夠充分思考和體驗，確保實踐過程的完整性和連續性，本次活動筆者一共進行了4個課時。

按照教學目標和實際需要，設計活動方案是非常重要而且十分必要的。于是，在第一節課中筆者就把這個內容分散、放緩，布置完任務，就帶領學生去操場實地走一走，鼓勵他們先畫一個草圖，回到教室再看一看航拍圖，進而加深印象，在頭腦中形成平面圖雛形。之后，再引導大家思考，并用簡單的文字記錄：（1）繪制校園平面圖大概需要分幾步？（2）量的時候和畫的時候要考慮到哪些細節問題？（3）怎樣做能夠既準確又節省時間？（4）怎樣分工更合理？

然后，全班學生對校園的輪廓、大體的形狀，用什么工具測量，需要量哪些地方（哪些長度可以直接計算），半圓形的墻面需要量什么地方，怎么量、如何分工等問題進行了深入的思考和研究。討論結束，幾乎所有小組都意識到這個活動很復雜，做好計劃非常重要。通過這樣一個從無到有、從簡單到詳細、從粗略到完備的制訂計劃的過程，制作預案的活動經驗已經逐漸內化了。這樣的細節會讓學生深深感受到數學的應用價值，并積累了豐富的數學活動經驗。

三、大膽放手，幫助學生感悟數學好用，學會用數學思考

（一）怎么量更好

在測量的過程中，學生并沒有急著測量，而是先觀察、思考。有人發現：北樓是軸對稱圖形，可以只量一半；有一些邊長不需要測量，通過計算即可。有了這些想法，可以減少一半的工作量。在測量中，他們互相提醒尺子貼到墻上測更準確；有風的時候排成一條線踩著繩子測量誤差小。還有的小組為了保證數據的準確性，與其他小組合作，測量并計算平均值。記錄數據的方式也是各有千秋：有先畫出標準的草圖再標數據的，也有邊測量、記錄邊調整草圖的……這些智慧是學生自己運用六年的學習和生活經驗自己產生的，讓人無限感慨。

（二）教學樓到底在哪兒

畫圖時，大家只知道兩棟樓之間有一定距離，并不能準確確定教學樓的位置。于是，組內就怎么確定位置展開討論。有的小組不怕麻煩直接測量了所有間距；也有的小組選擇補測教學樓和校園周邊所有間距的辦法。測量時，大家又因為過程復雜，而繼續討論，最終確定只要再測量一側間距就可以確定位置。

這是一個二維平面確定位置的問題，對于確定點的位置的習題，學生能做出，但到了真正解決問題的時候就不是所有人能想明白的。正是這些小的細節，無形中促進了學生的空間觀念、數學分析觀念和合情推理等能力的發展。

四、引發深度思考，幫助學生感悟數學的本質

畫圖時，筆者要求學生根據紙張的大小合理地選擇比例尺，盡可能大地畫出校園平面圖。這是確定比例尺的實際問題，看似簡單，操作起來就會發現我們平時做題都過于理想，現實中確定比例尺遠遠比做應用題復雜。

鏡頭一：能不能用另一張紙在原有的紙下面接一塊？

有的小組用教學樓確定比例尺，畫完教學樓之后校園輪廓必然畫不下；也有的小組只用校園的長確定比例尺，等到畫寬的時候，才發現畫不下。

鏡頭二：紙太小了，沒有合適的比例尺！

選紙時，很多小組喜歡小紙，認為小紙好畫。畫起來卻發現無從下手，有一個小組試了一節課都沒有確定出合適的比例尺，怎么畫都超出邊界。

鏡頭三：這張紙太完美了，正好！

有的小組在繪圖過程中，長、寬分別選擇了不同的比例尺，看似完美，卻隱藏了致命的問題。這些問題引發了學生的深入思考，最后大家發現，比例尺的本質是比，圖形按照比例尺放大與縮小，就是要把它的每一條邊都按著這個比進行放大或縮小。至于縮放哪條邊，只是技術上的問題。

五、促進反思總結，提高學生數學應用能力

活動的過程其實也是試誤的過程，錯誤的經歷帶給學生深刻的思考和寶貴的經驗，所以教師在每個環節都盡可能地設計反思的過程，既是促進學生思考，又是幫助學生總結。

結 語

學生們通過探索、研究，科學、準確地繪制出了東師附小校園平面圖，這些作品，雖然有些不是特別完美，但是它們就像一本書一樣蘊含了太多的情感和智慧。筆者想，這場“瘋狂的行動”也一定讓每個學生都有所觸動吧。