例談定積分概念一節的教學分析

因我校生源來源于初中畢業生，他們沒有高中的數學基礎，又由于前期教學要求不同而缺乏基礎知識，為此在本節教學中，如何讓學生掌握定積分的概念和計算方法呢？筆者對此做了探索。

如何求曲邊梯形的面積：設（x）為閉區間上連續函數，且，由曲線，直線，以及軸所圍成的平面圖形，稱為曲邊梯形。

我把它均等分為n個矩形的面積近似代替曲邊梯形的面積A，得，再把n設想為無窮大，那么，顯然與實際數值誤差就會很少。

通過這樣分割，同學們都能接受。

示例：求拋物線，直線x=1和x軸所圍成的曲邊梯形的面積。

下面討論該曲邊梯形的面積，是用一系列邊數無限增加的小矩形的面積的極限來定義的。

分割成10個小矩形，手工計算列表如下：

分割成20個小矩形，EXCEL計算列表如下：

分割成50個小矩形，EXCEL計算列表如下：

通過計算發現分割小區間越多，值愈大且趨近于實際數值。

分割成無數多個小矩形

1.把區間[0，1]等分成n個小區間：

2.過各區間端點作x軸的垂線，再過左端垂線交點向右作右端垂線的垂線，從而得到n個小矩形，列表如下：

3.求和：把所有小矩形面積加起來

4.取極限：無限逼近

當分割無限變細，即，亦即時

根據這一方法我們可以得到曲邊三角形的面積為。

根據這一思想我們可以得到曲邊梯形的面積稱為定積分，記為公式為即上述曲邊三角形面積為

。

通過這樣講解、分解了教學中的難點、改善了學生原有基礎的不足，能讓學生接受并參與進來。通過反復訓練與分析，同學們互動積極，反饋結果良好，尤其在概念理解方面有意想不到的收獲，為后期學習起到了鋪墊的作用。

本文通過對定積分概念的學習和探討，我們可以知道定積分在解決這些問題的方法中占據重要的地位。