借助幾何直觀拓展轉化策略

幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。轉化是指把一個有待解決的問題轉變成已經解決或者比較容易解決的問題，從而使原問題得以解決的一種策略。當學生借助幾何直觀進行轉化，理解并掌握這一策略，對于學生形成分析和解決問題的能力和發展數學思考具有非常重要的意義。

在數計算中借助幾何直觀，巧妙轉化

數形結合可以把冰冷的數據轉化成形象的圖形，從而使學生獲得新的方法。 五下有這樣一道例題，計算+++。按照常規思維，孩子們會先通分再計算：+++=+++= 。這時教師把例題拓展為++++，+++++……學生發現通分的方法太瑣碎，太費時。同時有學生提出可以利用幾何直觀，畫出圖來幫助解答。于是有學生畫出了這樣的直觀圖（見圖1）。 見圖其他學生掌聲響起，這樣一道煩瑣的加法運算居然可以轉化成一步計算的減法計算：+++=1-=。緊接著我又改變例題為：1----。同學們結合剛才的圖1，不費吹灰之力解答出：1----=。這時有孩子又提出這樣一個問題：++++，其他孩子顯然有些不知所措，但仍然奮筆疾“畫”著。不一會兒，有孩子畫出了圖2：

孩子們借助圖2得到：++++=1--=。又一難題迎刃而解。同學們歡呼雀躍，原來數形結合如此巧妙。

在形問題中借助幾何直觀，靈活轉化

六下學完圓柱體積的方法后有這樣一道習題（見圖3）。求出這個不規則圖形的體積。思索片刻后同學們又開始妙筆生“畫”。有同學這樣畫（見圖4），于是這個不規則圖形的體積就轉化成了直徑6厘米，高是20厘米的圓柱體積的一半32π×（13+7）÷2=90π（立方厘米）；還有同學這樣畫（見圖5），這個不規則圖形的體積就直接轉化成了直徑6厘米，高是10厘米的圓柱體積32π×[（13+7）÷2]=90π（立方厘米）；還有同學這樣畫（見圖6），這個不規則圖形的體積轉化成了直徑6厘米，高是7厘米的圓柱體積加直徑6厘米，高是6厘米的圓柱體積的一半，32π×（7+6÷2）=90π（立方厘米）。

再如經典問題：一個酒瓶里面深30厘米，底面直徑是8厘米，瓶里有酒深10厘米，把酒瓶塞緊后倒置（瓶口朝下）。這時酒深20厘米，求酒瓶容積。有同學畫出了圖7：

同學們根據圖7，分析得出左邊瓶子里的酒體積和右邊瓶子里酒的體積相等，右邊瓶里空余部分的體積恰好又等于左邊的瓶子里酒的體積，所以整個瓶的容積就是左邊瓶里酒體積的2倍，列式為π×42×10×2；還有孩子空間想象能力更強，說：既然左邊瓶子里的酒體積和右邊瓶子里酒的體積相等，右邊瓶里空余部分的體積恰好又等于左邊的瓶子里酒的體積，所以可以把不規則酒瓶轉化成規則圖形成圓柱體，這樣既可列式為：π×42×20。教室里再次不由自主地響起熱烈的掌聲，同學們感嘆道：借助幾何直觀，如此復雜的題目也能轉化得如此簡單。

在解決問題中借助幾何直觀，高明轉化

今年爸爸34歲，欣欣6歲，再過幾年爸爸的年齡恰好是欣欣的3倍？對于中年級的孩子解決這樣的問題有一定的難度，但當我們借助這樣的線段圖，就會欣然發現：無論再過多少年，父子倆的年齡差是不變，都是28歲。當爸爸年齡是欣欣的3倍時，多的28歲就是其中的兩倍，這樣學生就不難發現，一倍量就是14歲，也就是當欣欣14歲時爸爸的年齡是欣欣的3倍，欣欣今年6歲，很快得出再過8年。

爸爸：

欣欣：

再如比例問題：兩筐雞蛋的個數相差24個。從第一筐中拿出整筐雞蛋的3/4，從第二礦中拿出整筐雞蛋的2/3后，兩個筐中剩下的雞蛋個數相等。

兩筐中原來各有雞蛋多少個？有孩子結合題意畫出了這樣的圖形（見圖8）：

借助圖形，孩子們把第一筐和第二筐雞蛋個數的比轉化成了4∶3，并且從圖中一眼看出兩筐雞蛋相差24個，也就是每份雞蛋24個。第一筐雞蛋：4×24=96，第二筐3×24=72。

從上面的這些例子我們看到了，小學階段的數學知識具有一定的難度，而且比較抽象，對于知識儲備和理解能力不是很強的小學生來講，想要準確、快速地理解有一定的難度。幾何圖形是推動思維展開的基礎，也是獲得深度數學理解的依托。這正如蘇聯著名數學家A.N.柯爾莫戈羅夫所說：“只要有可能，數學家總是盡力把他們正在研究的問題從幾何上視覺化……幾何想象，或如同平常人們所說的幾何直覺，對于幾乎所有數學分科的研究工作，甚至對于最抽象的工作，有著重大的意義。”當將數學知識通過圖形進行轉化，學生理解起來也更加容易，達到事半功倍的效果。