數形結合思想在初中數學教學中的滲透探究

摘要：初中是非常重要的學習階段，它在學生的整個學習生涯中擔任著承上啟下的重要作用。數形結合思想既是重要的數學思想方法，同時也是最常見的數學解題方法，能夠加深學生對于數學概念和數學問題的認識，提高數學學習效果。因此，教師在授課過程中要重點培養(yǎng)學生的思維和學習方法，本文主要探討初中數學教學中數形結合的應用。

關鍵詞：初中數學;數形結合;滲透策略

中圖分類號：G633.6" "文獻標識碼：A" "文章編號：1992-7711（2018）11-0070

數學知識具有較強的抽象性和邏輯性，尤其是理論知識生澀難懂，這些特性加大了學生對數學的理解難度，增強了學生的學習困難。新時期的教育思想推出了素質教育，在數學教學上不再只關注學生的學習成績單，轉而重視學生綜合素質和綜合能力的培養(yǎng)。由于數學的抽象性導致很多學生不能及時理解內容。因此，想要在教學中提高學生的學習效率，可以采用數形結合的思想進行教學，利用數與形之間的相互轉化，將抽象的數學知識進行具體化、簡單化。

一、利用數形結合思想記憶概念

數學是一門嚴謹、復雜、抽象的學科，在初中學習階段，學生要接觸到很多數學概念和公式，數形結合思想的運用能夠有效降低數學知識的抽象性，將概念、公式等以直觀、形象的方式展現出來，有效簡化學生的學習過程，加深學生對于數學知識的理解和掌握。因此，數學教師應注重運用數形結合的思想方法來講解概念和公式，運用圖形和符號直觀展現知識內容，讓學生在概念學習中樹立數形結合思想。例如在學習三角函數的相關內容時，針對函數變化規(guī)律難以記憶、學生容易混淆的情況，教師可以運用三角函數的圖形來進行講解，通過畫出具體函數圖像，讓學生根據圖像仔細觀察，判斷函數值的正負，準確記憶三角函數特殊值，在直觀的圖形中加深學生對于函數變化規(guī)律的認識，讓學生在直觀化的學習過程中掌握數形結合思想。

二、展現數學之美

數形結合思想不僅是一種科學的思維方法，也是數學美感的重要表現形式。作為貫穿數學學習過程的思想方法，數形結合在數學學習的多個方面都有重要體現，教師要善于引導學生發(fā)現數形結合思想的巧妙之處，讓學生逐步接觸、理解和運用這一數學思想方法。一方面教師要結合相關教學內容，運用數形結合思想呈現數學的圖形之美，讓學生在直觀觀察中感受數形結合思想，對其產生濃厚的興趣;另一方面教師要引導學生循序漸進地了解數形結合思想，通過一步步掌握這一數學思想的運用條件和步驟，促使學生主動運用數形結合思想解決數學問題。

三、數形結合法與生活教學結合

日常生活中存在著形形色色的圖形，每位學生都有一定的基礎圖形意識，這些圖形很多都有數學知識在其中體現，教師可以將這些基礎圖形知識滲入到課堂，然后加以利用，將“數形結合法”與“生活化教學”有機結合，促進“數形結合法”的有效運用。例如，“平面直角坐標系和一對有序實數之間的關系”，教師就可以將教材提供的素材與生活中的實際問題結合，用生活中的事例來解決數學知識的運用問題。所以初中數學教師應鼓勵學生積極探索生活中的數形結合知識，增強自身數形結合的思想意識，然后將其運用到自己的解題方案中，以此來提高學生對“數形結合法”的掌握和熟練運用，提升學生的數學學習能力和水平，培養(yǎng)學生的探索意識和探究精神。

四、優(yōu)化解題

小學應用題教學中已廣泛運用到數形結合思想，如典型的甲乙雙方從不同方向出發(fā)，求兩人相遇時間或是誰先到的問題，便是通過簡單的圖形繪制以求得答案。而初中數學應用題難度有所強化，數形結合的重要性更是不言而喻。例如：甲從植物園出發(fā)，以50km/h速度去動物園，乙也從植物園出發(fā)，以45km/h速度去動物園，但是乙比甲早出發(fā)10分鐘，那么甲在什么時候可以趕上乙。這一問題若是僅憑大腦思考與想象，有時是難以解答的。而學生通過人物、線路的繪制，并于線路上標注出兩者的速度和時間等要素，復雜化的內容便能直觀化，且學生也可更深層次的理解題目所求，在分析過程中逐漸把握應用題的解答思路和方法。

五、利用數形結合思想助力學生記憶數學知識

數形結合思想在數學學習與研究中的應用是十分廣泛的，如方程、不等式、函數等領域都經常使用。初中生數學思維不夠成熟，邏輯思維不夠全面，很多數學知識對其來講是生澀的，也是抽象的，而在教學中滲透數學思想，就可以使得生澀、抽象的數學知識變得直觀、具體，很大程度上降低數學知識的難度，所以初中數學教學實踐中運用數形結合思想有助于學生對數學知識的記憶。

例如，在“二元一次方程組”的教學過程中，教師不應該只針對這一課程內容進行講解，而應該引導學生以數的方法和形的方法同時解答問題，讓學生充分意識到運用消元法求得的方程組的解就是利用這個方程組所表示的直線交點。這樣，學生對于同一個問題的解答既從數的層面實現了理解，也從形的維度實現了理解，能夠讓學生更加深刻與全面的理解數學知識，幫助學生對二元一次方程組的相關知識進行深刻記憶。

六、數形結合思想的升華

數形結合思想不僅能用來解決單純的數學問題，幫助學生更快更好的掌握新知識，還能對相對復雜的函數關系問題予以圖形化的處理和解答。函數關系強調的是數據之間的聯(lián)系，而這種聯(lián)系可以通過直觀的圖像進行展示?？梢哉f，直角坐標系中所描繪的函數圖像能很好的將函數的發(fā)展變化體現出來，也能讓學生在對比函數圖像的過程中發(fā)現同類函數之間的共同點，從而方便進行特征歸類和總結。另外，初中生還能借助數形結合思想解決直線與平面內封閉圖形的位置關系問題。例如，在討論直線和圓的位置關系時，學生就可以通過畫圖的方式來找出兩者不同位置關系下所產生的不同交點數，并從交點的情況來分析相關問題，進而分情況討論這一問題中可能出現的不同問題。

綜上所述，數形結合思想是數學研究與學習中的重要數學思想，對于解答問題、記憶數學知識發(fā)揮著關鍵作用，希望通過本文的闡述可以使得初中數學教育工作者深刻認識到數形結合思想的重要意義，在教學實踐中充分、全面、系統(tǒng)地滲透數形結合思想。

（作者單位：貴州省銅仁市印江自治縣第二中學 555200）