借助幾何直觀拓展轉(zhuǎn)化策略

幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果。轉(zhuǎn)化是指把一個有待解決的問題轉(zhuǎn)變成已經(jīng)解決或者比較容易解決的問題，從而使原問題得以解決的一種策略。當(dāng)學(xué)生借助幾何直觀進(jìn)行轉(zhuǎn)化，理解并掌握這一策略，對于學(xué)生形成分析和解決問題的能力和發(fā)展數(shù)學(xué)思考具有非常重要的意義。

在數(shù)計算中借助幾何直觀，巧妙轉(zhuǎn)化

數(shù)形結(jié)合可以把冰冷的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化成形象的圖形，從而使學(xué)生獲得新的方法。 五下有這樣一道例題，計算+++。按照常規(guī)思維，孩子們會先通分再計算：+++=+++= 。這時教師把例題拓展為++++，+++++……學(xué)生發(fā)現(xiàn)通分的方法太瑣碎，太費時。同時有學(xué)生提出可以利用幾何直觀，畫出圖來幫助解答。于是有學(xué)生畫出了這樣的直觀圖（見圖1）。 見圖其他學(xué)生掌聲響起，這樣一道煩瑣的加法運算居然可以轉(zhuǎn)化成一步計算的減法計算：+++=1-=。緊接著我又改變例題為：1----。同學(xué)們結(jié)合剛才的圖1，不費吹灰之力解答出：1----=。這時有孩子又提出這樣一個問題：++++，其他孩子顯然有些不知所措，但仍然奮筆疾“畫”著。不一會兒，有孩子畫出了圖2：

孩子們借助圖2得到：++++=1--=。又一難題迎刃而解。同學(xué)們歡呼雀躍，原來數(shù)形結(jié)合如此巧妙。

在形問題中借助幾何直觀，靈活轉(zhuǎn)化

六下學(xué)完圓柱體積的方法后有這樣一道習(xí)題（見圖3）。求出這個不規(guī)則圖形的體積。思索片刻后同學(xué)們又開始妙筆生“畫”。有同學(xué)這樣畫（見圖4），于是這個不規(guī)則圖形的體積就轉(zhuǎn)化成了直徑6厘米，高是20厘米的圓柱體積的一半32π×（13+7）÷2=90π（立方厘米）；還有同學(xué)這樣畫（見圖5），這個不規(guī)則圖形的體積就直接轉(zhuǎn)化成了直徑6厘米，高是10厘米的圓柱體積32π×[（13+7）÷2]=90π（立方厘米）；還有同學(xué)這樣畫（見圖6），這個不規(guī)則圖形的體積轉(zhuǎn)化成了直徑6厘米，高是7厘米的圓柱體積加直徑6厘米，高是6厘米的圓柱體積的一半，32π×（7+6÷2）=90π（立方厘米）。

再如經(jīng)典問題：一個酒瓶里面深30厘米，底面直徑是8厘米，瓶里有酒深10厘米，把酒瓶塞緊后倒置（瓶口朝下）。這時酒深20厘米，求酒瓶容積。有同學(xué)畫出了圖7：

同學(xué)們根據(jù)圖7，分析得出左邊瓶子里的酒體積和右邊瓶子里酒的體積相等，右邊瓶里空余部分的體積恰好又等于左邊的瓶子里酒的體積，所以整個瓶的容積就是左邊瓶里酒體積的2倍，列式為π×42×10×2；還有孩子空間想象能力更強，說：既然左邊瓶子里的酒體積和右邊瓶子里酒的體積相等，右邊瓶里空余部分的體積恰好又等于左邊的瓶子里酒的體積，所以可以把不規(guī)則酒瓶轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形成圓柱體，這樣既可列式為：π×42×20。教室里再次不由自主地響起熱烈的掌聲，同學(xué)們感嘆道：借助幾何直觀，如此復(fù)雜的題目也能轉(zhuǎn)化得如此簡單。

在解決問題中借助幾何直觀，高明轉(zhuǎn)化

今年爸爸34歲，欣欣6歲，再過幾年爸爸的年齡恰好是欣欣的3倍？對于中年級的孩子解決這樣的問題有一定的難度，但當(dāng)我們借助這樣的線段圖，就會欣然發(fā)現(xiàn)：無論再過多少年，父子倆的年齡差是不變，都是28歲。當(dāng)爸爸年齡是欣欣的3倍時，多的28歲就是其中的兩倍，這樣學(xué)生就不難發(fā)現(xiàn)，一倍量就是14歲，也就是當(dāng)欣欣14歲時爸爸的年齡是欣欣的3倍，欣欣今年6歲，很快得出再過8年。

爸爸：

欣欣：

再如比例問題：兩筐雞蛋的個數(shù)相差24個。從第一筐中拿出整筐雞蛋的3/4，從第二礦中拿出整筐雞蛋的2/3后，兩個筐中剩下的雞蛋個數(shù)相等。

兩筐中原來各有雞蛋多少個？有孩子結(jié)合題意畫出了這樣的圖形（見圖8）：

借助圖形，孩子們把第一筐和第二筐雞蛋個數(shù)的比轉(zhuǎn)化成了4∶3，并且從圖中一眼看出兩筐雞蛋相差24個，也就是每份雞蛋24個。第一筐雞蛋：4×24=96，第二筐3×24=72。

從上面的這些例子我們看到了，小學(xué)階段的數(shù)學(xué)知識具有一定的難度，而且比較抽象，對于知識儲備和理解能力不是很強的小學(xué)生來講，想要準(zhǔn)確、快速地理解有一定的難度。幾何圖形是推動思維展開的基礎(chǔ)，也是獲得深度數(shù)學(xué)理解的依托。這正如蘇聯(lián)著名數(shù)學(xué)家A.N.柯爾莫戈羅夫所說：“只要有可能，數(shù)學(xué)家總是盡力把他們正在研究的問題從幾何上視覺化……幾何想象，或如同平常人們所說的幾何直覺，對于幾乎所有數(shù)學(xué)分科的研究工作，甚至對于最抽象的工作，有著重大的意義。”當(dāng)將數(shù)學(xué)知識通過圖形進(jìn)行轉(zhuǎn)化，學(xué)生理解起來也更加容易，達(dá)到事半功倍的效果。