試論數形結合思想在初中數學教學中的運用

黃麗

摘 要：在現如今新課改的初中數學課堂上，數形結合是廣大數學教育工作者青睞的一種教學方法，也是新課改所倡導的一種新型學習方法，不僅可以提高學生的數學知識解讀能力，還能夠培養學生的創新意識，增強初中數學教學的有效性。所謂數形結合，就是通過建立數與形之間的對應關系，實現數與形的巧妙轉化的一種數學解題方法，對初中數學教學質量的提高具有推動作用。在課堂教學中，初中數學教師應將數形結合思想貫穿于教學過程中，使學生養成利用數形結合思想解決數學問題的思維習慣，提高數學學習效率。結合多年初中數學教學經驗，針對數形結合思想在初中數學教學中的運用展開了以下研究。

關鍵詞：初中數學；數形結合；教學研究

思維能力是培養學生數學綜合能力的關鍵一項，初中數學教師在教學過程中應注重學生思維能力的發展，運用數形結合思想為學生將數學問題形象化，從而增強學生解決數學問題的能力，提高學生數學學習效率。將數學中的數與形經過巧妙的轉化，使難以理解的問題迎刃而解，獲得事半功倍的效果。以下筆者從坐標系問題、幾何問題、代數問題三個方面簡要闡述數形結合思想在初中數學教學中的運用，使學生掌握數學問題的解決方法和技巧，促進其思維能力的發展。

一、數形結合思想在坐標系中的運用

數學是一門抽象的學科，在數學教學的過程中，如果只有“數”沒有“形”，不僅會加大教師的教學難度，而且還不利于學生解題速度的提高，數學課堂教學收效甚微。因此，初中數學教師要將數形結合思想運用在教學中，幫助學生全面分析、理解題意，啟發學生的學習思維，將原本復雜難解的問題進行簡化。例如，在學習“坐標系”的相關知識時，有這樣一個問題：在一個直角坐標系中，點A的坐標為（-3，0），點B的坐標為（0，5），點C（6，0），點D（0，-10），試問線段AB與線段CD之間的關系？兩條線段所處的直線能否相交？這是一道典型的數形結合問題，但從坐標表示上很難判斷兩條線段之間的關系。此時，教師可以將數形結合思想引入這道題中，將線段放入直角坐標系中，再將其轉化為向量，于是問題便迎刃而解。

二、數形結合思想在幾何問題中的運用

在幾何問題中，數形結合無處不在，要想真正學好幾何知識，離不開圖形的輔助，只單純靠學生的想象無法透徹理解知識的概念，也很難解決數學問題。新課改后的數學教學對知識演繹推理的過程有所減少，越來越要求教師利用數形結合的思想來幫助學生理解和運用知識。幾何圖形是初中數學學習中的重要板塊，學生要熟練掌握圖形的數量關系、周長、面積等問題。因此，初中數學教師在講幾何問題時，要充分挖掘和利用數形結合思想，使其成為解決幾何問題的簡便工具。例如，在講經典的“勾股定理”這一內容時，筆者運用了代數的二次方相關知識進行論證。通過作圖，將三角形的三邊關系轉化為不等式，經過反推得出定理。此外，也可以將數形結合運用在尋找圖形規律的數學問題中。例如，有這樣一道求解規律關系的問題：第一個圖形上有1個三角形，第二個圖形上有3個三角形，第三個圖形上有6個三角形……以此類推，第二十個圖形上的三角形個數比第十九個圖形上的三角形個數少20個。那么，第n個圖形上就會有n（n+1）/2個三角形。通過不同的例題，教師可以將幾何圖形知識轉化為學生熟悉的知識，能夠使學生加深對知識的理解，并更好地解決數學中的幾何問題。另外，數形結合思想具有可逆性，需要初中數學教師在講課和習題講解的過程中，不斷向學生滲透這種思想，使學生養成利用數形結合思想解決數學問題的習慣，從而在解決問題的過程中，樹立數學學習的信心，提高對數學學習的興趣。

三、數形結合思想在代數問題中的運用

數形結合思想在解決代數問題中也是比較常見的。利用數軸圖形表示，不僅可以讓學生直觀理解代數知識，還能激發學生對代數的學習興趣。例如，在求解二元一次方程組時，就可以利用數軸來解題：

經過分析，此方程組一共分三種情況，分別是一個解、兩個解、無解，教師可以將這三種情況分別在數軸上呈現，將其轉化為兩條直線a1x+b1y+c1=0，a2x+b2y+c2=0的三種位置，分別是平行、重合、相交，二元一次方程組的解就轉化為求兩條直線的交點。通過這樣一種數與形之間的轉換，不僅能夠使學生很快找到解題的突破口，而且最重要的是還能使問題更加直觀、形象地展現在學生面前，方便學生理解和解答。

總之，在如今新課改下的初中數學課堂教學中，教師應透徹理解教材內容，根據實際教學內容和學生的具體學情利用數形結合的思想來促進其思維能力的發展。不僅要了解數形結合思想的概念，還要掌握其在解決數學問題中的運用，落實到實踐中。初中數學教師在利用數形結合思想的過程中，要堅持“以生為本”的教學理念，給予學生充分獨立思考的課堂時間，增強學生對數學知識的感知力，促進初中數學教學有效性的提高。

參考文獻：

[1]高愛紅.數形結合思想在初中數學教學中的應用研究[J].數學教學通訊，2016（2）：37-38，62.

[2]朱文俊.淺談數形結合思想在初中數學教學中的應用[J].新課程（教研），2015（10）：151.

編輯 趙飛飛